北京市顺义区2023-2024学年数学八上期末学业水平测试试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知=3,则代数式的值是( )
A.B.C.D.
2.我市防汛办为解决台风季排涝问题,准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道,实际施工时,.求原计划每天铺设管道多少米?题目中部分条件被墨汁污染,小明查看了参考答案为:“设原计划每天铺设管道x米,则可得方程=20,…”根据答案,题中被墨汁污染条件应补为( )
A.每天比原计划多铺设10米,结果延期20天完成
B.每天比原计划少铺设10米,结果延期20天完成
C.每天比原计划多铺设10米,结果提前20天完成
D.每天比原计划少铺设10米,结果提前20天完成
3.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.B.
C.D.
4.下列各式:①3+3=6;②=1;③+==2;④=2;其中错误的有( ).
A.3个B.2个C.1个D.0个
5.下列运算正确的是( )
A.=±4B.(ab2)3=a3b6
C.a6÷a2=a3D.(a﹣b)2=a2﹣b2
6.关于x的一次函数y=kx﹣k,且y的值随x值的增大而增大,则它的图象可能为( )
A.B.
C.D.
7.一次函数的图象经过( )
A.第、、象限B.第、、象限C.第、、象限D.第、、象限
8.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是( )
A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm
C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm
9.若a+b=0,ab=11,则a2-ab+b2的值为( )
A.33B.-33C.11D.-11
10.如图,在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为点E,AE=8,AC=20,则OE的长为( )
A.4B.4C.6D.8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,等腰直角中,,为的中点,,为上的一个动点,当点运动时,的最小值为____
12.如图,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,点D、E分别在AB、BC上,且BD=BE=4,将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC内),连接AB′,则AB′的长为______.
13.如图,图中以BC为边的三角形的个数为_____.
14.的相反数是_____.
15.如图,在中,,,点是边上的动点,设,当为直角三角形时,的值是__________.
16.25的平方根是 .
17.计算:(a-b)(a2+ab+b2)=_______.
18.如图,函数和的图像相交于点A(m,3),则不等式的解集为____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求3a-b+c的平方根.
20.(6分)直线与轴相交于点,与轴相交于点.
(1)求直线与坐标轴围成的面积;
(2)在轴上一动点,使是等腰三角形;请直接写出所有点的坐标,并求出如图所示时点的坐标;
(3)直线与直线相交于点,与轴相交于点;点是直线上一点,若的面积是的面积的两倍,求点的坐标.
21.(6分)(1)仔细观察如图图形,利用面积关系写出一个等式:a2+b2= .
(2)根据(1)中的等式关系解决问题:已知m+n=4,mn=﹣2,求m2+n2的值.
(3)小明根据(1)中的关系式还解决了以下问题:
“已知m+=3,求m2+和m3+的值”
小明解法:
请你仔细理解小明的解法,继续完成:求m5+m﹣5的值
22.(8分)如图,已知∠A=∠D,AB=DB,点E在AC边上,∠AED=∠CBE,AB和DE相交于点F.
(1)求证:△ABC≌△DBE.
(2)若∠CBE=50°,求∠BED的度数.
23.(8分)某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价),这两种服装的进价,标价如表所示.
(1)求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?
24.(8分)在平面直角坐标系xOy中,点A(t﹣1,1)与点B关于过点(t,0)且垂直于x轴的直线对称.
(1)以AB为底边作等腰三角形ABC,
①当t=2时,点B的坐标为 ;
②当t=0.5且直线AC经过原点O时,点C与x轴的距离为 ;
③若上所有点到y轴的距离都不小于1,则t的取值范围是 .
(2)以AB为斜边作等腰直角三角形ABD,直线m过点(0,b)且与x轴平行,若直线m上存在点P,上存在点K,满足PK=1,直接写出b的取值范围.
25.(10分)已知,,求和的值.
26.(10分)如图,已知.
(1)画关于x轴对称的;
(2)在轴上画出点,使最短.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、B
4、A
5、B
6、B
7、A
8、C
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4
12、2.
13、1.
14、
15、或
16、±1
17、a3-b3
18、x<-1.
三、解答题(共66分)
19、(1)a=5,b=2,c=3;(2)3a-b+c的平方根是±1.
20、(1);(2)所有P点的坐标,点P的坐标;(3)或.
21、(1)(a+b)2﹣2ab;(2)20;(3)1
22、(1)见解析;(2)∠BEC=65°
23、(1)A种服装购进50件,B种服装购进30件;(2)2440元
24、(1)①(3,1);② 1;③ 或 ;(2)当点D在AB上方时,若直线m上存在点P,上存在点K,满足PK=1,则;当点D在AB下方时,若直线m上存在点P,上存在点K,满足PK=1,则.或
25、a2+b2=19,.
26、(1)见解析;(2)见解析
类型
价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
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