山东省枣庄市市中区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省枣庄市市中区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题
（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）时间：2023年12月
注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷第1-10题为选择题共44分；第Ⅱ卷第11-23题为非选择题共106分.满分150分.
第Ⅰ卷（选择题 共44分）
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分.每小题四个选项中只有一项正确.）
1.计算的值为（ ）
A.B.C.D.
2.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A.B.C.D.
4.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度的变化而变化（如图2），血液酒精浓度与呼气酒精浓度的关系见图3.下列说法不正确的是（ ）
图1 图2 图3
A.呼气酒精浓度越大，的阻值越小B.当时，的阻值为100
C.当时，该驾驶员为非酒驾状态D.当时，该驾驶员为醉驾状态
5.如图，菱形的边长为4，，是边的中点，点是对角线上的动点，当的值最小时，的长是（ ）
A.B.C.D.
6.在平面直角坐标系中，正方形、、、、…按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点、、、、、、…在轴上，已知正方形的边长为1，，…则正方形的边长是（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，选错、不选均记0分.）
7.如图，在中，斜边.若，，则正确是（ ）
A.点到的距离为B.点到的距离为
C.点到的距离为D.点到的距离为
8.如图，以点为位似中心，把放大为原图形的3倍得到，以下说法正确是（ ）
A.B.
C.点，，三点在同一条直线上D.
9.关于的方程有两个不相等的实数根，，则下列结论一定正确的是（ ）.
A.，B.
C.D.当时，
10.如图，已知正方形的边长为2，是对角线上一点，于点，于点，连接，.下列结论正确的是（ ）
A.B.四边形的周长为4
C.且D.
第Ⅱ卷（非选择题 共106分）
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.只要求填写最后结果.）
11.观察表格，一元二次方程最精确的一个近似解是_________（精确到0.1）.
12.如图，平面直角坐标系中正方形，已知，，则________.
13.如图，在矩形中，将沿折叠得到，点恰好为对角线的中点，则的值等于________.
14.如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，已知点的坐标为，的面积为8，则点的坐标为________.
四、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
15.（本题10分）
解方程：（1）.（2）.
16.（本题8分）
如图，在中，点在边上，，，，求的长.
17.（本题8分）
如图，在中，，，.点在的延长线上，且，连接.
（1）求的长.
（2）求.
18.（本题8分）
某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.设每个房间每天的定价增加元.
（1）求房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式；
（2）若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.某一天，该宾馆客房部举行让利促销活动，这天的总利润为11520元，问这天每个房间的定价是多少元?
19.（本题8分）
如图，某建筑楼顶立有广告牌，小明准备利用所学的数学知识估测该主楼的高度.由于场地有限，不便测量，所以小明沿坡度的斜坡从看台前的处步行10米到达处，此时，测得广告牌底部的仰角为30°，广告牌顶部的仰角为45°（身高忽略不计），已知广告牌米，求该主楼的高度约为多少米（结果保留根号）.
20.（本题10分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接、，求的面积；
（3）根据图象直接写出满足不等式的的取值范围；
21.（本题10分）
为庆祝中国共产党建党102周年，某校随机抽取了部分学生参加党史知识竞赛，参赛学生均获奖，获奖结果分为四个等级：级为一等奖，级为二等奖，级为三等奖，级为参与奖，现将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）求获得级的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1800名学生参赛，请估计该校能获得一、二等奖的学生共有多少人?
（3）本次竞赛获前五名的甲、乙、丙、丁、戊五位同学要通过演讲比赛推选出1位参加区级竞赛的选手，现抽签决定演讲顺序（顺序号为1，2，3，4，5号）.甲、乙两人先抽，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人抽到的演讲顺序不相邻的概率.
22.（12分）
【问题情境】
（1）如图1，在正方形中，，，分别是，，上的点，于点.求证：.
图1 图2 图3
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点，，，为格点，交于点.求的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点，.求的度数；
23.（本题12分）
【阅读材料】上数学课时，王老师在讲完配方法解一元二次方程后，要求同学们运用配方法求代数式的最值.举例如下：
例如：求代数式的最值.
解：因为
（分离常数项）
（提二次项系数）
又因为，所以当时，的最小值是3.
