广西防城港市上思县2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

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填空题
直线x＝﹣2 14. 3 15. 1 16. 0 17. 1 18.
解答题
19.解：(1)分解因式得：(x-1)(x-5)=0， 分
∴ x-1=0或x-5=0， 分
∴ x1=1，x2=5． 分
(2)移项，得x2-6x=4, 分
配方，得x2-6x+9=4+9， 分
即(x-3)2=13， 分
∴ x-3=±13， 分
∴x1=3+13 ，x2=3-13 分
20.解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0， 分
解得：m≤1， 分
∵m为正整数，
∴m=1，
∴此时二次方程为：x2-2x+1=0， 分
则（x-1）2=0，
解得：x1=x2=1． 分
21.解：相切，理由如下： 分
过点C作CD⊥AO于点D， 分
∴∠ODC=90°
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3， 分
∴以点C为圆心，半径为3圆与OA的位置关系是：相切．分
22.解：∵二次函数的对称轴为直线，
∴, 分
解得． 分
将代入中，得：， 分
解得，． 分
23.解：（1）如图，△A1BC1为所作； 分
（2）， 分
所以点旋转到所经过的路径长． 分
24.解：证明：连结OD． 分
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠CAD， 分
∴OD∥AC， 分
∵DE⊥AC，
即∠AED＝90°，
∴∠ODE＝90°， 分
即DE⊥OD．
∴DE是⊙O的切线． 分
（2）作OF⊥AC，垂足为F．
分
在Rt△AFO中，AF2＋OF2＝AO2，
∴32＋OF2＝52， 分
∴ OF＝4， 分
∵∠AED＝∠ODE＝∠OFE＝90°，
∴四边形ODEF是矩形， 分
∴DE＝OF＝4． 分
25.解：（1）由题意得，
解得． 分
∵T恤的单价不低于成本，且获利不高于40%，
∴，即． 分
故该一次函数的表达式为； 分
（2）根据题意可列出：，..7分
∴利润W与售价x之间的函数表达式为：．
∵，
∴抛物线的开口向下，
∴当时，W随x的增大而增大．
∴当时，W有最大值，为：，分
答：利润W与售价x（元/件）之间的函数表达式为，
当售价定为70元/件时，小李获得最大利润，最大利润是1000元．分
26.解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（1，0）、C（0，﹣3）
∴0=1+b+c-3=c． 分
∴解得b=2c=-3． 分
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．
（2）由题意，y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，开口向上，
∴在﹣3≤x≤0范围当x＝﹣1时，y最小值＝﹣4； 分
当x＝﹣3时，y最大值＝0． 分
（3）由题意，∵点M是抛物线上一动点，且到x轴的距离小于3，
∴M在y＝﹣3到y＝3这两条直线之间的抛物线上的这段． 分
分别令y＝3或y＝﹣3，
∴x2+2x﹣3＝﹣3或x2+2x﹣3＝3．
∴x＝0或x＝﹣2或x＝﹣1±7． 分
∴0＜xM＜7-1或-1-7＜xM＜-2． 分
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
A
D
D
A
C
B
D
C
B