黑龙江省鸡西市2023-2024学年上学期第二次质量监测九年级数学试题

这是一份黑龙江省鸡西市2023-2024学年上学期第二次质量监测九年级数学试题，共7页。

考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每题3分，满分30分）
1．下列式子是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3B．x2+1＝y
C．5﹣x（x﹣1）＝5D．2x﹣1＝0
2. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷硬币时，正面朝上
B．13人中至少有2人的生日在同一月份
C．经过红绿灯路口，遇到红灯
D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
4．把抛物线 y＝3x2 先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是（ ）
A．y＝3（x+3）2﹣2B．y＝3（x+2）2+3
C．y＝3（x﹣3）2﹣2D．y＝3（x﹣3）2+2
5．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝50°，∠APD＝82°，则∠B的大小是（ ）
A．32° B．42° C．48° D．52°
6．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧．已知第一天票房约为2亿元，前三天票房累计约10亿元．若每天票房的增长率都为x，依题意可列方程为（ ）
A．2（1+x）＝10 B．2（1+x）2＝10
C．2+2（1+x）2＝10 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝10
7．如图，将△OAB绕着点逆时针旋转至，使点恰好落在线段上，若 ，则的度数为（ ）
B．C．D．
第7题图 第8题图
8．习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9.如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，⊙O是它的内切圆．小明用剪刀沿着⊙O的切线DE剪下一块三角形ADE，则△ADE的周长为（ ）
A．19B．17C．22D．20
第9题图 第10题图
10．如图，在正方形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，P是线段MN上的一点，BP的延长线交AD于点E，连接PD，PC，将△DEP绕点P顺时针旋转90°得△GFP，则下列结论：①CP＝GP；②∠CGF＝45°；③BC垂直平分FG；④若AB＝4，点E在AD边上运动，则D，F两点之间距离的最小值是．其中结论正确的序号有（ ）
A．②③B．①②③C．①②④D．①③④
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．若点与点关于原点对称，则的值为 ．
12．已知点,B，C三点在抛物线上，则，，的大小关系是为 （用“＜”连接）．
13.已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 .
14．杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）约为3.2m，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为2m，则此桥拱的半径是_____________.
第14题图 第16题图
15.一个不透明的袋子中装有若干个白球和3个黄球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则袋子中白球约有 个．
16.如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）
是 .
17.已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根分别为m，n，则﹣m﹣n﹣mn的值是 .
18.如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝10，则⊙O的面积为 ．

第 18题图 第19题图
19.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接DE，CE．当△DCE是等腰三角形时，BD的长为 ．
20.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（，0），B（0，2），则点A2023的坐标是 ．
第20题图
三、解答题（共60分）
21．（8分）解方程：
(1)
(2)
22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1）．
（1）将△ABC向右平移2个单位长度得到，画出；
（2）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△，画出△；
（3）在（2）的条件下，求边AC扫过的面积．
23．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生为 人，表中x的值为 ；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
24．（8分）随着“双减”政策落地，周末家庭野外郊游将成为我们的生活常态．小双骑自行车从家里出发30分钟后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小双离家1小时30分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程与小双离家时间的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小双骑车速度的3倍，根据图中的信息：
（1）小双从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（2）若妈妈比小双还早10分钟到达乙地，从家到乙地的路程是多少？
25.（8分）问题情境：数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动．已知正方形中，，点E是射线上一点（不与点C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接．
特例分析：（1）如图1，当点E与点D重合时，则= ；
深入谈及：（2）当点E不与点D重合时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请在图2与图3中选择一种情况进行证明；若不成立，请说明理由；

26.（10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．
(1)求道路的宽是多少米？
(2)该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元。
27.（12分）抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式
(2)在抛物线对称轴上找一点M，使△MBC的周长最小，并求出点M的坐标和△MBC的周长
(3)若点P是x轴上的一个动点，过点P作交抛物线于点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由．
鸡西市2023－2024年度第一学期第二次质量监测
九 年 级 数 学 试 题 答 案
一、选择题：（每题3分，满分30分）
1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9. D 10.B
二、填空题：（每题3分，满分30分）
11. -1 12. 13. k≤2且k≠1 14. 1.64m 15. 9
16. 40π 17. －4 18. 25π 19. 20. （6072，）
三、解答题:（满分60分）
21.（8分）（1）解：，
∴，分
分
∴，；分
（2）解：，
因式分解，得，分
于是得或，分
∴，．分
22.（6分）解：（1）（2分）如图所示，△A'B'C'即为所作；（2）（2分）如图所示，△A1B1C1即为所作；
（2）
（3）（2分）由勾股定理，得，
∴边AC扫过的面积＝，
23．（8分）解：（1）（每空一分，共2分）50；8%；
（2）（2分）500×＝200（人），分
所以估计等级为B的学生人数为200人；分
（3）（4分）画树状图为：
分
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．分
24.（8分）解：（1）由图可知：小双骑自行车的速度为10÷0.5＝20（km/h），分
∴妈妈驾车的速度是3×20＝60（km/h），分
20×（1.5﹣0.5）＝20（km），
∴小双出发20km后，妈妈才出发，
设妈妈用a小时追上小双及此地离家的距离为，
则有60a＝20+20a，
解得a＝0.5，
∴＝20+10＝30km，0.5+1.5＝2h，
∴小双从家出发2小时后被妈妈追上，此时离家30km；分
（2）10分钟＝小时，
设母子俩相遇后与乙地距离为，
则有，分
解得＝5，分
∴从家到乙地的路程是30+5＝35（km）．分
（注：第二问4分，如果方法不一样，酌情给分）
（8分）（1）（2分）；
（2）（6分）仍然成立分
①若选图2，证明如下：
如图，过点F作交的延长线于点G，则．
∵四边形是正方形，
∴，．
∴，．
由旋转的性质可知，．
∴．
∴．分
∴．分
∴，．
∴，即．分
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．分
②若选图3，证明如下：
如图，过点F作交的延长线于点G，则．
∵四边形是正方形，
∴，．
∴，．
由旋转的性质可知，．
∴．
∴．分
∴．分
∴，．
∴，即．分
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．分
26．（10分）
（1）（5分）解：根据道路的宽为米，
，分
整理得：，
解得：（舍去），，分
答：道路的宽为米．分
（2）（5分）解：设月租金上涨元，停车场月租金收入为元，
根据题意得：，分
整理得：，
解得，分
答：每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元．分
27.（12分）
（1）（4分）解：将代入，得：，分
解得：，分
∴抛物线的解析式为．分
（2）（5分）解：当时，，
∴点C的坐标为．分
∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线．
连接，交抛物线对称轴于点M，如图1所示．
∵点A，B关于直线对称，
，
，
∴此时的周长取最小值．
∵点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，
，，直线的解析式为，分
当时，，
∴当的周长最小时，点M的坐标为，的周长为．分
（每找对一个点得1分，满分3分，全对情况下多答点扣1分）
点Q的坐标为或或．
等级
时长t（单位：分钟）
人数
所占百分比
A
0≤t＜2
4
x
B
2≤t＜4
20
C
4≤t＜6
36%
D
t≥6
16%