再如：求代数式的最值
解：因为
又因为，所以当时，的最大值是.
【材料理解】
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）当______时，代数式的最________（填“大”或“小”）值是____________.
【类比应用】
试判断关于的一元二次方程实数根的情况，并说明理由.
【迁移应用】
如图，有一块锐角三角形余料，它的边厘米高厘米.现要用它裁出一个矩形工件，使矩形的一边在上，其余的两个顶点分别在和上.
①设，试用含的代数式表示矩形工件的面积.
②运用“配方法”求的最大值.
九年级（上）12月度学情调研数学答案
一、单选题（24分）
1-6 CBACBD
二、多选题（20分）
7.AD8.ACD9.BC10.BCD
三、填空题（20分）
11.1.712.13.14.
四、解答题
15.（本题10分）
解：
（1）
-----------------1分
------------------2分
--------------------3分
，
，------------------5分
（2）
-----------------1分
---------------2分
-----------------3分
，-------------5分
16.（本题8分）
解：
----------------3分
------------------5分
-----------------6分
------------------7分
-------------------8分
17.（本题8分）
解：如图过点作于
在中，
，
---------------1分
------------------2分
在中，
，
------------------3分
-------------------4分
（2）在中，，
-------------------5分
----------------6分
----------------------------7分
在中
---------------8分（结果没有进行分母有理化不扣分）
18.（本题8分）
解：（1）宾馆客房部有50个房间供游客居住，每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，
房间每天的入住量关于的函数关系式为；------------------2分
（2）根据题意，得
，----------------4分
整理得，，
解得：，，--------------------6分
（元），（元），
经检验，符合题意，不合题意，舍去.----------------------7分
所以，每个房间的定价是340元.---------------------8分
19.（本题8分）
解：过作于，于，如图所示：
则四边形是矩形，
，------------------1分
斜坡的坡度，（米），
（米），------------------2分
设米.
在中，，
（米），---------------------3分
在中，，
米.---------------------4分
米，
.--------------------5分
-------------------6分
（米）.-------------------7分
该主楼的高度约为米.-------------------------8分
20.（本题10分）
解：（1）反比例函数经过点，
----------------------1分
点在上，
--------------------2分
把、的坐标代入，得------------------3分
解得----------------4分
一次函数的解析式为，反比例函数解析式为.---------------5分
（2）把代入，得，
，
.---------------8分
（3）或----------------10分
21.（本题10分）
解：（1）本次抽样测试的人数是：（名），--------------1分
级的人数为：（名），---------------2分
把条形统计图补充完整如图：
----------------------3分
（2）估计该校能获得一、二等奖的学生共有：（名）.-------------5分
（3）列表得：
-----------------------------------------8分
共有20种等可能的结果，甲、乙两人抽到的演讲顺序不相邻的有12种情况，
甲、乙两人抽到的演讲顺序不相邻的概率是.-----------------------10分
22.（本题12分）
（1）证明：方法1，平移线段至交于点，如图1-1所示：-----------1分
图1-1
由平移的性质得：，
四边形是正方形，
，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，------------------3分
，
；----------------------4分
方法2：平移线段至交于点，如图1-2所示：------------------1分
图1-2
则四边形是矩形，，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，------------------3分
；------------------------4分
（2）解：将线段向右平移至处，使得点与点重合，连接，如图2所示：-----------5分
图2
，
设正方形网格的边长为单位1，
则，，，，，，
由勾股定理可得：，，，
，
，
.-------------------7分
；----------------------8分
（3）解：平移线段至处，连接，如图3所示：-----------------9分
图3
则，四边形是平行四边形，
，
四边形与四边形都是正方形，
，，
，
，
在和中，
，----------------------11分
，，
，
，
，
；------------------12分
（或者沿点到点的方向平移线段）
23.（本题12分）
【材料理解】2，大，4.-------------------3分
【类比应用】由题意可知，
.-------------------4分
，--------------------5分
，
，
关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根.---------------6分
【迁移应用】
①如图，在中，设裁出的矩形为
---------------------8分
，
设的长为，
.-------------------9分
--------------10分
②
-----------------11分
当时，最大值为6.----------------------12分1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
-0.71
-0.54
-0.35
-0.14
0.09
0.34
0.61
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5