2023-2024学年甘肃省九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题

这是一份2023-2024学年甘肃省九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，方程x＝22的解为，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线经过点与，若，则的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．
2．下列运算中，正确的是（ ）．
A．2x  x  2B．x2 y  y  x2C．x  x4  2xD．2x3  6x3
3．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（ ）
A．2B．1C．0D．－1
5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
6．如图，在中，，，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是4，则的面积为（ ）
A．32B．36C．40D．48
7．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．方程x(x-1)＝2(x-1)2的解为（ ）
A．1B．2C．1和2D．1和-2
9．如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论:
①；
②；
③方程的两个根是；
④方程有一个实根大于；
⑤当时，随增大而增大.
其中结论正确的个数是( )
A．个B．个C．个D．个
10．计算的结果是( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知圆的半径为，点在圆外，则长度的取值范围为___________.
12．反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是_______．
13．微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_____．
14．一个不透明的口袋中装有个红球和个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为__________.
15．已知二次函数，当x_______________时，随的增大而减小．
16．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表：
该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为_______
17．若△ABC∽△DEF,，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF面积比_____________.
18．如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
20．（6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?
21．（6分）今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．
（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；
（2）求抽奖人员获奖的概率．
22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．
（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．
23．（8分）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为500亿元，2019年交易额为720亿元，求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率．
24．（8分）如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，
(1)在图①中画一个的角，使点或点是这个角的顶点，且以为这个角的一边：
(2)在图②画一条直线，使得．
25．（10分）如图，已知二次函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）当y＞0时，自变量x的取值范围是 ．
26．（10分）已知：y=y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=–1时，y=1．求x=-时，y的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】将点A、B的坐标代入解析式得到y1与y2，再根据，即可得到答案.
【详解】将点A、B的坐标分别代入，得
，
，
∵，
∴，
得：b，
∴b的最小值为-4，
故选：D.
此题考查二次函数点与解析式的关系，解不等式求取值，正确理解题意是解题的关键.
2、B
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】A. 2x  x  x,故本选项错误，
B. x2 y  y  x2 ,故本选项正确，
C. ,故本选项错误，
D. ,故本选项错误.
故选B.
此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.
3、D
【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是，
∴，
∴，
解得：AC＝，
故AB＝＝＝8（m），
故选：D．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．
4、D
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．
【详解】2x＞m−3，
解得x＞，
∵在数轴上的不等式的解集为：x＞−2，
∴＝−2，
解得m＝−1；
故选：D．
当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值．
5、A
【解析】试题分析：因为对称轴x=1且经过点P（3，1）
所以抛物线与x轴的另一个交点是（-1，1）
代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a-b+c=1．
故选A．
考点：二次函数的图象．
6、D
【分析】连接BQ，证得点Q在以BC为直径的⊙O上，当点O、Q、A共线时，AQ最小，在中，利用勾股定理构建方程求得⊙O的半径R，即可解决问题.
【详解】如图，连接BQ，
∵PB是直径，
∴∠BQP=90°，
∴∠BQC=90°，
∴点Q在以BC为直径的⊙O上，
∴当点O、Q、A共线时，AQ最小，
设⊙O的半径为R，
在中，，，，
∵，即，
解得：，
故选：D
本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形面积公式．解决本题的关键是确定Q点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．
7、A
【解析】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴==，故选A．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
8、C
【分析】利用因式分解法求解可得．
【详解】x（x-1）=2（x-1）2，
x（x-1）-2（x-1）2=0，
（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，
∴x-1=0或-x+2=0，
解得：x=1或x=2，
故选：C．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
9、A
【解析】根据二次函数的图象与性质进行解答即可.
【详解】解：∵抛物线开口方向向下
∴a＜0
又∵对称轴x=1
∴
∴b=-2a＞0
又∵当x=0时，可得c=3
∴abc＜0，故①正确；
∵b=-2a＞0，
∴y=ax2-2ax+c
当x=-1，y＜0
∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0
又∵a＜0
∴4a+c＜0，故②错误；
∵，c=3
∴
∴x（ax-b）=0
又∵b=-2a
∴，即③正确；
∵对称轴x=1，与x轴的左交点的横坐标小于0
∴函数图像与x轴的右交点的横坐标大于2
∴的另一解大于2，故④正确；
由函数图像可得，当时，随增大而增大，故⑤正确；
故答案为A.
本题考查二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.
10、C
【分析】根据二次根式的性质先化简，再根据幂运算的公式计算即可得出结果．
【详解】解：==，
故选C．
本题考查了二次根式的性质和同底数幂的乘方，熟练掌握二次根式的性质和同底数幂的乘方进行化简是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】点P在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，因而线段OP的长度的取值范围是OP＞1．
故答案为.
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系．
12、m>1
【分析】由于反比例函数y＝的图象在一、三象限内，则m-1＞0，解得m的取值范围即可．
【详解】解：由题意得,反比例函数y＝的图象在一、三象限内，
则m-1＞0，
解得m＞1.
故答案为m＞1.
