初中8.3 实际问题与二元一次方程组精品ppt课件

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知识点1 列二元一次方程组解决较简单问题
未知量：每头大牛1天需用的饲料；每头小牛1天需用的饲料.
设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg.
(1) 30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg；
(2) (30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
解：设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，
根据等量关系，列方程组：
答：每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？
题型1 列二元一次方程组解答数量问题
解：设每餐甲、乙原料各x克，y克. 则有下表：
①- ②得 5y=150，
把y=30代入①，得x=28
答：每餐甲原料28克，乙原料30克恰好满足病人的需要.
解：(1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名，y名学生就餐，
答： 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名，360名学生就餐.
解：(2)若7个餐厅同时开放，则有5×960+2×360=5520,
答：若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
知识点2 列二元一次方程组解答几何问题
已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4.
这里研究的实际上是什么问题？
竖着画，把长分成两段，则宽不变
横着画，把宽分成两段，则长不变
我们可以画出示意图来帮助分析
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
设AE＝xm，BE＝ym.
再写出两种作物的总产量
100x:200y=3:4
过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
答：将这块土地分为长120m，宽100m和长100m，宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
解：过点E作EF⊥BC，交BC于点F. 设DE＝xm，AE＝ym.
答：将这块土地分为长200m，宽60m和长200m，宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
题型2 列二元一次方程组解答几何问题
解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2
答：应该拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.
答：小长方形地砖的长为45cm，宽为15cm.
解：设小长方形地砖的长为x，宽为y，
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min. 问小华家离学校多远？
知识点3 列二元一次方程组解答行程问题
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡路的时间=________，走上坡路的时间+走平路的时间= _______．
解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m.
根据题意，可列方程组：
所以小明家到学校的距离为700m.
解：设小华下坡路所花时间为xmin，上坡路所花时间为ymin.
故平路距离：60×(10-5)=300(m)
坡路距离：80×5=400(m)
例 张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行.若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米.求张强、李毅每小时各走多少千米？
题型3 列二元一次方程组解答行程问题
解：设张强、李毅每小时各走x，y千米，由题意得
答：张强、李毅每小时各走4, 5千米.
巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km/h、y km/h，则下列方程组正确的是( )
中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为(　　)
1.某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6:5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为( )
答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800元．
解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，
答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h.
解：设飞机的平均速度为xkm/h，风速为y km/h，
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时.
答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.
人教统编版高中语文选择性必修上册
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