数学八年级下册18.1.2 平行四边形的判定精品ppt课件

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我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧！
1.什么叫三角形的中线？有几条？
知识点1 三角形的中位线
2.三角形的中线有哪些性质？
DE是△ ABC的中位线.
如图，在△ABC中，D ， E分别是AB ， AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.
问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
问题3 如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？
问题4 如何证明你的猜想？
一条线段是另一条线段的一半
证明：延长DE到F，使EF=DE．连接FC．
∴四边形BCFD是平行四边形.
∴△ADE≌△CFE.
∴∠ADE=∠F， AD=CF.
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
证明：延长DE到F，使EF=DE．
连接AF , CF , DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
如图，D ， E ， F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE ， DF ， EF都是△ABC的中位线.
∵DE是△ABC的中位线，
(∵AD=BD， AE=CE)
①中位线DE,EF,DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.
题型1 利用中位线定理求线段
解：∵D，E分别为AC，BC的中点，
∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.
又∵AF平分∠CAB，
∴AC＝2AD＝2DF＝6.
测出MN的长，就可知A，B两点的距离.
分别找出AC和BC的中点M，N.
若MN=36 m，则AB=2MN=72 m.
根据是三角形的中位线定理
题型2 利用三角形的中位线判断平行四边形
∴四边形DGFE是平行四边形.
证明：在△ABC中，∵AD=BD，AE=CE，
在△OBC中，∵OG=BG，OF=CF,
∵ E , F是AB , BC边中点,
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG.
∴四边形EFGH为平行四边形.
题型3 利用三角形的中位线求角度
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°.
∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°.
∴∠PMN=(180°−130°)÷ 2 =25°．
解：∵M,N,P分别是AD,BC,BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线.
∵AB=CD，∴PM=PN.∴△PMN是等腰三角形.
∵PM∥AB，PN∥DC，
1.如图， MN 为△ABC 的中位线，若∠ABC =61°，则∠AMN =_______.
2.如图， △ABC中，D , E分别是AB , AC的中点，∠A=50°，∠B=70°，则∠AED= __________.
1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为(　　)A．50° B．40° C．30° D．20°
2. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为(　　)A．12 B．14 C．24 D．21
1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(　　)A.8 B.10 C.12 D.16
2.如图，点 D ， E ， F 分别是 △ABC 的三边AB ， BC ， AC的中点.(1)若∠ADF=50°，则∠B= ______；(2)已知三边AB ， BC ， AC分别为12 ， 10 ， 8， 则△DEF的周长为_______.
解：∵▱ABCD的周长为36，
证明：取AC的中点F，连接BF.
∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.
∵E为AB的中点，AB＝AC，
∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.
∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB.
证明：如图，连接BD.
∵E,F,G,H分别为四边形ABCD四边之中点，
∴EH是△ABD的中位线， FG是△BCD的中位线，
∴EH∥FG且EH=FG ，
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