2024年高一上学期期末数学备考分类汇编（北京专用）专题07 三角函数的图象和性质

这是一份2024年高一上学期期末数学备考分类汇编（北京专用）专题07 三角函数的图象和性质，共12页。试卷主要包含了函数的值域是　　，已知函数，下列函数中，最小正周期为的是，函数的最小正周期是 　　，已知函数，则的，已知函数的最小正周期为，则等内容，欢迎下载使用。

三角函数的定义域、值域（最值）问题
1．（2022秋•密云区期末）函数的定义域是 ，最小正周期是 ．
2．（2023春•石景山区期末）函数的值域是 ．
3．（2022秋•海淀区校级期末）设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为 ．
4．（2022春•房山区期末）已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的值域．
5．（2023春•朝阳区期末）已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间 上的最大值和最小值．
6．（2023春•海淀区校级期末）已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，当时，求的值域．
三角函数的周期性
7．（2022秋•大兴区期末）下列函数中，最小正周期为的是
A．B．
C．D．
8．（2022秋•顺义区期末）函数的最小正周期是 ．
9．（2021秋•通州区期末）已知函数，则的
A．最小正周期为，最大值为
B．最小正周期为，最大值为2
C．最小正周期为，最大值为
D．最小正周期为，最大值为2
10．（2022春•北京期末）已知函数的最小正周期为，则
A．在内单调递增B．在内单调递减
C．在，内单调递增D．在，内单调递减
三角函数的单调性
11．（2022秋•海淀区校级期末）下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是
A．B．C．D．
12．（2022秋•顺义区期末）已知函数，满足．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．
13．（2022秋•朝阳区校级期末）若函数，满足对任意实数，有，则的单调递减区间是 ．
14．（2023春•顺义区期末）已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求的单调递增区间；
（Ⅲ）求方程的解集．
15．（2022秋•通州区期末）已知函数．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）求函数的最小正周期；
（Ⅲ）求函数的单调区间．
16．（2022秋•朝阳区期末）若函数在区间，上单调递减，则实数的最大值为 ．
17．（2023春•丰台区期末）若函数在区间上单调递增，则常数的一个取值为 ．
答案不唯一）
三角函数的奇偶性
18．（2023春•西城区期末）下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是
A．B．C．D．
19．（2022秋•海淀区校级期末）若函数是奇函数，使得取到最大值时的一个值为
A．B．0C．D．
20．（2023春•东城区校级期末）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的值可以为
A．B．C．D．
21．（2023春•海淀区校级期末）若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是
A．B．C．D．
22．（2022秋•东城区校级期末）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若是奇函数，则的可能取值有 个．
23．（2021秋•平谷区期末）已知函数，，，则“是偶函数”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
三角函数的对称性
24．（2022秋•顺义区期末）若函数的图象关于直线对称，则的值可以是
A．B．C．D．
25．（2022秋•海淀区校级期末）已知函数，的图象过点，相邻的两个对称中心之间的距离为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求单调递增区间和对称中心．
26．（2023春•朝阳区校级期末）已知直线是函数的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
27．（2023春•朝阳区期末）把函数 图象上的所有点向右平行移动个单位长度得到函数的图象，则的一个对称中心坐标为 ．
28．（2023春•东城区校级期末）已知同时满足下列四个条件中的三个：
①；
②的图象可以由的图象平移得到；
③相邻两条对称轴之间的距离为；
④最大值为2．
（1）请指出这三个条件，并说明理由；
（2）若曲线的对称轴只有一条落在区间，上，求的取值范围．
29．（2022春•西城区期末）函数的图像
A．关于原点对称B．关于轴对称
C．关于直线对称D．关于点，对称
三角函数的零点问题
30．（2023春•石景山区期末）已知函数，是的一个零点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当，时，若曲线与直线有2个公共点，求的取值范围．
31．（2023春•西城区期末）已知函数．
（1）求的值；
（2）若函数的单调递增区间；
（3）若函数在区间，上有且只有两个零点，求的取值范围．
三角函数的图象变换
32．（2022秋•海淀区校级期末）要得到函数，只需将函数的图象
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
33．（2023春•顺义区期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
34．（2023春•东城区期末）将函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为
A．B．C．D．
35．（2022秋•通州区期末）将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，然后再使曲线上各点的横坐标变为原来的得到曲线，最后再把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线，则曲线对应的函数是
A．B．
C．D．
36．（2023春•丰台区期末）将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点．若位于函数的图象上，则
A．，的最小值为B．，的最小值为
C．，的最小值为D．，的最小值为
由三角函数图象确定三角函数解析式
37．（2023春•朝阳区期末）已知函数、的部分图象如图所示，则
A．B．C．0D．
38．（2023春•昌平区期末）设函数，的部分图象如图所示，那么
A．，B．，C．，D．，
39．（2023春•西城区校级期末）函数，的部分图象如图所示，那么
A．B．C．D．
40．（2022秋•通州区期末）若函数，的部分图象如图所示，则此函数的解析式为 ．
41．（2022秋•北京期末）已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，令．当时，求的值域．
42．（2022秋•大兴区期末）函数，，部分图象如图所示，已知．
再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求的单调减区间．
条件①：；
条件②：；
条件③：．
三角函数的图象和性质的综合
43．【多选】（2022秋•海淀区校级期末）函数的最小正周期为，，下列说法正确的是
A．的一个零点为
B．是偶函数
C．在区间上单调递增
D．的一条对称轴为
44．（2022秋•丰台区校级期末）已知函数（其中，，，恒成立，且在区间上单调，给出下列命题：
①是偶函数；
②；
③是奇数；
④的最大值为3．
其中正确的命题有 ．
45．（2022秋•石景山区期末）已知函数，则下列命题正确的是
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点，对称
C．的最小正周期为，且在，上为增函数
D．的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象
46．（2022秋•通州区期末）已知函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）从下面四个条件中选择两个作为已知，求的解析式，并求其在区间上的最大值和最小值．
条件①：的值域是，；
条件②：在区间上单调递增；
条件③：的图象经过点；
条件④：的图象关于直线对称．
47．（2022秋•西城区期末）已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若，且，求的取值范围．
48．（2023春•朝阳区期末）已知函数，则下列结论正确的是
A．函数的一个周期为
B．函数的一个零点为
C．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
D．的图象关于直线对称
49．（2022秋•房山区期末）函数的图象可以近似表示某音叉的声音图象．给出下列四个结论：
①是函数的一个周期；
②的图象关于直线对称；
③的图象关于点对称；
④在上单调递增．
其中所有正确结论的序号是 ．
50．（2022秋•朝阳区期末）已知函数，，若，且函数的部分图象如图所示，则等于
A．B．C．D．
51．（2023春•朝阳区校级期末）某同学用“五点法”画函数，，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（Ⅰ）函数的解析式为 （直接写出结果即可）；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间；
（Ⅲ）求函数在区间，上的最小值．
52．（2021秋•朝阳区期末）已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的单调递增区间．
条件①：；
条件②：的最小正周期为；
条件③：的图象经过点．
53．（2023春•海淀区期末）已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调递增区间；
（Ⅲ）将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，使得直线是函数图象的一条对称轴，求的最小值．
54．（2022秋•通州区期末）已知函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间．
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