2022-2023学年湖北省襄阳市老河口市八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省襄阳市老河口市八年级（上）期末数学试卷(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为( )
A. 13B. 17C. 22D. 17或22
2.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是( )
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
3.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. x2+x2=2x4B. (−x2y)3=−x2y3
C. x2⋅x3=x6D. (x2)3=x6
5.关于x的二次三项式x2+mx+16可化为一个二项式的平方，m的值是( )
A. 8B. 16C. 8或−8D. 16或−16
6.计算(14a3b2−21ab2)÷7ab2等于( )
A. 2a2−3B. 2a−3C. 2a2−3bD. 2a2b−3
7.如果分式x2−1x−1的值为零，那么x的值为( )
A. −1或1B. 1C. −1D. 1或0
8.化简xx+2−4x2+2x的结果是( )
A. x−2B. x−2xC. x+2xD. x−4x2+2x
9.已知a2m=4，则a−m等于( )
A. −2B. 12C. 2或−2D. 12或 −12
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=2∠A，BD是角平分线，过点D作BD的垂线，交BC的延长线于点E，交AB于点F，若CE=2，则AB=( )
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.因式分解：4a2−b2= ______ ．
12.计算：(a+2b)(a−2b)= ______ ．
13.计算：20+(12)−2= ______ ．
14.我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为______m.
15.分式方程xx+1−3x2−1=1的解是______ ．
16.已知a+b=10，a−b=8，则a2−b2=______．
17.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=50°，点D在AB的延长线上，∠BAC的平分线与∠CBD的平分线相交于点E，连接CE，则∠BCE= ______ ．
18.如图，∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DM⊥AC，DN⊥BC，垂足分别为M，N.若AC=10，BC=6，则AM的长为______ ．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)[(3x+2)(3x−2)+(3x−2)2]÷8x；
(2)a2−4a+4a2−2a+1÷a2−4a−1；
(3)3(y−z)2−(2y+z)(2y−z)；
(4)(1+1x−1)÷(1+1x2−1)．
20.(本小题8分)
求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n+1)2−(2n−1)2是8的倍数．
21.(本小题10分)
先化简x2+2x+1x÷(x−1x)，再选择一个合适的x的值代入求值．
22.(本小题10分)
先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a−2b)+2a(b−a)，其中a=3−1，b=(12)0．
23.(本小题10分)
我市某社区计划购买A，B两种盆栽花卉对社区进行美化.已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元.A，B两种花卉每盆各多少元？
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．
(1)求证：CF=BE；
(2)若AC=6，AB=10，求AF的长．
25.(本小题10分)
如图1，点C为线段AB上一点，△ACM和△BCN都是等边三角形，AN与CM相交于点E，BM与CN相交于点F．
(1)求证：△ACN≌△MCB；
(2)求证：EF=CE；
(3)将图1中的N，M连接并延长，交BA的延长线于点P(如图2)，若PC=CN，EM=1，EF=2，求AB的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：当4为底时，其它两边都为9，
∵9、9、4可以构成三角形，
∴三角形的周长为22；
当4为腰时，其它两边为9和4，
∵4+4=8<9，
∴不能构成三角形，故舍去．
故选：C．
由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
(n−2)⋅180°=3×360°，
解得n=8，
∴这个多边形为八边形．
故选：C．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
3.【答案】D
【解析】解：A.该图不是轴对称图形，不符合题意；
B.该图不是轴对称图形，不符合题意；
C.该图不是轴对称图形，不符合题意；
D.该图是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合．
4.【答案】D
【解析】解：x2+x2=2x2，
故A不符合题意；
(−x2y)3=−x6y3，
故B不符合题意；
x2⋅x3=x5，
故C不符合题意；
(x2)3=x6，
故D符合题意，
故选：D．
根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行判断即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵x2+mx+16是一个二项式的平方，
∴mx=±2×4⋅x，
解得m=±8．
故选：C．
根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．
