2024年高一上学期期末数学备考分类汇编（北京专用）专题06 三角函数的运算解析

这是一份2024年高一上学期期末数学备考分类汇编（北京专用）专题06 三角函数的运算解析，共16页。试卷主要包含了已知角的终边经过点，则等内容，欢迎下载使用。

弧长公式、扇形面积公式等有关公式的计算
1．（2023春•石景山区期末）在单位圆中，的圆心角所对的弧长为
A．B．C．D．
【解析】，
故选：．
2．（2023春•昌平区期末）扇子具有悠久的历史，蕴含着丰富的数学元素．小明制作了一把如图所示的扇子，其半径为，圆心角为，则这把扇子的弧长为
A．B．C．D．
【解析】扇子的半径为，圆心角为，
这把扇子的弧长为．
故选：．
3．（2022秋•西城区校级期末）《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是
A．B．C．D．120
【解析】圆心角．
故选：．
4．（2022秋•密云区期末）已知扇形的圆心角是2弧度，半径为1，则扇形的弧长为 ，面积为 ．
【解析】扇形的圆心角是2弧度，半径为1，
扇形的弧长，扇形的面积为．
故答案为：2；1．
5．（2022秋•丰台区校级期末）已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为
A．B．C．D．
【解析】因为扇形的弧长，
所以，即，
所以扇形的面积．
故选：．
6．（2022秋•通州区期末）半径为1，圆心角为1弧度的扇形的面积为 ．
【解析】，，
．
故答案为：．
任意角的三角函数的定义
7．（2023春•西城区校级期末）已知角的终边经过点，则
A．B．C．D．
【解析】因为角的终边经过点，所以．
故选：．
8．（2023春•丰台区期末）在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，终边关于原点对称．若角的终边与单位圆交于点，，则
A．B．C．D．
【解析】因为角与角终边关于原点对称，
所以角的终边与单位圆交于点，，
所以．
故选：．
9．（2022秋•通州区期末）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则
A．B．C．D．
【解析】角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，
，且，求得，
则，
故选：．
10．（2022秋•西城区校级期末）单位圆上一点从出发，逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为
A．B．C．D．
【解析】点从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，所以为坐标原点），
所以点坐标为，即为，．
故选：．
由三角函数式的符号确定角的范围或象限
11．（2022秋•密云区期末）已知，，则角是
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【解析】因为，，
所以角是第四象限角．
故选：．
12．（2022秋•朝阳区期末）若角满足，，则角是
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【解析】由，可知为第二、第三象限角或终边在轴负半轴上，
由，可知为第二、第四象限角，
所以，时，角是第二象限角．
故选：．
13．（2022秋•大兴区期末）若且，则是第 象限角．
【解析】由，可知是第三或第四象限角，
由，可知是第一或第三象限角，
所以当且时，是第三象限角．
故答案为：三．
14．（2022秋•朝阳区期末）已知角为第一象限角，且，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】角为第一象限角，，，
则，，又，
的取值范围是，
故选：．
同角三角函数的基本关系
15．（2022秋•东城区期末）已知，，则 ．
【解析】，，为锐角，，
则，
故答案为：．
16．（2023春•海淀区期末）若，，则
A．B．C．D．
【解析】，，则．
再根据，可得．
故选：．
17．（2022秋•昌平区期末）若，，则
A．B．C．D．
【解析】，，
，
则，
故选：．
利用诱导公式给角求值
18．（2023春•顺义区期末） ．
【解析】．
故答案为：
19．（2023春•石景山区期末）
A．B．C．D．
【解析】，
故选：．
20．（2022秋•大兴区期末）等于
A．B．C．D．1
【解析】．
故选：．
21．（2022秋•大兴区期末）已知，则等于
A．B．C．D．
【解析】因为，，
所以，
所以，
故选：．
22．（2022秋•西城区校级期末）求值： ．
【解析】
．
故答案为：．
诱导公式和同角三角基本关系的综合
23．（2023春•昌平区期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的非负半轴上，它的终边过点，则
A．B．C．D．
【解析】角的终边过点，
，
．
故选：．
24．（2023春•朝阳区期末）已知，且，则
A．B．C．D．
【解析】，，
，，．
故选：．
25．（2022秋•密云区期末）在平面直角坐标系中，角以射线为始边，终边与单位圆的交点位于第四象限，且横坐标为，则的值为
A．B．C．D．
