内蒙古科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上册第一次月考数学试题（含解析）

这是一份内蒙古科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上册第一次月考数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了函数的定义域为，函数的图像大致为，已知函数，则，设，，，则，下列命题中为真命题的是，函数的零点所在区间为，下列说法正确的是，若,则的解集为等内容，欢迎下载使用。
2023--2024学年度高三第一次月考考试
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名准考证号码填写清楚.
2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，在试卷上答题无效.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若，且，则（ ）.
A．B．或0C．或1或0D．或或0
2．已知集合，，若，则实数的值为
A．B．C．1D．0
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数，则
A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数
6．设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．下列命题中为真命题的是（ ）
A．“”的充要条件是“”
B．“”是“”的既不充分也不必要条件
C．命题“，”的否定是，”
D．“，”是“”的必要条件
8．函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）．
A．命题“若，则或”的否命题是“若，则或”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“，”的否定是“，”
10．若,则的解集为（ ）
A．(0,)B．(-1,0)(2,)
C．(2,)D．(-1,0)
11．过点P（0，2）作曲线y＝的切线，则切点坐标为（ ）
A．（1，1）B．（2，）C．（3，）D．（0，1）
12．已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．函数的定义域为 .
14．已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是 .
15．已知分段函数，则 ， ．
16．函数的值域为R，则的取值范围是 .
三、解答题
17．设全集为R，集合，．
（1）求；
（2）已知，若，求实数的取值范围.
18．化简并求值：
(1)
(2)
(3)(求导)
(4)（求导）
19．已知函数f（x）＝．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．
20．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值.
21．已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，设命题：，命题：.已知是的充分不必要条件，求实数的取值围.
22．已知函数.
（1）若是定义在上的偶函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若，求函数的零点.
参考答案与解析
1．B
【分析】利用条件，得或，求解之后进行验证即可．
【解答】解：因为，，
若，则或，解得x＝2或−2或1或0．
①当x＝0，集合A＝{1，4，0}，B＝{1，0}，满足．
②当x＝1，集合A＝{1，4，1}，不成立．
③当x＝2，集合A＝{1，4，2}，B＝{1，4}，满足．
④当x＝−2，集合A＝{1，4，−2}，B＝{1，4}，满足．
综上，x＝2或−2或0．
故选：B．
【点评】本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，属于基础题．
2．B
【解答】因为，则a2＋1＝2，即a＝±1. 但当a＝1时，A＝{1，2，0}，
此时，不合题意，舍去，所以a＝－1，故选B.
3．B
【分析】根据对数函数的真数大于即可求解.
【解答】由题意可得：，解得：，
所以函数的定义域为，
故选：B.
4．A
【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证即可.
【解答】函数的定义域为,
因为，
所以函数为奇函数，其图像关于原点对称，所以排除CD，
因为，所以排除B，
故选：A
5．A
【解答】分析：讨论函数的性质，可得答案.
解答：函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，
又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数．
故选A.
点评：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.
6．C
【分析】利用函数的单调性，并结合取中间值法即可判断大小.
【解答】，
，
，
故选：C
7．BC
【分析】对A：由，但即可判断；
对B：取，满足，但；同理取，满足，但即可判断；
对C：根据含量词的命题的否定即可判断；
对D：因为，但即可判断.
【解答】解：对A：由，但，所以是的充分不必要条件，故选项A错误；
对B：取，满足，但，所以；同理取，满足，但，所以，所以是的既不充分也不必要条件，故选项B正确；
对C：命题“，”的否定是，”，故选项C正确；
对D：因为，但，所以“，”是“”的充分不必要条件，故选项D错误；
故选：BC.
8．C
【分析】依次判断各个区间端点处函数值的符号，根据零点存在定理可判断得到结果.
【解答】由题意得：定义域为,且在定义域上为增函数,
故至多一个零点,
；；
零点所在区间为
故选：
【点评】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间的问题，属于基础题.
9．B
【解析】根据否命题、命题的否定、充分条件、必要条件的概念分析四个选项可得答案.
【解答】命题“若，则或”的否命题是“若，则且”，故A不正确；
“”是“”的必要不充分条件，说法正确，故B正确；
因为指数函数为增函数，所以，即“”是“”的充要条件，故C不正确；
命题“，”的否定是“，”，故D不正确.
故选：B
【点评】结论点评：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
10．C
【解答】
11．A
【分析】先设切点，再根据导数几何意义列方程，解得结果.
【解答】设切点,
,即切点
故选：A
【点评】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.
12．D
【分析】根据条件判断函数的单调性，然后利用单调性进行比较即可．
【解答】解：对任意，，均有成立，
此时函数在区间为减函数，
是偶函数，
当时，为增函数，
，，，
因为，所以，
因为，所以，
所以，
所以，
即.
故选：D．
13．
【分析】根据定义域的求法，即可求解.
【解答】解：，得，
故答案为：
14．
【分析】利用，恒为1，求出x值及对应的函数值作答.
【解答】在函数中，当，即时，，
所以点P的坐标是.
故答案为：
15． 2 0
【分析】根据分段函数定义进行求解即可
【解答】；，则
故答案为：2；0
【点评】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题
16．
【分析】由函数的值域为R，可得能够取到大于的所有数，再由判别式，即 可 求 解．
【解答】解：∵函数的值域为R，
能够取到大于的所有数，
则，
解得：或，
∴实数的取值范围是．
故答案为：．
17．（1）；（2）
【分析】（1）由题意，求得集合和，进而根据集合的运算，即可求解；
（2）由，分类讨论和，两种情况求解，即可得到答案.
【解答】（1）由得或

