2023-2024学年天津市静海区四校高一（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市静海区四校高一（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=( )
A. {1,3}B. {3,5}C. {5,7}D. {1,7}
2.已知命题p：∀x∈(0,+∞)，lnx≥1−1x，则命题p的否定为( )
A. ∃x0∈(0,+∞),lnx0aB. b>c>aC. b>a>cD. a>b>c
6.已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
7.函数f(x)=ln(x+1)−2x的零点所在的区间是( )
A. (0,1)B. (1,2)C. (2,e)D. (3,4)
8.已知α是第一象限角，那么α2是( )
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一或第二象限角D. 第一或第三象限角
9.函数y=lg(x2+x−2)的单调递增区间是( )
A. (−∞,−12)B. (−12,+∞)C. (−∞,−2)D. (1,+∞)
10.函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=(a−1)x2−2x在同一坐标系内的图象可能是( )
A. B.
C. D.
11.若函数f(x)={ax(a>0且a≠1),x⩾1(4−a2)x+2,x0成立，则实数a的取值范围是
( )
A. (1,+∞)B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8)
12.已知函数fx=2−x,x≤0ln1x,x>0,gx=fx−x−a.若gx有2个零点，则实数a的取值范围是
( )
A. −1,0B. 0,+∞C. −1,+∞D. 1,+∞
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.sin23π3的值为______ ．
14.幂函数f(x)的图象经过(2,4)，则f(3)=______．
15.函数f(x)=ax−2−3(a>0,a≠1)的图象恒过定点______ ．
16.若sinα0，则α是第______象限角．
17.设f(x)=ex−1,x0，开口向上，过原点，
由题可得A选项符合题意．
当00成立，
∴函数 f(x)={ax(a>0且a≠1),x⩾1(4−a2)x+2,x14−a2>0a1≥4−a2×1+2 ,
解得a∈[4,8)，
故选D．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用及数形结合的思想应用，是中档题．
根据题意令g(x)=0，得出f(x)=x+a，在同一坐标系内画出函数y=f(x)和y=x+a的图象，利用图象知g(x)有2个零点时实数a的取值范围．
【解答】解：函数f(x)=2−x,x⩽0ln 1x,x>0=(12)x,x≤0−lnx,x>0,
令g(x)=f(x)−x−a=0，得f(x)=x+a；
设y=f(x)和y=x+a，在同一坐标系内画出两函数图象，如图所示，
根据图象知，若g(x)有2个零点，则实数a的取值范围是a≥1．
故选：D．
13.【答案】− 32
【解析】【分析】 本题主要考查了三角函数的诱导公式，属于基础题．
利用sin⁡23π3=sin⁡(−π3)进行求解．
【解答】解：sin23π3=sin(8π−π3)=sin(−π3)=−sin⁡π3=− 32．
故答案为： − 32．
14.【答案】9
【解析】解：设幂函数f(x)=xa，
∵幂函数f(x)的图象经过(2,4)，
∴2a=4，解得a=2，
∴f(x)=x2，
∴f(3)=32=9．
故答案为：9．
设幂函数f(x)=xa，由幂函数f(x)的图象经过(2,4)，解得f(x)的解析式，由此能求出f(3)．
本题考查幂函数的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
15.【答案】(2,−2)
【解析】解：由于函数y=ax 的图象恒过定点(0,1)，故函数f(x)=ax−2−3(a>0,a≠1)的图象恒过定点(2,−2)，
故答案为(2,−2)．
由函数y=ax的图象恒过定点(0,1)，可得f(x)=ax−2−3的图象恒过定点(2,−2)，从而得到答案．
本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
16.【答案】三
【解析】解：由sinα0，可知α是第一或第三象限角，
所以当sinα0时，α是第三象限角．
故答案为：三．
结合三角函数的定义即可求解．
本题主要考查了象限角的判断，属于基础题．
17.【答案】e
【解析】解：根据题意，f(x)=ex−1,x0且lg12(x−2)≥0
即0