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初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线优质课ppt课件
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这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线优质课ppt课件，文件包含核心素养七年级下册512垂线第1课时课件pptx、核心素养七年级下册512垂线第1课时教案docx、核心素养七年级下册512垂线第1课时课后练习docx、核心素养七年级下册512垂线第1课时随堂检测docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共30页， 欢迎下载使用。
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 .
2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.
3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.
知识点1 垂线的定义
问题1 如右图，(1)∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
(2)∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
问题2 如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，
当α =90°时，a与b垂直.
当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.
当α ≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
例如：如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
用“⊥”和直线字母表示垂直.
例如：如图，a、b互相垂直，垂足为O，则记为：
若要强调垂足，则记为：a⊥b，垂足为O.
记作： MN⊥EF，垂足为O.
记作：AB⊥OE，垂足为O.
∵∠AOC=90°(已知)，∴AB⊥CD (垂直的定义)．
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°(或其它三个角中的一个角等于90°)，那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
∵AB⊥CD(已知)， ∴∠AOC＝90°(垂直的定义)．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成：
题型1 利用垂直求角的度数
解：∵AB⊥CD(已知) ，
∴∠COB=90°(垂直的定义).
∴∠BOF= ∠COB－∠COF
=90°－56°=34° .
∴ ∠AOE=∠BOF=34°(对顶角相等) .
∴ ∠EOB=90° (垂直的定义).
∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55°=145°.
∵ AB⊥OE (已知)，
∵ ∠BOD =∠1=55° (对顶角相等),
知识点2 垂线的画法及其性质
(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?
讨论：这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l，作l的垂线.
1.放2.靠3.移4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作l的垂线.
讨论：这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l 和l外的一点B，作l的垂线.
(中考·吉林)如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是______________．
1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有( )个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. 过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是( )
3.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
4.如图三角形ABC，根据要求画图：① 过点A作BC的垂线，垂足为D；② 过点C作AB的垂线CE，垂足为E.
解：∵∠BOE＝∠NOE，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
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日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 .
2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.
3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.
知识点1 垂线的定义
问题1 如右图，(1)∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
(2)∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
问题2 如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，
当α =90°时，a与b垂直.
当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.
当α ≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
例如：如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
用“⊥”和直线字母表示垂直.
例如：如图，a、b互相垂直，垂足为O，则记为：
若要强调垂足，则记为：a⊥b，垂足为O.
记作： MN⊥EF，垂足为O.
记作：AB⊥OE，垂足为O.
∵∠AOC=90°(已知)，∴AB⊥CD (垂直的定义)．
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°(或其它三个角中的一个角等于90°)，那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
∵AB⊥CD(已知)， ∴∠AOC＝90°(垂直的定义)．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成：
题型1 利用垂直求角的度数
解：∵AB⊥CD(已知) ，
∴∠COB=90°(垂直的定义).
∴∠BOF= ∠COB－∠COF
=90°－56°=34° .
∴ ∠AOE=∠BOF=34°(对顶角相等) .
∴ ∠EOB=90° (垂直的定义).
∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55°=145°.
∵ AB⊥OE (已知)，
∵ ∠BOD =∠1=55° (对顶角相等),
知识点2 垂线的画法及其性质
(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?
讨论：这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l，作l的垂线.
1.放2.靠3.移4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作l的垂线.
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如图，已知直线 l 和l外的一点B，作l的垂线.
(中考·吉林)如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是______________．
1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有( )个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. 过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是( )
3.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
4.如图三角形ABC，根据要求画图：① 过点A作BC的垂线，垂足为D；② 过点C作AB的垂线CE，垂足为E.
解：∵∠BOE＝∠NOE，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
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