初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组完美版ppt课件

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1．把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2．把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
题型1 列二元一次方程组解答运费问题
问题1　要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
问题2　本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？
问题3　你能完成教材上的表格吗？
1.5(20x+10y)
1.2(110x+120y)
问题4　你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？
由①，得y=1000-2x
代入③ ，得y=400
代入② ，得11x+12(1000-2x)=8100
问题5　这个实际问题的答案是什么？
销售款：8 000×300=2 400 000元；
原料费：1 000×400=400 000元；
运输费：15 000+97 200=112 200元．
2400000-400000-112200=1887800元．
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．
当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．
数学问题[方程(组)]
实际问题的答案
一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？
解：设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，
30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元).
答：货主应付运费735元.
例 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，若制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，若制成奶片销售，每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下：每天可加工3吨酸奶或1吨奶片，受人员和季节的限制，两种方式不能同时进行.受季节的限制，这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕，为此该厂制定了两套方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.
(1)你认为哪种方案获利最多，为什么? (2)本题解出之后，你还能提出哪些问题?
题型2 列二元一次方程组解答利润问题
∴共获利：8000+2500=10500(元).
方案二：设生产奶片用x天，生产酸奶用y天
另：设x吨鲜奶制成奶片，y吨鲜奶制成酸奶
方案一：生产奶片4天，共制成4吨奶片，获利 2000×4=8000 (元)
∴共获利：1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000 (元).
∴共获利：1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000 (元).
其余5吨直接销售，获利500×5=2500(元)，
北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用.
解：设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台，设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台，
答：从北京运往武汉4台，运往重庆6台，从上海运往武汉2台，运往重庆2台.
题型3 列二元一次方程组解答配套问题
答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.
解：设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零件生产(63-x-y)天，
所以63-x-y=18.
将题中出现的量在表格中呈现
螺母总产量是螺钉的2倍
解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.
答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.
解：设去年收入x元，支出y元，根据题意，得
答：去年小明家收入20000元，支出15000元.
解：设挖掘机x台，装卸机y台，根据题意列出方程组得
答：挖掘机有6台，装卸机有15台.
解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人，
答：生产圆形铁片的工人24人，生产长方形铁片的工人18人.
4.某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都参与种植，且资金正好够用？
解：设蔬菜种植x 公顷，荞麦种植y 公顷，
故，承包田地的面积为： x+y=4 (公顷).
人员安排为：5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人).
答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都参与种植且资金正好够用.
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
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