2024年高一上学期期末数学备考分类汇编（北京专用）专题02 一元二次函数、方程和不等式

这是一份2024年高一上学期期末数学备考分类汇编（北京专用）专题02 一元二次函数、方程和不等式，共6页。试卷主要包含了不等式的解集为 ，解下列关于的不等式；等内容，欢迎下载使用。

由已知条件判断所给不等式是否正确
1．（2022上·北京·高一统考期末）已知实数，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021上·北京丰台·高一统考期末）若，，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022上·北京海淀·高一统考期末）已知，则（ ）
A．B．C． D．
4．（2023上·北京平谷·高一统考期末）已知实数满足，则下列式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022上·北京·高一校考期末）如果，且，那么以下不等式正确的个数是（ ）
①；②；③；④.
A．B．C．D．
解一元二次不等式
6．（2023上·北京东城·高一统考期末）不等式的解集是（ ）
A．或B．或C．D．
7．（2023上·北京怀柔·高一统考期末）已知，：方程有实数解，：，则是的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分不必要条件
8．（2023上·北京顺义·高一统考期末）不等式的解集是 .
9．（2022上·北京丰台·高一统考期中）不等式的解集为 ．
10．（2022上·北京怀柔·高一统考期末）解下列关于的不等式；
(1)；
(2).
11．（2022上·北京聊城·高一校考期末）不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
由一元二次不等式的解确定参数
12．（2023上·北京·高一期末）不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2022上·北京西城·高一统考期末）若不等式的解集为，则 ， ．
14．（2022上·北京·高一校考期末）已知函数．
(1)若关于x的不等式的解集为，求，的值；
(2)当时，解关于x的不等式．
15．（2023上·北京东城·高一统考期末）已知关于x的不等式的解集为A.
(1)当时，求集合A；
(2)若集合，求a的值；
(3)若，直接写出a的取值范围.
基本不等式求和与积的最值
16．（2022上·北京怀柔·高一统考期末）函数的最小值是 .
17．（2022上·北京通州·高一统考期末）已知函数，则（ ）
A．当且仅当时，有最小值为
B．当且仅当时，有最小值为
C．当且仅当时，有最大值为
D．当且仅当时，有最大值为
18．（2023下·北京·高一校考期末）已知，则的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．2
19．（2022上·北京密云·高一统考期末）已知函数，则此函数的最小值等于（ ）
A．B．C．D．
20．（2022上·北京大兴·高一统考期末）当时，的最大值为（ ）
A．B．C．D．
基本不等式“1”的妙用求最值
21．（2022上·北京·高一北京师大附中校考期末）已知实数，且，则的最小值是（ ）
A．21B．25C．29D．33
22．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知实数，满足，，且，则的最小值为（ ）
A．8B．10C．12D．14
条件等式求最值
23．（2022上·北京·高一统考期末）已知实数满足，则的最大值为 .
24．（2022上·北京东城·高一统考期末）已知实数x，y满足，那么的最大值为（ ）
A．B．C．1D．2
25．（2023上·北京通州·高一统考期末）已知，则的最大值为 ，最小值为 ．
基本不等式的实际应用
26．（2023上·北京西城·高一统考期末）某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用C（单位：万元）与仓储中心到机场的距离s（单位：）之间满足的关系为，则当C最小时，s的值为（ ）
A．20B．C．40D．400
27．（2023上·北京平谷·高一统考期末）已知某产品总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为．设年产量为Q时的平均成本为f（Q）（单位：元/件），那么f（Q）的最小值是 ．
28．（2022上·北京西城·高一北京师大附中校考期末）关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
29．（2020上·北京·高一东直门中学校考期中）若对任意的都有，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
30．（2022上·北京石景山·高一统考期末）若实数，，满足，则称比远离.
(1)若比远离，求实数的取值范围；
(2)若，，试问：与哪一个更远离，并说明理由.
31．（2022上·北京东城·高一统考期末）已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，求在区间上的最大值和最小值，并分别写出取得最大值和最小值时的x值；
(3)若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
32．（2022上·北京·高一统考期末）已知函数．
(1)若函数与函数的图象相交，如图所示，其中交点的纵坐标为，交点的纵坐标为，求的值；
(2)在（1）的条件下，求不等式的解集；
(3)求不等式的解集．
33．（2021下·甘肃嘉峪关·高一嘉峪关市第一中学校考期末）有这样一道利用基本不等式求最值的题：
已知且求的最小值.
小明和小华两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同.
小明的解法：由于所以
而那么则最小值为
小华的解法：由于所以
而则最小值为
（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？
（2）请说明你判断的理由.