江苏省扬州市江都区丁沟中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学模拟测试

这是一份江苏省扬州市江都区丁沟中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学模拟测试，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、对于集合A，B，我们把集合且叫做集合A与B的差集，记作.若，，则为（ ）
A. B. C. D.
2、若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（）
A. B. C. 5D. 7
3、已知函数，则的图象是（ ）
A．B．
C．D．
4、若，，则下列答案不正确的是（ ）
A. B. C. D.
5、关于x的方程的唯一解在区间内，则k的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6、2023年2月27日，学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发现终评项目．该遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）．经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的倍，据此推测该石制品生产的时间距今约（ ）．（参考数据：，）
A. 8037年B. 8138年C. 8237年D. 8337年
7、已知，则的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
8、已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分。把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
9、为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
B. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍
C. 横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度
D. 横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度
10、下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数有（ ）
A. B.
C. D.
11、设，，已知，，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最小值B. 有最大值
C. 有最大值D. 有最小值为
12、已知函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ）
A. 的最小正周期为
B. 是的最小值
C. 在区间上的值域为
D. 把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13、已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是 .
14、若为第二象限角，则，可化简为 。
15、设函数.若对任意的实数都成立，则的最小值为 .
16、设函数，则_______；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_______．
四、解答题：本大题共5小题，每小题14分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、求值：
（1）；
（2）.
18、已知为锐角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
19、若函数是定义在上的奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明：函数在上是递减函数；
(3)若，求实数t的范围.
20、已知函数的一段图象过点，如图所示．
⑴求函数的表达式；
⑵将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间
上的值域；
⑶若，求的值.
21、由于函数的图象形状如勾，因此我们称形如“”的函数叫做“对勾函数”，该函数有如下性质：在上是减函数，在上是增函数．
(1)已知函数，，利用题干性质，求函数的单调区间和值域；
(2)若对于，都有恒成立，求m的取值范围．
参考答案
一、单项选择题：
1、【答案】B
解析：，∴．
故选：B．
2、【答案】C
解析:因为为奇函数，且当时，，
所以当时，，所以.
故选：C
3、【答案】D
解析：由，可得
当时，，则的图象过点，则排除选项AB；
当时，，排除选项C，正确选项为D.
故选：D
4、【答案】C
解析:依题意，，
所以，.
，A正确.
，B正确.
，C错误.
，，
,所以，D正确.
故选：C
5、【答案】A
解析:由题意得，关于x的方程的唯一解转化为函数在区间内有唯一零点，，在上递增，
由，且，
由函数的零点存在定理可得在上有唯一的零点，
又因为方程的唯一解在区间内，所以.
故选：A．
6、【答案】B
解析：由题意，，即，
∴，∴，
故选：B.
7、【答案】 A
解析：因为，则，
则
，当且仅当时，等号成立.当时，；当时，
，所以的值可能是.
故选A.
8、【答案】C
解析:当时，因为，则，
因为函数在上存在最值，则，解得，
当时，，因为函数在上单调，
则，
所以其中，解得，
所以，解得，又因为，则．
当时，；当时，；当时，．
又因为2，因此的取值范围是．
故选：C
二、多项选择题：
9、【答案】BC
解析：要得到函数的图象，可将y＝csx的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到．
也可将y＝csx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，
然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得．
故选：BC．
10、【答案】AC
解析:A．，定义域为，又．故函数为偶函数．
当时，单递增，故选项A正确；
B．要使函数有意义，则有，定义域不关于对称．故不为偶函数，故选项B错误；
C．，对称轴，函数在上单调递增，且为偶函数，故选项C正确；
D．，定义域关于原点对称，且，故不为偶函数，故选项D错误，
故选：AC.
11、【答案】AD
解析:，，，
当且仅当即时，等号成立，A选项正确，B选项错误；
又，时，，即，
所以，当且仅当时，等号成立，C选项错误，D选项正确；
故选：AD.
12、【答案】ABD
解析：函数的周期，则，
由，得，即，
因此函数解析式为，
对于A，函数的最小正周期为，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，当时，，利用正弦函数的性质知，
，得，C错误；
对于D，函数的图象上所有点向右平移个单位长度，
得到函数的图象，D正确.
故选：ABD
三、填空题：
13、【答案】
解析:的定义域为A，所以，所以或，
①当时，,满足，所以符合题意；
②当时，，所以若，
则有或，所以或（舍）
③当时，，所以若，则有或（舍），
，综上所述，，
14、【答案】
解析：为第二象限角，，
.
15、【答案】
解析 ：函数f（x）=cs（ωx﹣ ）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，可得： ，解得 ，则ω的最小值为：．
16、【答案】 ①. ②. 或
解析：（1），；
（2）方程有且仅有1个实数根，即与的图象有1个交点，
当时，，，
画出函数的图象，由图可知当与只有1个交点时，或
四、解答题：
17、【答案】（1） （2）
解析:（1）原式
.
（2）原式
.
18、【答案】（1）；（2）.
解析:（1）
（2）因为为锐角，所以，，
又，所以，
，又，
所以
因为，所以.
19、【答案】(1) (2)证明见解析 (3)
解析：（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，即，又因为，所以解得，
当时，，
经检验，此时满足，即函数为奇函数，符合题意，
所以，所求函数的解析式为
（2）证明：设，
则，
因为，所以，
所以，即，则函数在上是递减函数
（3）解：因为，即，
又因为由（2）知函数在上是递减函数，
所以，即，解得:，
所以，所求实数的范围为
20、【答案】(1) ． (2) 值域为. (3) 423
解析：⑴由图知，，则.由图可得，在处最大值，所以
，因为，所以.将代入，得.所以函数的表达式为．
⑵由题意得，，因为，所以
，则，所以，所以在区间上的值域为.
⑶因为，所以，即，又因为，所以，由，
所以.
所以
.
21、【答案】（1） 函数的递减区间是，递增区间是，值域是.
（2） m的取值范围是.
解析：（1）函数，，令，则，
由对勾函数性质知，函数在上单调递减，在上单调递增，
而在上单调递增，又当时，，当时，，
因此在上单调递减，在上单调递增，，，
所以函数的递减区间是，递增区间是，值域是.
（2）当时，，
令，显然函数在上单调递增，
则当时，，于是当时，取得最小值5，
因为对，都有成立，则，
所以m的取值范围是.