2023-2024学年甘肃省九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题

这是一份2023-2024学年甘肃省九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列事件中，是必然事件的是，下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知的半径为，点到直线的距离为，若直线与公共点的个数为个，则可取（ ）
A．B．C．D．
2．在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则csB的值等于( )
A．B．C．D．
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（ ）
A．πB．4πC．πD．π
4．如图，已知⊙O的直径为4，∠ACB＝45°，则AB的长为（ ）
A．4B．2C．4D．2
5．在圆内接四边形中，与的比为，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠AOB＝100°，则∠C＝（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
8．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视，它正在播广告
B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．打雷后会下雨
D．367人中有至少两人的生日相同
9．在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．下列判断正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在二次根式中的取值范围是__________.
12．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是_________．
13．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．
14．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计发现共抛掷次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_______________________(结果精确到)
15．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD的长是________ cm．
16．九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为____．
17．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是_____．
18．投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹标顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度．
20．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
21．（6分）某市政府高度重视教育工作，财政资金优先保障教育，2017年新校舍建设投入资金8亿元，2019年新校舍建设投入资金11.52亿元。求该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率.
22．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由
23．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限的F、C（3，m）两点，与x、y轴分别交于B、A（0，4）两点，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OC，且△OCD的面积为3，作点B关于y轴对称点E．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接FE、EC，求△EFC的面积．
24．（8分）（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在范围内时，函数值y满足．那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高．纵高与横宽的比值记为k即：．
（示例）如图1，当时；函数值y满足，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=1，纵高为4-1=1．则．
（应用）（1）当时，函数的图象横宽为 ，纵高为 ；
（2）已知反比例函数，当点M(1，4)和点N在该函数图象上，且MN段函数图象的纵高为2时，求k的值．
（1）已知二次函数的图象与x轴交于A点，B点．
①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当()时，函数值满足若存在，请求出这段函数图象的k值；若不存在，请说明理由．
②如图2，若点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，为半径作圆，当AB段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在上，请直接写出此时点P的坐标．

25．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．
（1）求证：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．
26．（10分）用适当的方法解方程：
（1）
（2）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．
【详解】∵直线m与⊙O公共点的个数为2个，
∴直线与圆相交，
∴d＜半径，
∴d＜3，
故选：A．
本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．
2、B
【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则csB=sinA=．故选B．
点睛：本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．
3、D
【分析】根据圆周角定理求出∠COB，进而求出∠AOC，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出OC的长，再结合扇形面积求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积为，
故选：D．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形面积公式等知识点，能求出线段OC的长和∠AOC的度数是解此题的关键．
4、D
【分析】连接OA、OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根据等腰直角三角形的性质即可求出AB的长.
【详解】连接OA、OB，如图，
∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AB＝OA＝2．
故选：D．
此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.
5、C
【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得．
【详解】∵在圆内接四边形ABCD中，：＝3：2，
∴∠B：∠D＝3：2，
∵∠B＋∠D＝180°，
∴∠B＝180°×＝．
故选C.
本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．
6、B
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】A．不是中心对称图形；
B．是中心对称图形；
C．不是中心对称图形；
D．不是中心对称图形．
故选B．
本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、B
【分析】利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可；
【详解】解：∵，
∴∠C＝∠AOB，
∵∠AOB＝100°，
∴∠C＝50°；
故选：B．
本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.
8、D
【解析】分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此解答即可.
详解：A. 打开电视，它正在播广告是随机事件；
B. 抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；
C. 打雷后下雨是随机事件；
D. ∵一年有365天，∴ 367 人中有至少两个人的生日相同是必然事件.
故选D.
点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9、C
【分析】根据题意得点P点P′关于原点的对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特点即可得解.
【详解】∵P点坐标为（3，-2），
∴P点的原点对称点P′的坐标为（-3，2）．
故选C．
本题主要考查坐标与图形变化-旋转，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
10、A
【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.
【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误
C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误
故选：A.
本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x<1
【解析】试题解析：若二次根式有意义，
则<2，
解得x<1．
故答案为：x<1．
本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为2．
12、110°
【解析】试题解析：∵AB是半圆O的直径



