数学八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理评优课ppt课件

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古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
1. 掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、互逆定理的概念、关系及勾股数. 2. 能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.
据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.
知识点1 勾股定理的逆定理
则该三角形是直角三角形．
三边分别为3，4，5，
满足关系：32+42=52，
下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17．
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c.①5,12,13； ②7,24,25； ③8,15,17.
∵32+42=52，∴满足.
① 5,12,13满足52+122=132,
② 7,24,25满足72+242=252,
③ 8,15,17满足82+152=172.
命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
由上面几个例子，我们猜想：
证明：作△A1B1C1，使∠C1=90°，B1C1=a，C1A1=b.
在△ABC和△A1B1C1中，
∴∠C=∠ C1=90°.
A1B12=B1C12+C1A12=a2+b2.
∴ △ABC≌ △A1B1C1.
在△ABC中，若a2 + b2 = c2，则△ABC是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
题型1 利用勾股定理的逆定理判断直角三角形
解：(1)∵152+82=289，172=289，
∴152+82=172，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
解：(2)∵132+142=365，152=225，
∴132+142≠152，
∴这个三角形不是直角三角形.
不符合勾股定理的逆定理，
题型2 勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形
解：∵a+b=4，a=1,
∴a2+b2=(a+b) -2ab=16-2=14.
∴△ABC是直角三角形.
解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，
∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.
即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0.
∴ a=3, b=4, c=5
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，6 B.6，7，8C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，13
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
知识点3 互逆命题和互逆定理
它们是题设和结论正好相反的两个命题.
发现1 两个命题的条件和结论如下所示
发现2 两个命题的条件和结论有如下联系
一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？(1)两条直线平行，内错角相等；
逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．
逆命题：相等的角是对顶角．假命题．
(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．
已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形
1.下列各组数是勾股数的是 ( )A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5
2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数，则得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
逆命题：在角的内部，角的平分线上的点到两边的距离相等.
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.
解：设a=3k，b=4k，c=5k(k＞0),
∵(3k)2 +(4k)2 =25k2，(5k)2 =25k2，
∴(3k)2 +(4k)2 =(5k)2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.
由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向.
解：∵AB2+BC2＝122+52
=144+25=169，
AC2=132=169，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，
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