数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质精品课件ppt

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一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
知识点1 平行四边形对角线的性质
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∴△COD≌△AOB.
∴OA=OC，OB=OD．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OC，OB＝OD(平行四边形的对角线互相平分).
AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO.
题型1 利用平行四边形对角线的性质求线段的值
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，
∴AB－AD＝5cm.
则AB＝CD＝17.5cm，AD＝BC＝12.5cm.
∴AB＋AD＝30cm.
平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.
如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_________.
题型2 利用平行四边形对角线的性质求线段的相等
∴AB∥CD，OA=OC (平行四边形的性质).
∴∠EAO=∠FCO(两直线平行，内错角相等)
在△AOE和△COF中
∠AOE = ∠ COF(对顶角相等)，
∠EAO = ∠FCO，
∴ △AOE≌△COF (ASA).
∴OE = OF (全等三角形的对应边相等).
请判断下列图中，OE=OF还成立吗？
同例2易证明OE=OF还成立.
解：BE＝DF，BE∥DF. 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵点E , F分别是AO , CO的中点 ∴OE＝OF.在△OFD和△OEB中，OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB.∴BE＝DF. ∠DFO＝∠BEO.∴ BE∥DF.
知识点2 平行四边形的面积
∴BC=AD=8cm，CD=AB=10cm.
∴△ABC是直角三角形.
已知：□ ABCD的对角线AC，BD相交于点 O，AC =16cm，BD =12cm，BC =10cm，则□ABCD 的周长是__________，□ABCD的面积是__________.
知识点3 平行四边形中有关图形的面积
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵△ADO与△ODC等底同高，
∴S△ADO=S△ODC.
同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
题型3 利用平行四边形的有关图形的面积证明相等
解：设直线EF交AD，BC于点N，M.
∴∠NAO=∠MCO，∠ANO=∠CMO.
∴△NAO≌△MCO，
即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB
∴S四边形ANMB=S四边形CMND，
如图，AC，BD交于点O，EF过点O，平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？
同例3易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井M，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？
如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有(　　)A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
1.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形( )A.都是等腰三角形 B.都是全等三角形C.都是直角三角形 D.是面积相等的三角形
答：平行四边形的面积是42cm2．
解：(9+12)×2 =21×2 =42(cm2)
解：设AB=x，则BC=24-x.
根据平行四边形的面积公式可得，
5x=10(24-x)
则平行四边形ABCD的面积为5×16=80．
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