2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（二）（试题+解析）

这是一份2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（二）（试题+解析），文件包含2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题二试题部分docx、2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题二解析部分docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
1．【答案】（1）解：∵抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1，0)，C(0，3)两点，
∴−1−b+c=0c=3，解得：b=2c=3，
∴y=−x2+2x+3；
（2）解：∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴M(1，4)，
设直线AM：y=kx+m(k≠0)，
则：−k+m=0k+m=4，解得：k=2m=2，
∴AM：y=2x+2，
当x=0时，y=2，
∴D(0，2)；
作点D关于x轴的对称点D′，连接D′M，
则：D′(0，−2)，MH+DH=MH+D′H≥D′M，
∴当M，H，D′三点共线时，MH+DH有最小值为D′M的长，
∵D′(0，−2)，M(1，4)，
∴D′M=12+(4+2)2=37，
即：MH+DH的最小值为：37；
（3）解：存在；
∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴对称轴为直线x=1，
设P(p，t)，Q(1，n)，
当以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时：
①DM为对角线时：1+p=0+1t+n=4+2，
∴p=0t+n=6，
当p=0时，t=3，
∴n=3，
∴Q(1，3)；
②当DP为对角线时：0+p=1+12+t=4+n，
∴p=22+t=4+n，
当p=2时，t=−22+2×2+3=3，
∴n=1，
∴Q(1，1)；
③当MP为对角线时：1+p=0+14+t=2+n，
∴p=0n−t=2，
当p=0时，t=3，
∴n=3，
∴Q(1，5)；
综上：当以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，Q(1，3)或Q(1，1)或Q(1，5)．
2．【答案】（1）解：∵抛物线Q1：y=−x2+bx+c与x轴交于A(−3，0)，两点，交y轴于点C(0，3)，
∴把A(−3，0)，C(0，3)代入Q1：y=−x2+bx+c，得，
−9−3b+c=0c=3，
解得，b=−2c=3，
∴抛物线的解析式为：y=−x2−2x+3；
（2）解：假设存在这样的正方形DAEF，如图，过点E作ER⊥x于点R，过点F作FI⊥y轴于点I，
∴∠AER+∠EAR=90°，
∵四边形DAEF是正方形，
∴AE=AD，∠EAD=90°，
∴∠EAR+∠DAR=90°，
∴∠AER=∠DAO，
又∠ERA=∠AOD=90°，
∴△AER≅△DAO，
∴AR=DO，ER=AO，
∵A(−3，0)，D(0，−1)，
∴OA=3，OD=1，
∴AR=1，ER=3，
∴OR=OA−AR=3−1=2，
∴E(−2，3)；
同理可证明：△FID≅△DOA，
∴FI=DO=1，DI=AO=3，
∴IO=DI−DO=3−1=2，
∴F(1，2)；
（3）解：∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，
∴抛物线的顶点坐标为(−1，4)，对称轴为直线x=−1，
令y=0，则−x2−2x+3=0，
解得，x1=−3，x2=1，
∴B(1，0)，
∴将抛物线的图象右平移2个单位后，则有：K(−1，4)，对称轴为直线x=−1+2=1，H(1+2，0)，即H(3，0)，
∴点B在平移后的抛物线的对称轴上，
∴HB=HO−OB=3−1=2，KB=4，
∴KH=KB2+HB2=42+22=25，CB=CO2+BO2=32+12=10；CH=CO2+HO2=32，
设直线CH的解析式为y=kx+b，
把(3，0)，(0，3)代入得，3k+b=0b=3，
解得，k=−1b=3，
∴直线CH的解析式为y=−x+3，
当x=1时，y=−1+3=2，
∴S(1，2)，此时KS=4−2=2，
∴CS=(0−1)2+(3−2)2=2，
∴HS=CH−CS=32−2=22，
又KHCH=2510=2；KSCS=22=2；HSBS=222=2，
∴KHCH=KSCS=HSBS=2，
∴△KSH∼△CSB，
∴∠CBK=∠CHK，