【解析】在平面直角坐标系中，角以射线为始边，终边与单位圆的交点位于第四象限，且横坐标为，
，
．
故选：．
26．（2022秋•海淀区校级期末）已知，则 ．
【解析】因为，
则．
故答案为：．
27．（2023春•东城区校级期末）若，则
A．B．C．D．
【解析】因为，所以．
故选：．
28．（2022秋•朝阳区期末）已知角，若，则 ； ．
【解析】角，若，
，．
故，
故答案为：；．
29．（2022秋•海淀区校级期末）若的终边过点，则 ． ．
【解析】的终边过点，；
则．
故答案为：；．
两角和与差的三角函数公式的应用
30．（2023春•昌平区期末）的值为 ．
【解析】．
故答案为：．
31．（2023春•丰台区期末）已知，，则
A．B．C．D．
【解析】，，
，
．
故选：．
32．（2023春•海淀区期末）已知，则的值为
A．3B．1C．D．
【解析】已知，
则．
故选：．
33．（2022秋•海淀区校级期末）已知为第二象限角，，则的值为 ．
【解析】因为为第二象限角，，
所以，且，，解得，，
所以．
故答案为：．
34．（2023春•东城区期末）已知，，则的值为 ．
【解析】，，
．
故答案为：1．
35．（2023春•海淀区校级期末）若，，，，，则 ．
【解析】，，．
，，．
．
，．
．
．
故答案为．
36．（2022秋•通州区期末）已知，是第四象限角．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求，的值．
【解析】（Ⅰ）已知，是第四象限角，
则，
又，
又，，
则，，
则；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，
．
二倍角公式的应用
37．（2023春•东城区校级期末）若函数，则的值为 ．
【解析】，
．
故答案为：．
38．（2023春•西城区期末）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【解析】（1）因为，，
所以，
又因为，
所以．
所以；
（2）．
39．（2023春•大兴区期末）已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
【解析】，，
．
．
40．（2022秋•朝阳区期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求的值．
【解析】（Ⅰ）角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，
，，，
，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，，
．
41．（2023春•石景山区期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若角满足，求的值．
【解析】（Ⅰ），，，
．
（Ⅱ），，
．
42．（2022秋•海淀区校级期末）已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值．
【解析】（Ⅰ），，
．
（Ⅱ）由，可得．
（Ⅲ），，
．
43．（2022秋•顺义区期末）中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成．设制作扇子的扇形面积为，圆面中剩下部分的面积为，当时，扇面看上去形状较为美观．那么，此时制作扇子的扇形圆心角的度数约为
A．B．C．D．
【解析】由题意知，与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，
设与所在扇形圆心角分别为，，
则，
又，
所以，
解得．
故选：．
44．（2022秋•大兴区期末）在平面直角坐标系中，角，，均以为始边，的终边过点，将的终边关于轴对称得到角的终边，再将的终边绕原点按逆时针方向旋转得到角的终边，则的值为
A．B．C．D．
【解析】因为的终边过点，且，
所以，
因为的终边与角的终边关于轴对称，
所以，
因为角的终边是的终边绕原点按逆时针方向旋转得到，所以，
所以，
故选：．
45．（2023春•海淀区校级期末）已知为第二象限角，，则
A．B．C．D．
【解析】，两边平方得：，
，①
，
为第二象限角，
，，
，②
．
故选：．
46．（2022秋•丰台区校级期末）已知，，，为锐角，则的值是 ．
【解析】因为，，，为锐角，
所以，，
则．
故答案为：．
47．（2022秋•西城区校级期末）已知是第四象限角．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【解析】（1）是第四象限角．，
，则原式；
（2），，
，或．
48．（2022秋•大兴区期末）已知．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求的值．
【解析】（Ⅰ）．，；
（Ⅱ）原式．
49．（2022秋•丰台区校级期末）已知角终边上一点．
（1）求和的值；
（2）求的值．
【解析】（1）角终边上一点，，
，．
（2）．
50．（2022秋•北京期末）（1）已知，都是锐角，，，求；
（2）求；
（3）若，求．
【解析】（1）因为，都是锐角，，
所以，，且，
所以，
又，所以；
（2）原式；
（3）因为，，
所以
．