北京市昌平区北京人大附中昌平校区2023-2024学年数学八上期末学业水平测试试题含答案

这是一份北京市昌平区北京人大附中昌平校区2023-2024学年数学八上期末学业水平测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，直线y=ax+b不经过等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．若函数是正比例函数，则的值是（ ）
A．-3B．1C．-7D．3
3．如图，平分，于点，于点，，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
4．据统计，2019年河北全省参加高考报名的学生共有55.96万人．将55.96用四舍五入法精确到十分位是（ ）
A．55.9B．56.0C．55.96D．56
5．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )
A．9B．12C．7或9D．9或12
6．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是（ ）
A．-2B．-1C．0D．2
7．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于( )
A．B．C．D．
8．设，是实数，定义关于“*”的一种运算：．则下列结论正确的是（ ）
①若，则或；
②不存在实数，，满足；
③；
④若，则．
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
9．直线y=ax+b(a＜0，b＞0)不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图，在中，，，点是边上的动点，过点作于，于，则的长是（ ）
A．B．或C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF＝______．
12．如图，等边的边长为8，、分别是、边的中点，过点作于，连接，则的长为_______．
13．使有意义的x的取值范围是 ．
14．若点M（m，﹣1）关于x轴的对称点是N（2，n），则m+n的值是_____．
15．如图，已知在上两点，且，若，则的度数为________．
16．已知矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为_________．
17．以方程组的解为坐标的点在第__________象限．
18．的平方根是____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注某中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调査结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查对象共有_________人；被调查者“不太喜欢”有__________人；
（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；
（3）某中学约有500人，请据此估计“比较喜欢”的学生约有多少人？
20．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；
(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．
21．（6分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.
（1）求第一次每个书包的进价是多少元?
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？
22．（8分）已知a是2的相反数，计算|a一2|的值．
23．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．
24．（8分）如图，在四边形中，，点是边上一点，，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
25．（10分）在△ABC中，∠BAC=41°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=131°，CN=CM，如图①．
（1）求证：∠ACN=∠AMC；
（2）记△ANC得面积为1，记△ABC得面积为1．求证：；
（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）
26．（10分）（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE．
①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为 ；
②求证：△AEF是等腰三角形；
（2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值 ．（只需直接写出结果）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、A
3、C
4、B
5、B
6、D
7、C
8、B
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、25°
12、
13、
14、1
15、80
16、
17、三
18、±3
三、解答题(共66分)
19、（1）50，5；（2）见解析；（3）该校500名学生中“比较喜欢”的有200人．
20、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
21、（1）第一次每个书包的进价是50元
（2）最低可打8折.
22、4
23、证明见解析.
24、（1）见解析；（2）
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，证明见解析．
26、（1）①k+1；②见解析；（2）y＝x+45°，理由见解析；（3）