初中人教版18.2.3 正方形完整版课件ppt

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宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明纱巾是正方形，把纱巾给了宁宁，你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？
做一做：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.
讨论：满足怎样条件的菱形是正方形？
知识点 正方形的判定
求证：对角线相等的菱形是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.
∴ AO=BO=CO=DO,
∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,
∴四边形ABCD是正方形.
准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，试着量一量验证一下.
讨论：满足什么条件的矩形是正方形？
求证：对角线互相垂直的矩形是正方形.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°.
∴ AD=AB=BC=CD,
∴矩形ABCD是正方形.
先证是矩形再证是菱形或先证是菱形再证是矩形.
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
一个角是直角且一组邻边相等
题型1 由矩形到正方形的识别
证明：∵∠C=90°， DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEC=90°， ∠DFC=90°，
∴四边形CFDE有三个直角， 它是矩形.
又∵CD平分∠ACB,
∴四边形CFDE是正方形.
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥BC ，
∴∠DEC=∠DFC=90°.
又∵ ∠C=90 °，
∴四边形ADFC是矩形.
过点D作DG⊥AB，垂足为G.
∵AD是∠CAB的平分线,
DE⊥AC，DG⊥AB，
∴四边形EDFC是正方形.
题型2 由菱形到正方形的识别
证明：∵四边形ABCD为正方形,
∴OB=OC,∠ABO=∠BCO =45°,
∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.
∴∠BOE+∠BOH=90°,
∴∠COH=∠BOE,
∴△CHO ≌△BEO,
同理可证：OE=OF=OG,
∴OE=OF=OG=OH.
又∵EG⊥FH,∴四边形EFGH为菱形.
∵EO+GO=FO+HO ,即EG=HF,
∴四边形EFGH为正方形.
解：四边形EFMN是正方形.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵AE=BF=CM=DN，
∴AN=BE=CF=DM.
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，
AE=BF=CM=DN,
∠A=∠B=∠C=∠D,
AN=BE=CF=DM,
∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,
∴四边形EFMN是菱形，
∠NEF=180°－(∠AEN+∠BEF)
=180°－(∠AEN+∠ANE)
=180°－90°=90°.
∴四边形EFMN是正方形 .
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,
(北京·中考)在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是_______．
1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是( )
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC
2.下列判断中正确的是( ) A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　)A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
证明：(1) AB = BC，BD平分∠ABC.
∴△ABD≌△CBD (SAS).
∴∠ADB=∠CDB.
(2) ∵ADC=90°，又∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°.
∴四边形NPMD是矩形.
∵∠ADB=∠CDB,
∴∠ADB=∠CDB=45°.
∴DM=PM，DN=PN.
∴四边形NPMD是正方形.
解：(1)∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形.
(2)∵四边形ADEF为菱形，
则AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形.
∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．
解：由四边形AEDF为正方形
人教统编版高中语文选择性必修上册
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