2022-2023学年山东省滨州市邹平市九年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年山东省滨州市邹平市九年级（上）期末数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.疫情防控期间，无数医护人员坚守在抗疫防疫第一线，下列有关医护的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根为x=0，则a的值为( )
A. 0B. ±1C. 1D. −1
3.《九章算术》中“勾股”章有一个问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈(1丈=10尺，1尺=10寸)，问户高、广各几何？意思是：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？设门的宽为x尺，下列方程中正确的是( )
A. x2+(x+6.8)2=102B. x2+(x−6.8)2=12
C. x2+102=(x+6.8)2D. x2÷(x÷6.8)2=12
4.盒子里有大小，材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每次任意摸出一个球，然后放回再摸．亮亮前两次摸球连续摸到黄球，当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是( )
A. 一定摸到黄球B. 摸到黄球的可能性大
C. 不可能摸到黄球D. 摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大
5.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，为了了解该图案的面积是多少，我们采取了以下办法：用一个长为a，宽为b的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果)，现将若干次有效实验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此估计不规则图案的面积大约是( )
A. 310a2B. 720abC. 25b2D. 1340ab
6.如图，点D在△ABC的边AC上，若要添加一个条件使得△ADB∽△ABC，则下列条件中不能满足要求的是( )
A. ∠ABD=∠CB. ABBC=ADDB
C. ∠ADB=∠ABCD. ADAB=ABAC
7.如图，同一坐标系中，直线y=ax−b(ab≠0)与双曲线y=abx(ab≠0)大致位置错误的是( )
A. B.
C. D.
8.图所示的四种画法中，能使得△DEF是△ABC位似图形的有( )
A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②③④
9.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=30米，拱高CD=5米，则拱桥的半径为( )
A. 12.5米
B. 15米
C. 25米
D. 92.5米
10.如图，Rt△BCO中，∠BCO=90°，∠CBO=30°，BO=4cm，将△BCO绕点O逆时针旋转至△B′C′O，点C′在BO延长线上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为( )
A. πcm2
B. (π+ 3)cm2
C. 4πcm2
D. (4π+ 3)cm2
11.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
若(x1,y1)、(x2,y2)是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断正确的是( )
A. m=12B. 顶点的坐标是(0,−3)
C. 当x1>x2>0时，y1>y2D. 图象开口向下
12.某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据(单位：m).有下列结论：
①AB=30m；
②池底所在抛物线的解析式为y=145x2−5；
③池塘最深处到水面CD的距离为3.2m；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离变为1.2m.其中结论错误的是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若关于x的方程2x2+m−1=2 2x有两个相等的实数根，则m= ______ ．
14.如图，将一个圆形转盘划分为红、黄、蓝三个扇形区域，且使得随机转动转盘时，指针停止后落在红色区域的概率是524，那么该红色区域的圆心角度数为______ °.
15.如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n=______．
16.如图Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为______ ．
17.将抛物线y=12x2先向右平移______ 个单位长度，再向上平移______ 个单位长度，可得到抛物线y=12x2−6x+21．
18.如图，曲线AB是抛物线y=−2(x−1)2+3的一部分，其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点；曲线BC是双曲线y=kx(k≠0)的一部分，曲线AB与BC组合的图形由点C开始不断向右重复，形成一组“波浪线”.若点D(2023,m)在该“波浪线”上，则m= ______ ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
“天宫课堂”激发了学生们学习航天知识的热情，小伟和小刚在学校举办的航天知识竞赛中均获得了一等奖，学校想请其中一人作为代表分享获奖心得.小伟和小刚都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享.游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为3，4，5，6，7的五个球，两口袋中的球除编号外无其他差别.小伟先从甲口袋中随机摸出一个球，小刚再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小伟获胜；若两球编号之和为偶数，则小刚获胜.请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
20.(本小题8分)
按要求解下列方程：
(1)用配方法解方程：4x2−3=6x；
(2)用公式法解方程：5x2+2x−1=0．
21.(本小题8分)
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”，小明利用此定律，要制作一个杠杆撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5m．
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？
(2)若想使动力F不超过(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
22.(本小题8分)
某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.通过调查市场行情发现销售该水果不会亏本．
(1)当月利润为8000元时，每千克水果售价为多少元？
(2)若某个月的水果销售量不少于400千克，当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？最大月利润是多少？
23.(本小题8分)
如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，连接CB、OP，OP交AB于点D．
求证：
(1)OP//CB；
(2)2OA2=OP⋅BC．
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2x+b与x轴的两个交点为A(1,0)和B(−3,0)，与y轴的交点为C，顶点为点D．
(1)求a、b的值；
(2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA=PC时，求点P的坐标；
(3)若点M(0,m)使得△MBD是以BD为斜边的直角三角形，其中00时，y随x的增大而增大，
∴y1>y2，故C选项正确，
由抛物线对称性可得(3,12)与(−5,12)关于对称轴对称，
∴x=−4时，y=m0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，
∴x=−b± b2−4ac2a=−2±2 610
解得：x1=−1− 65,x2−1+ 65．
【解析】(1)根据配方法解一元二次方程即可求解；
(2)根据公式法解一元二次方程即可求解．
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)Fl=1200×0.5=600，
则F=600l；
当l=1.5m时，F=6001.5=400N；
(2)由题意得，F=600l≤200，
解得：l≥3m，
故至少要加长1.5m．
答：若想使动力F不超过(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长1.5m．
【解析】(1)根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，可得出F与l的函数关系式，将l=1.5m代入可求出F；
(2)根据(1)的答案，可得F≤200，解出l的最小值，即可得出动力臂至少要加长多少．
本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力×动力臂=阻力×阻力臂．
22.【答案】解：(1)设每千克水果售价为x元，
由题意可得：8000=(x−40)[500−10(x−50)]，
解得：x1=60，x2=80，
答：每千克水果售价为60元或80元；
(2)设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，
由题意可得：y=(m−40)[500−10(x−50)]=−10(m−70)2+9000，
因为水果销售量不少于400千克，
所以，500−10(m−50)≥400，
解得，m≤60，
∵−10