由，，

（2）① ，即时，，成立；
② ，即时，
得
综上所述，的取值范围为．
【点评】本题考查集合的运算问题，对于集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用根式与分数指数幂互化公式及指数幂运算可得结果；
（2）利用对数运算法则可得结果；
（3）（4）利用基本函数及四则运算求导法则可得结果
【解答】（1）
.
（2）
.
（3）因为，所以.
（4）因为，所以.
19．（1）{x|x≠±1}；（2）偶函数，证明见解析.
【解析】（1）定义域是使解析式有意义的自变量的集合，本题中，只要分母不为0即可；
（2）由于定义域关于原点对称，因此再计算与比较其关系，即可证明．
【解答】（1）解1﹣x2≠0得，x≠±1，
∴f（x）的定义域为{x|x≠±1}，
（2）f（x）为偶函数，
证明：由（1）知f（x）的定义域为{x|x≠±1}，定义域关于原点对称，
又，
∴f（x）为偶函数．
20．（1）；（2），.
【解答】试题分析：
(1)利用导函数首先求得切线的斜率，然后利用点斜式求得曲线的切线方程即可；
(2)对函数求导，结合导函数的性质有函数的单调性，由函数的单调性确定函数的极值即可.
试题解析：（1）由题 ，
故，又，
故曲线在点处的切线方程为，即；
（2）由可得或，
如下表所示，得
，.
21．（1）；（2）.
【解析】（1）由一元二次不等式可得，结合补集、交集的概念即可得解；
（2）由一元二次不等式可得，转化条件为，即可得解.
【解答】（1）当时，，则，
所以；
（2）时，，
因为命题是命题的充分不必要条件，则，
所以且等号不能同时成立，解得，
所以实数的取值范围为.
22．（1）；（2）和.
【分析】（1）利用是定义在上的偶函数，取特殊值，即可解出a；
并检验其符合题意.
（2）令，得到，用换元法令，得到，解方程即可求解.
【解答】（1）∵是定义在上的偶函数.
∴，即，
故.
函数，
因为.
所以满足题意.
（2）依题意，令，
则有，得，
令，则，
解得，.
即，.
∴函数有两个零点，分别为和.
1
0
0
极大值
极小值