初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式精品ppt课件

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1. 理解二次根式的概念. 2. 掌握二次根式有意义的条件，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围.3. 会利用二次根式的双重非负性解决相关问题.
(1)面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
(2)一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系 h =5t2， 如果用含有h 的式子表示 t ，则t 为_____．
知识点1 二次根式的定义和有意义的条件
用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点：
一个正数有两个平方根；
在实数范围内，负数没有平方根.
因此，在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0. 　
a可以是数，也可以是式.
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
题型1 利用二次根式的定义识别二次根式
下列各式是二次根式吗?
解：由x-2≥0，得x≥2.
题型2 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围
解：(1)由题意得x-1＞0，
(2)被开方数需大于或等于零，
∴x+3≥0，∴x≥-3.
∴x-1≠0，∴x≠1.
∴x≥-3 且x≠1.
(2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，
二次根式有意义的条件应用的不同类型
x取何值时，下列二次根式有意义?
知识点2 二次根式的双重非负性
因为x² ≥0，所以x可以为任意实数.
要使x³ ≥0，必须x ≥0 .
题型3 利用二次根式的双重非负性求字母的值
解：由题意可知a+3=0，b-2=0，c-1=0，
解得a=-3，b=2，c=1.
所以2a-b+3c= -3×2-2+3×1= -5.
解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．
∴x+4y=1+2×4=9，
∴x+4y的平方根为±3.
题型3 二次根式的双重非负性和不等式求字母的值
所以x2-2xy+y2=(x-y)2=(3+5)2=64.
把x=3，代入得y=-5.
∴3x+2y=3×3＋2×8=25.
∵25的算术平方根为5，
∴3x+2y的算术平方根为5．
解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0，
解：由题意得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.
∴m-9≥0，即m≥9.
解得 m≥2且m≠-1，m≠2，
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
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