2023-2024学年浙江省杭州市重点学校高一（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市重点学校高一（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={x|x=kπ2+π4,k∈Z}，N={x|x=kπ4+π2,k∈Z}，则( )
A. M=NB. M⊃NC. M⊂ND. M∩N
2.点P从(0,−1)出发，沿着单位圆的边界顺时针运动8π3弧长到达点Q，则点Q的坐标为( )
A. ( 32,12)B. (12, 32)C. (−12, 32)D. (− 32,12)
3.已知α∈(π2,π)，若cs(π6−α)=− 24，则sin(α+5π6)的值为( )
A. − 24B. 24C. − 144D. 144
4.中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角θ时，可把折扇考虑为从一圆形(半径为r)分割出来的扇形，使扇形的面积S1与圆的面积的乘积等于剩余面积S2的平方.则扇形的圆心角θ为( )
A. ( 5−1)π2B. ( 5−2)πC. (3− 5)πD. ( 5+1)π4
5.若奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=3x+x3+2，则f(1)+g(0)=( )
A. 73B. 83C. 193D. 163
6.已知函数f(x)=lg12(x2+ax−2a)在[1,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,1)B. [−2,+∞)C. [−2,1)D. (−∞,−2]
7.已知tanα=13,tanβ=−17，且α，β∈(0,π)，则2α−β=( )
A. π4B. −π4C. −3π4D. −3π4或π4
8.对于函数f(x)，若f(x0)=x0，则称x0为函数f(x)的“不动点”；若f(f(x0))=x0，则称x0为函数f(x)的“稳定点”.如果函数f(x)=x2+a(a∈R)的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数a的取值范围是( )
A. (−∞,14]B. (−34,+∞)C. (−34,14]D. [−34,14]
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设全集为R，在下列条件中，满足B⊆A的充要条件的有( )
A. A⋂B=AB. (∁RA)∩B=RC. ∁RA⊆∁RBD. A⋃(∁RB)=R
10.函数f(x)=xln(x+π)−1的零点所在的区间可能为( )
A. (−3,−2)B. (−2,−1)C. (0,1)D. (1,2)
11.在△ABC中，sinA= 55,sinB= 1010，则sin(A−B)的值可能是( )
A. − 210B. 210C. − 22D. 22
12.已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)在区间[0,π]上有且仅有4条对称轴，则下面给出的结论中，正确的是( )
A. ω的取值范围是[134,174)B. f(x)的最小正周期可能是2
C. f(x)在区间(0,π)上可能恰有4个零点D. f(x)在区间(0,π12)上可能单调递增
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.对任意a>0且a≠1，函数f(x)=ax+1+1的图象都过定点P，且P在角θ的终边上，则csθ= ______ ．
14.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcs(πx+β)+x，且f(2022)=0，则f(2023)= ______ ．
15.若关于x的不等式22x+1−(m+1)⋅2x+18≤0在[0,1]上有解，则实数m的最小值为______ ．
16.已知f(x)=sin(ωx+φ+π3)(ω>0)同时满足下列三个条件：①T=π；②y=f(x−π3)是奇函数；③f(0)0，求实数t的取值范围．
21.(本小题12分)
若关于x的两个不等式f(x)