本题是完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．
6.【答案】D
【解析】解：原式=2a2b−3．
故选：D．
此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．
本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
7.【答案】C
【解析】解：∵分式x2−1x−1的值为零，
∴x2−1=0x−1≠0，
解得x=−1．
故选：C．
根据分式的值为零的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：原式=x2x(x+2)−4x(x+2)
=x2−4x(x+2)
=(x+2)(x−2)x(x+2)
=x−2x．
故选：B．
先通分，再根据同分母分式的运算法则计算即可．
本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．
9.【答案】D
【解析】解：∵a2m=4，
∴(am)2=4，
∴am=±2，
当am=2时，a−m=1am=12，
当am=−2时，a−m=1am=−12．
故选：D．
先根据a2m=4求出am的值，结合负整数指数幂的意义即可求出a−m的值．
本题考查了幂的乘方逆用，以及负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠A=90°，
∵∠ABC=2∠A，
∴∠ABC=60°，∠A=30°．
∵BD是角平分线，
∴∠CBD=12∠ABC=30°．
∵∠ACB=90°，
∴∠BDC=60°．
∵EF⊥BD，
∴∠BDE=90°，
∴∠CDE=30°，
∴DE=2CE=4，
∴BE=2DE=8，
∴BC=BE−CE=6，
∴AB=2BC=12．
故选：A．
先求出∠ABC=60°，∠A=30°，由角角平分线的定义可求∠CBD=30°，进而求出∠BDC=60°，∠CDE=30°，然后利用30°角的性质依次求解即可．
本题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，以及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握30°的角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．
11.【答案】(2a+b)(2a−b)
【解析】解：4a2−b2=(2a+b)(2a−b)；
故答案为：(2a+b)(2a−b)．
根据平方差公式分解因式即可；
本题主要考查了利用平方差公式进行因式分解，准确计算是解题的关键．
12.【答案】a2−4b2
【解析】【分析】
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
找出相同项和相反项，再用平方差公式计算即可．
【解答】
解：(a+2b)(a−2b)
=a2−4b2．
故答案为：a2−4b2．
13.【答案】5
【解析】解：20+(12)−2=1+4=5．
故答案为：5．
根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．
本题主要考查零指数幂、负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．
14.【答案】1×10−8
【解析】解：10nm用科学记数法可表示为1×10−8m，
故答案为：1×10−8．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15.【答案】x=−2
【解析】解：xx+1−3x2−1=1，
去分母得：x(x−1)−3=x2−1，
解得：x=−2，
当x=−2时，x2−1≠0，
∴原方程的解为x=−2．
故答案为：x=−2．
先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是关键，并注意检验．
16.【答案】80
【解析】【分析】
本题考查了求代数式的值，考查了因式分解−运用公式法，属于基础题．
先将原式利用平方差公式进行分解因式，然后整体代入a+b=10，a−b=8求值即可．
【解答】
解：原式=a+ba−b，
当a+b=10，a−b=8时，
原式=10×8=80，
故答案为80．
17.【答案】55°
【解析】解：过点E作EH⊥CH，过点E作EF⊥BD，过E作EG⊥BC，垂足分别为H，G，F，
∵∠BAC的平分线与∠CBD的平分线相交于点E，
∴EH=EG=EF，
∴CE是∠BCH的角平分线，
∴∠BCE=12∠BCH，
在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=50°，
∴∠BCH=∠ABC+∠BAC=110°，
∴∠BCE=12∠BCH=12×110°=55°，
故答案为：55°．
根据角平分线的性质即可求得点E到AC、BC、AB的距离相等，再利用角平分线的判定即可得到CE是∠BCH的角平分线，进而得到∠BCE的度数．
本题考查了角平分线的性质和判定，三角形外角的性质，掌握角平分线性质和判定是解题的关键．
18.【答案】2
【解析】解：“连接AD，BD.如图所示：
∵D在AB的垂直平分线上，
∴DA=DB，
∵CD平分∠ACB，DM⊥AC，DN⊥BC，
∴DM=DN，∠DMA=∠DNC=90°，
在Rt△DMA和Rt△DNB中，
DA=DBDM=DN，
∴Rt△DMA≌Rt△DNB(HL)，
∴AM=BN．
在Rt△CDM与Rt△CDN中，
CD=CDDM=DN，
∴Rt△CDM≌Rt△CDN(HL)，
∴CM=CN，
∴AC−AM=BC+BN，
∴10−AM=6+AM，
解得：AM=2．
故答案为：2．
连接AD，BD，由线段垂直平分线性质可得AD=BD，由角平分线的性质可得DM=DN，可证Rt△BDM≌Rt△CDN，得AM=BN；再证明Rt△CDM≌Rt△CDN，得出CM=CN，根据AC−AM=BC+BN求解即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=(3x−2)[(3x+2)+(3x−2)]÷8x=(3x−2)(3x+2+3x−2)÷8x=(3x−2)⋅6x÷8x.=94x−32；