本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.
13、
【分析】根据题意，微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为．
【详解】∵微信的顺序是任意的，
∴微信给甲、乙、丙三人的概率都相等，
∴第一个微信给甲的概率为．
故答案为．
此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14、
【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】∵一个不透明的口袋中装有3个红球和9个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：．
故答案为：．
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15、＜2（或x≤2）．
【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当x＜2时，y随x的增大而减小.
考点：二次函数的性质
16、
【分析】由表格中的数据可知算出抽到质量不合格的产品箱频率后，利用频率估计概率即可求得答案.
【详解】解：∵一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.
∴质量不合格的产品应满足次品数量达到：
∴抽到质量不合格的产品箱频率为：
所以100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率：
故答案为：.
本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.
17、1：1
【分析】由题意直接根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行求值即可．
【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：1，
故答案为：1：1．
本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
18、6或1
【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出关于BC的函数关系式，再根据二次函数的性质和三角形的三边关系得出的范围，再根据题意要求AB为整数，即可得出AB可能的长度．
【详解】解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC为直角三角形，
∴根据勾股定理可得，，即，
又∵AC+BC=8，∴AC=8-BC
∴
∵
∴当BC=4时，的最小值=32，∴AB的最小值为
∵
∴
∵AB=m
∴
∵m为整数
∴m=6或1，
故答案为：6或1．
本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、二次函数的性质，解题的关键在于找出AB长度的范围．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）π﹣．
【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO＝AO＝OE，根据勾股定理列方程求解．
（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：（1）连接OF，
∵直径AB⊥DE，
∴CE＝DE＝1．
∵DE平分AO，
∴CO＝AO＝OE．
设CO＝x，则OE＝2x．
由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．
x＝．
∴OE＝2x＝．
即⊙O的半径为．
（2）在Rt△DCP中，
∵∠DPC＝45°，
∴∠D＝90°﹣45°＝45°．
∴∠EOF＝2∠D＝90°．
∴S扇形OEF＝＝π．
∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝
SRt△OEF＝＝．
∴S阴影＝S扇形OEF﹣SRt△OEF＝π﹣．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．
20、（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；
（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有
950(1+x)2=1862，
解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，
即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；
（2）由题意可得，
1862×(1+40%)=2606.8，
∵2606.8>2400，
∴2019年我市能完成计划目标，
即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．
21、（1）详见解析
（2）。
【解析】试题分析：（1）根据列表法与画树状图的方法画出即可。
（2）根据概率公式列式计算即可得解。
解：（1）画树状图表示如下：
抽奖所有可能出现的结果有12种。
（2）∵由（1）知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，
∴抽奖人员的获奖概率为P。
22、（1）见解析；（2）10cm．
【分析】（1）以点A，点C为圆心，大于AC为半径画弧，两弧的交点和点O的连线交弦AC于点D，交优弧于点E；
（2）由垂径定理可得AD=CD=4cm，由勾股定理可求OA的长，即可求解．
【详解】（1）如图所示：
（2）∵DE⊥AC，
∴AD＝CD＝4cm，
∵AO2＝DO2+AD2，
∴AO2＝（DE﹣AO）2+16，
∴AO＝5，
∴AB＝2AO＝10cm．
本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用勾股定理求AO的长是本题的关键．
23、2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．
【分析】设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据该平台2017年及2019年的交易额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x，
根据题意得： ，
解得： ， （舍去）．
答：2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．
本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
24、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】(1)连接CF,EF，得到△ECF为等边三角形，即可求解：
(2)连接CF,BD，交点即为P点，再连接AP即可.
【详解】或即为所求；
直线即为所求.
此题主要考查四边形综合的复杂作图，解题的关键是熟知正方形、等边三角形的性质.
25、（1）4；（2）x＞3或x＜1．
【分析】（1）四边形ABCD的面积＝×BD×（xC﹣xA）＝×2×（3+1）＝4；
（2）从图象可以看出，当y＞0时，自变量x的取值范围是：x＞3或x＜1，即可求解．
【详解】（1）函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，
则点B、D、C、A的坐标分别为：（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，﹣1）；
四边形ABCD的面积＝×BD×（xC﹣xA）＝×2×（3+1）＝4；
（2）从图象可以看出，当y＞0时，自变量x的取值范围是：x＞3或x＜1，
故答案为：x＞3或x＜1．
本题考查二次函数的图形和性质，解题时需注意将四边形的面积转化为三角形的面积进行计算，四边形ABCD的面积＝×BD×（xC﹣xA）.
26、-
【详解】试题分析：设y1=k1x2，，所以把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入，然后解方程组后可得出y与x的函数关系式，然后把x＝代入即可求出y的值．
试题解析：因为y1与x2成正比例，y2与x成反比例，
所以设y1=k1x2，，
所以，
把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入上式得：
∴，
当x=-时，
y=2×（-）2+= -2=-
考点：1．函数关系式2．求函数值．
次品数
0
1
2
3
4
5
箱数
50
14
20
10
4
2