故答案为
点睛：圆内接四边形的对角互补.
13、0.1
【解析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.
【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.1附近，
故摸到白球的频率估计值为0.1；
故答案为：0.1．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．
14、
【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．
【详解】∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为10次，
∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为＝0.1，
故答案为：0.1．
本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．
15、1
【分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案．
【详解】解：连接OC，
设OE＝3x，EB＝2x，
∴OB＝OC＝5x，
∵AB＝20cm
∴10x＝20
∴x＝2cm，
∴OC=10cm，OE=6cm，
∴由勾股定理可知：CE＝cm，
∴CD＝2CE＝1cm，
故答案为：1．
本题考查垂径定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求出CE的长度，本题属于基础题型．
16、（x﹣1）x＝2256
【分析】根据题意得：每人要写（x-1）条毕业感言，有x个人，然后根据题意可列出方程．
【详解】根据题意得：每人要写(x−1)条毕业感言，有x个人，
∴全班共写：(x−1)x=2256，
故答案为：(x−1)x=2256.
此题考查一元二次方程，解题关键在于结合实际列一元二次方程即可.
17、
【解析】从数﹣2，﹣，1，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．
根据题意画图如下：
共有12种情况，由题意可知正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，即可得到k=mn＞1．由树状图可知符合mn＞1的情况共有2种，因此正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．
故答案为．
18、
【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能得结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=，即要求解.
详解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，
点数为2的倍数的有3个，分别为2、4、6；
∴掷得朝上一面的点数为2的倍数的概率为：．
故答案为：．
点睛：本题考查了概率公式的知识，解题的关键是利用概率＝所求情况数与总数之比进行求解.
三、解答题(共66分)
19、古塔的高度是．
【分析】根据题意即可求出EG、GH和CG，再证出，列出比例式，即可求解．
【详解】解：∵小明、竹杆、古塔均与地面垂直，
∴
∵小明眼睛离地面，竹杆顶端离地面
∴
∵
∴，
∴
即
解得：
∴
答：古塔的高度是．
此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键．
20、10，1．
【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程 求出边长的值．
试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得 化简，得，解得：
当时，（舍去），
当时，，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．
考点：一元二次方程的应用题．
21、20％
【分析】根据题意设该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x，根据：2017年投入资金×（1+增长率）2=2019年投入资金，列出方程求解即可.
【详解】解：设该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x，列方程
，解得.
故该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20％.
本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．
22、 (1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;
(3) A方案利润更高.
【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.
（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.
（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.
【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.
（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250
∴当x＝35时，w有最大值2250，
即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.
（3）A方案利润高,理由如下：
A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，
∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.
B方案中：，解得x的取值范围为：45≤x≤49.
∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，
∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.
∵2000＞1250，
∴A方案利润更高
23、（1）y＝；y＝﹣2x+1，y=-；（2）2
【分析】（1）点C在反比例函数y=图象上，和△OCD的面积为3，并且图象在二、四象限，可求出k的值，确定反比例函数的解析式，再确定点C的坐标，用A、C的坐标用待定系数法可确定一次函数y=ax+b的函数解析式．
（2）利用一次函数y=ax+b的函数解析式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数函数解析式联立可求出F点坐标，利用对称可求出点E坐标，最后由三角形的面积公式求出结果．
【详解】解：（1）∵点C在反比例函数y＝图象上，且△OCD的面积为3，
∴，
∴k＝±6，
∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴k＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为：y＝，
把C（3，m）代入为：y＝得，m＝﹣2，
∴C（3，﹣2），
把A（0，1）C（3，﹣2）代入一次函数y＝ax+b得： ，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．
∴反比例函数和一次函数的解析式分别为：y＝，y＝﹣2x+1．
（2）一次函数y＝﹣2x+1与x轴的交点B（2，0）．
∵点B关于y轴对称点E，
∴点E（﹣2，0），
∴BE＝2+2＝1，
∵一次函数和反比例函数的解析式联立得：，
解得：
∴点F（﹣1，6），
∴．
答：△EFC的面积为2．
本题考查了反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等知识，掌握反比例函数、一次函数图象上点的坐标的特征是解题的关键．
24、（1）2，4；（2），2；（1）①存在，k=1；② 或或
【分析】（1）当时，函数的函数值y满足
从而可以得出横宽和纵高；
（2）由题中MN段函数图象的纵高为2，进而进行分类讨论N的y值为2以及6的情况，再根据题中对k值定义的公式进行计算即可；
（1）①先求出函数的解析式及对称轴及最大值，根据函数值满足确定b的取值范围，并判断此时函数的增减性，确定两个端点的坐标，代入函数解析式求解即可；
②先求出A、B的坐标及顶点坐标，根据k=1求出m的值，分两种情况讨论即可．
【详解】（1）当时，函数的函数值y满足，
从而可以得出横宽为，纵高为
故答案为：2，4；
（2）将M（1，4）代入，得n=12，
纵高为2，
令y=2，得x=6；令y=6，x=2，
，
.
（1）①存在，
，
解析式可化为，
当x=2时，y最大值为4，
，解得，
当时，图像在对称轴左侧，
y随x的增大而增大，
当x=a时，y=2a；当x=b时，y=1b，将分别代入函数解析式，
解得(舍)，(舍)，，
②，，，理由是：
A（0，0），B（4，0），顶点K（2，4m），
AB段函数图像的k=1，
，
m=1或-1，
二次函数为或，过顶点K和P点分别作x轴、y轴的垂线，交点为H.
i)若二次函数为，
如图1，设P的坐标为（x，x），则KH=，PH=，
在中，，
即
解得，
ii)若二次函数为，
如图2，设P的坐标为（x，x），则，
在中，
，解得x=-1，
本题考查的是新定义问题，是中考热门题型，解题关键在于结合抛物线的图像性质、直角三角形的勾股定理以及题中对于k值的定义进行求解．
25、（1）见解析；（2）2
【解析】试题分析：（1）根据菱形的对边平行，可得出∠1=∠2，结合∠AED=∠B即可证明两三角形都得相似．（2）根据（1）的结论可得出 ，进而代入可得出AE•DE的值．
试题解析：（1）如图， ∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1=∠2.
又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．
（2）∵△ABE∽△DEA，∴.∴AE•DE=AB•DA．
∵四边形ABCD是菱形，AB=1，∴AB=DA=1．
∴AE•DE=AB2=2．
考点：1.菱形的性质；2.相似三角形的判定和性质．
26、（1）；；（2）=，=1．
【分析】（1）用公式法求解；
（2）用因式分解法求解．
【详解】解：（1）a=2，b=3，c=-5，
△=32-1×2×(-5)=19＞0，
所以x1===1，
x1===；
（2）
[(x+3)+(1-2x)] [(x+3)-(1-2x)]=0
(-x+1)(3x+2)=0
所以3x+2=0或-x+1=0，
解得x1=，x2=1．
本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适当的方法是解决此题的关键．
摸球实验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出黑球”的次数
36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率
（结果保留小数点后三位）
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400