(2)原式=(a−2)2(a−′1)2÷(a+2)(a−2)a−1=(a−2)2(a−′1)2×a−1(a+2)(a−2)=a−2(a−1)(a+2)；
(3)原式=3(y2−2yz+z2)−(4y2−z2)
=3y2−6yz+3z2−4y2+z2
=−y2−6yz+4z2；
(4)原式=(x−1x−1+1x−1)÷(x2−1x2−1+1x2−1)=xx−1÷x2x2−1=xx−1×(x+1)(x−1)x2=x+1x．
【解析】(1)先提公因式(3x−2)再进行整式的乘法，多项式除以单项式，进行计算即可求解；、
(2)将除法转化为乘法，最后根据分式的性质化简即可求解；
(3)根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解；
(4)根据分式的混合运算进行计算即可求解．
本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：∵(2n+1)2−(2n−1)2=[(2n+1)+(2n−1)][(2n+1)−(2n−1)]
=4n×2
=8n，
∴当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n+1)2−(2n−1)2是8的倍数．
【解析】利用平方差公式分解可得原式=8n，据此可得．
本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．(a+b)(a−b)=a2−b2．
21.【答案】解：x2+2x+1x÷(x−1x)
=(x+1)2x÷x2−1x
=(x+1)2x×x(x+1)(x−1)
=x+1x−1．
∵x≠0，(x+1)(x−1)≠0，
∴可取x=2，
∴原式=2+12−1=3．
【解析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再选一个使分式有意义的数代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．
22.【答案】解：(a+2b)2+(a+2b)(a−2b)+2a(b−a)
=a2+4ab+4b2+a2−4b2+2ab−2a2
=6ab，
∵a=3−1=13，b=(12)0=1，
∴原式=6×13×1=2．
【解析】先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式计算出各项，再进行合并同类项即可得到化简的结果，然后将a和b的值代入即可．
本题考查整式的化简求值、负整数指数幂、零指数幂，掌握完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．
23.【答案】解：设A种花卉每盆x元，则B种花卉每盆(x+0.5)元，
根据题意，得600x=900x+0.5，
解得x=1，
经检验x=1是原方程的解，
∴x+0.5=1.5．
答：A种花卉每盆1元，则B种花卉每盆1.5元．
【解析】设A种花卉每盆x元，则B种花卉每盆(x+0.5)元，根据用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等列方程求解．
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．
24.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，∠BED=∠C=90°．
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
DF=BDCD=DE，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，
∴CF=BE．
(2)在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD=ADamp;CD=DEamp;，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)．
∴AC=AE．
∵AC=6，AB=10，
∴BE=AB−AE=AB−AC=4．
∴AF=AC−CF=AC−BE=2．
【解析】(1)利用角平分线的性质可得DC=DE，再利用HL证明Rt△CDF≌Rt△EDB，即可证明CF=BE；
(2)利用HL证明Rt△ACD≌Rt△AED，可得AC=AE，根据BE=AB−AE求出BE的长，进而可求出AF的长．
本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，难度较低，在图形中找到正确的全等三角形以及熟悉以上性质与判定是关键．
25.【答案】(1)证明：∵△ACM和△BCN都是等边三角形，
∴AC=CM，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°．
∴∠ACN=180°−∠BCN=120°，∠BCM=180°−∠ACM=120°．
∴∠ACN=∠BCM．
在△ACM和△BCN中，
AC=CM∠ACN=∠MCB,CN=BC,
∴△ACN≌△MCB(SAS)．
(2)证明：∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAN=∠CMB．
∵∠MCF=∠ACN−∠ACM=60°，
∴∠ACM=∠MCF．
在△ACE和△MCF，
∠CAN=∠CMB,AC=MC,∠ACM=∠MCF,
∴△ACE≌△MCF(ASA)．
∴CE=CF．
∴△CEF是等边三角形．
∴EF=CE．
(3)解：∵EM=1，EF=2，EF=CE，
∴CM=EM+EC=3．
∵PC=CN，∠ACM=∠MCF=60°，
∴∠CMN=90°．
∴∠MNC=90°−∠MCN=30°．
∴CN=2CM=6．
∴BC=CN=6．
∴AB=AC+BC=CM+BC=9．
【解析】(1)根据等边三角形的基本性质，推出AC=CM，BC=CN，∠ACN=∠BCM，即可证明结论；
(2)结合(1)的结论，以及等边三角形的性质证明△ACE≌△MCF，即可得出结论；
(3)首先根据题意确定出△MNC是含30°角的直角三角形，从而根据题干数据CN，进而求出结论即可．
本题考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握“手拉手”基本模型的证明和结论应用，以及熟练运用等边三角形的性质是解题关键．