所以，当点P与点B重合时，即点P的坐标为(1，0)，则有∠CPK=∠CHK．
3．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴x=3，AB=4，
∴A(1，0)，B(5，0)，
将A(1，0)代入直线y=kx−1，得k−1=0，
解得k=1，
∴直线AD的解析式为y=x−1；
将A(1，0)，B(5，0)代入y=ax2+bx+5，得
a+b+5=025a+5b+5=0，解得a=1b=−6，
∴抛物线的解析式为y=x2−6x+5；
（2）解：存在点M，
∵直线AD的解析式为y=x−1，抛物线对称轴x=3与x轴交于点E．
∴当x=3时，y=x−1=2，
∴D(3，2)，
①当∠DAM=90°时，
设直线AM的解析式为y=−x+c，将点A坐标代入，
得−1+c=0，
解得c=1，
∴直线AM的解析式为y=−x+1，
解方程组y=−x+1y=x2−6x+5，
得x=1y=0或x=4y=−3，
∴点M的坐标为(4，−3)；
②当∠ADM=90°时，
设直线DM的解析式为y=−x+d，将D(3，2)代入，
得−3+d=2，
解得d=5，
∴直线DM的解析式为y=−x+5，
解方程组y=−x+5y=x2−6x+5，
解得x=0y=5或x=5y=0，
∴点M的坐标为(0，5) 或(5，0)
综上，点M的坐标为(4，−3)或(0，5) 或(5，0)；
（3）解：如图，在AB上取点F，使BF=1，连接CF，
∵PB=2，
∴BFPB=12，
∵PBAB=24=12，、
∴BFPB=PBAB，
又∵∠PBF=∠ABP，
∴△PBF∽△ABP，
∴PFPA=BFPB=12，即PF=12PA，
∴PC+12PA=PC+PF≥CF，
∴当点C、P、F三点共线时，PC+12PA的值最小，即为线段CF的长，
∵OC=5，OF=OB−1=5−1=4，
∴CF=OC2+OF2=52+42=41，
∴PC+12PA的最小值为41．
4．【答案】（1）解：∵二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=−1，
∴−b2=−1，
∴b=2，
∵二次函数经过点B(1，0)，
∴12+b+c=0，即1+2+c=0，
∴c=−3，
∴二次函数解析式为y=x2+2x−3；
（2）解：
∵二次函数经过点B(1，0)，且对称轴为直线x=−1，
∴A(−3，0)，
∴AB=4，
∵二次函数y=x2+2x−3与y轴交于点C，
∴C(0，−3)，
∴OC=3；
设直线AC的解析式为y=kx+b′，
∴−3k+b′=0b′=−3，
∴k=−1b′=−3，
∴直线AC的解析式为y=−x−3，
设P(m，0)，则M(m，−m−3)，N(m，m2+2m−3)，
∴MN=−m−3−(m2+2m−3)=−m2−3m；
∵S△ABC=12AB⋅OC=12×4×3=6，
∴S四边形ABCN=S△ABC+S△ACN
=S△ABC+S△AMN+S△CMN
=12AP⋅MN+12OP⋅MN+6
=12×3(−m2−3m)+6
=−32(m+32)2+758，
∵−32∠AQC，故∠AMC>∠AQC，
∴∠AMC最大，
设OA与圆交于点H，连接MH，ME，根据切线性质，
∴∠EMO=∠MOA=90°，
作直径HN，连接MN，
∴∠HMN=90°，∠MNH=∠MAH，
∵EM=EH，
∴∠EMH=∠EHM，
∴90°−∠EMH=90°−∠EHM，
∴∠OMH=∠MNH=∠MAH，
∴△OMH∽△OAM，
∴OMOA=OHOM，
∴OM2=OA·OH，
设OM=y，OH=x，则AH=4−x，
∴y2=4x，
∴y=2x，
过点E作EF⊥OA，垂足为F，过点C作CG⊥OA，垂足为G，交EM于点P，
根据垂径定理，得AF=FH=4−x2，四边形EMOF是矩形，
∴EC=EM=OF=x+4−x2=4+x2，
根据C(−2，6)，得CD=PM=OG=2，CG=6
∴PE=EM−PM=4+x2−2=x2，
∴CP=CG−PG=CG−OM=6−2x，
在直角三角形PEC中，
∴(x2)2+(6−2x)2=(4+x2)2，
∴x+16=12x，
∴(x+16)2=(12x)2，
∴x2−112x+256=0，
解得x1=56−245，x2=56+245>4（舍去），
∴y=2x=256−245=2(6−25)2=2(6−25)=12−45，
故OM=12−45，
∴当∠AMC最大时，M(0，12−45)．
8．【答案】（1）解：将点A(−1，0)，B(3，0)，C(0，3)代入解析式得：
a−b+c=09a+3b+c=0c=3，
解得：a=−1b=2c=3，
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B、C代入得：
3k+b=0b=3，
解得：k=−1b=3，
∴直线BC的解析式为y=−x+3，
∵B(3，0)，
∴OB=3，
设点P(x，−x2+2x+3)(0