甘肃省武威市凉州区武威十六中学教研联片考试2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区武威十六中学教研联片考试2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，因式分解与解方程，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共30分)
1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离为（ ）
A．365B．1225C．94D．334
3．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD=3，AB=8，则△ABD的面积为（ ）
A．12B．11C．10D．8
4．（3分）如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B=54°，∠C=90°，则∠ENC等于（ ）
A．54°B．62°C．72°D．76°
5．（3分）内角和是720°的多边形是几边形（ ）。
A．4B．5C．6D．7
6．（3分）如图，EF=CF，BF=DF，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．△BEF≌△DCFB．DC=AC
C．△ABC≌△ADED．AB=AD
7．（3分） 在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣3）B．（5，﹣3）
C．（5，3）D．（﹣5，3）
8．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2B．a2⋅a3=a5
C．(ab)3=ab3D．(−a3)2=−a6
9．（3分） 已知1a−1b=14，则abb−a的值为（ ）
A．14B．−14C．4D．－4
10．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（ ）
A．240x−20−120x=4B．240x+20−120x=4
C．120x−240x−20=4D．120x−240x+20=4
二、填空题(共24分)
11．（3分）要使分式x+2x−3的值为0，则x的值是 ．
12．（3分）在△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC边上的高为12，则△ABC的面积是 ．
13．（3分）若一个正多边形的每个内角为135°，则这个正多边形的边数是 ．
14．（3分）如图，AE=AB，∠E=∠B，EF=BC，若∠EAB=52°，则∠EFA= ．
15．（3分） 如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB， 请你补充一个条件， 使得△AOD≌△COB，你补充的条件是 ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称，则m+n＝ ．
17．（3分）若将多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2)，则a+b的值为
18．（3分）若ab=13，则bb+a的值为 ．
三、因式分解与解方程(共16分)
19．（8分）分解因式：
（1）（4分）x2-4 （2）（4分）mx2-12mx+36m．
20．（8分）解方程
（1）（4分）xx+1−1=3x−1 （2）（4分）3x+2+2x2−4=1x−2
四、解答题(共50分)
21．（6分）先化简，再求值：(1−x−yx+y)÷(2yx2+2xy+y2)，其中|x−3|+y+1=0．
22．（6分）如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，求∠DAE
23．（6分）已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数．
24．（6分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，
（1）（3分）若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ABC≌△ADC；
（2）（3分）若∠1=∠2，∠ABO=∠ADO，求证：BO=DO
25．（8分）某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．
26．（8分） 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DF⊥BC于F，延长FD、CA交于E．若∠E=30°，AD=AE．
（1）（4分）求证：△ABC为等边三角形；
（2）（4分）若D是AB的中点，求DEDF的值．
27．（10分）在等腰△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD，BE分别为△ABC的中线．
（1）（3分）如图1，求证：AE=AD；
（2）（3分）求证：△ABE与△CBE的面积相等；
（3）（4分）如图2，点F在AD的延长线上，连接BF，CF，若∠AEB=∠AFB，求证：BE=BF．
答案
1-10 CAACC BABCD
11．x=−2 12．126或66 13．8 14．64° 15．∠A＝∠C(或∠ADC＝∠ABC)
16．5 17．-3 18．34
19．（1）（x+2）（x-2）
（2）m（x-6）2
20．（1）解：方程两边同乘以(x+1)(x−1)，得(x−1)x−(x+1)(x−1)=3(x+1)
解这个整式方程，得x=−12，经检验，x=−12是原方程的根
（2）解：方程两边同时乘以(x+2)(x−2)，得3(x−2)+2=x+2，
解这个整式方程得：x=3经检验，x=3是原方程得根
21．解：(1−x−yx+y)÷(2yx2+2xy+y2)
=(x+yx+y−x−yx+y)÷2y(x+y)2
=2yx+y⋅(x+y)22y
＝x+y，
∵|x−3|+y+1=0
∴x﹣3＝0 y+1＝0
解得x＝3，y＝﹣1，
∴原式＝3﹣1＝2．
22．解：∵∠B=76°，∠C=36°
∴∠BAC=180°−∠B−∠C
=180°−76°−36°
=68°
∵AE 是 △ABC 的角平分线
∴∠BAE=12∠BAC=12×68°=34°
∵AD 是 △ABC 的高
∴∠BAD=90°−∠B
=90°−76°
=14°
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD
=34°−14°
=20°
23．解：根据n边形的内角和公式，得：
(n−2)·180°=1080°，
解得：n=8．
∴这个多边形的边数是：8．
24．（1）证明：在△ABC 和△ADC 中
∠1=∠2AC=AC∠3=∠4
∴△ABC≅△ADC(ASA)
（2）证明： 在△AOB 和△AOD 中
∠ABO=∠ADO∠1=∠2AO=AO
∴△AOB≅△AOD（AAS）
∴BO=DO
25．解：设每盒茶叶的进价为x元．
50×x(1+20%)+(x−5)×(2400x−50)−2400=350．
解得：x=40或x=−30，
经检验：x=40或x=−30都是原方程的解，但x=−30不合题意，应舍去．
答：每盒茶叶的进价为40元．
26．（1）证明：∵DF⊥BC于F，
∴∠DFB=∠EFC=90°，
∵∠E=30°，
∴在Rt△CFE中，∠C=90°−∠E=60°，
∵AE=AD，∠E=30°，
∴∠E=∠ADE=30°，
∵∠CAB=∠E+∠ADE=60°，
∴∠C=∠CAB=60°，
∴BC=BA，
∴△ABC为等边三角形；
（2）解：连接CD，如下图，
由（1）得，AC=BC，∠ACB=60°，
∵D为AB中点，
∴∠ACD=∠DCF=30°，
∵∠E=30°，
∴∠E=∠ACD，
∴CD=DE，
在Rt△FCD中，∠FCD=30°，
∴DF=12CD=12DE，即DEDF=2．
27．（1）证明：如图，
∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠ABC=∠C=30°，
∵AD是BC边上的中线
∴AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴AD=12AC，
∵BE是AC边上的中线，
∴AE=EC=12AC，
∴AD=AE．
（2）证明：如图，过点B作BP⊥AC交CA的延长线于点P．
则BP为△ABC边上AC的高线．
S△ABE=12AE⋅BP，S△CBE=12CE⋅BP
∵E为AC中点
∴AE=CE
∴S△ABE=S△CBE
△ABE与△CBE的面积相等．
（3）证明：由（2）知．∠P=90°
∵∠P=90°，∠BCP=30°，
∴BP=12BC=CD
∵AD垂直平分BC
∴FB=FC，∠AFB=∠AFC
又∵∠AEB=∠AFB
∴∠AEB=∠AFC
∵∠FDC=∠P=90°，
在△BEP和△CFD中，
∠AEP=∠CFD∠P=∠CDFBP=CD，
∴△BEP≌△CFD(AAS)
∴BE=CF，而BF=CF
∴BE=BF