广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了 函数与等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1. 答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上.
2. 学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效.
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
（第1题图）
A. B. C. D.
2. 从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是（ ）
A. 成语“守株待兔”是随机事件B. 成语“水中捞月”是随机事件
C. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件D. 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件
3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，各边都扩大5倍，则的三角函数值（ ）
A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 不能确定
5. 函数与（a，b是常数，且）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，PA、PB是的切线，切点分别为A、B，点C在上，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E，若，则的周长为（ ）
（第6题图）
A. B. 2C. 3D. 6
7. 已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
（第7题图）
A. 图象关于直线对称B. 函数的最小值是－4
C. 当时，y随x的增大而增大D. －1和3是方程的两个根
8. 如图是反比例函数和在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点，点在x轴上，则的面积为（ ）
（第8题图）
A. 3B. 6C. 8.2D. 16.5
9. 对于实数a，b定义运算“※”为，例如，则关于x的方程的解是（ ）
A. B. C. ，D. ，
10. 如图，已知是一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是（ ）
（第10题图）
A. 48mmB. 80mmC. 20mmD. 46mm
11. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，已知的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错误的为（ ）
（第12题图）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13. 在中，，，，则的值是______.
14. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是______.
15. 如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥的底面圆的半径为3米，母线长为6米，为防雨水，需要在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价为10元/米，那么购买油毡所需要的费用是______元.（结果保留）
（第15题图）
16. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.已知某女士的身高为160cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为______.（精确到0.1cm）
17. 如图是某种型号的飞机，飞机着陆后滑行的距离s（单位：m），关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则此型号飞机着陆后滑行______m停下来.
（第17题图）
18. 如图，是直角三角形，，，点A在反比例函数的图象上，若点B在反比例函数的图象上，则______.
（第18题图）
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分6分）计算：.
20.（本题满分6分）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值.
21.（本题满分10分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知.
（第21题图）
（1）作出以O为旋转中心，顺时针旋转的（只画出图形）.
（2）作出关于原点O成中对心称的，（只画出图形）；
（3）请在y轴上找一点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标.
22.（本题满分10分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A. 计算机，B. 围棋，C. 篮球，D. 书法.每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为.
图1 图2
（第22题图）
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；
（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学.现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率.
23.（本题满分10分）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律.
【问题解决】如图2.小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为.图中点A，B，C，D在同一条直线上.
图1 图2
（第23题图）
（1）求BC的长；
（2）求灯泡到地面的高度AG.
24.（本题满分10分）我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至时自动开机加热，重复上述自动程序.若在水温为时，接通电源后，水温和时间x（min）的关系如图所示.
（第24题图）
（1）______，______.
（2）直接写出图中y关于x的函数表达式.
（3）饮水机有多少时间能使水温保持在及以上？
（4）若某天上午7:00饮水机自动接通电源，开机温度正好是，问学生上午第一节下课时（8:40）能喝到以上的水吗？请说明理由.
25.（本题满分10分）如图，AB是的直径，，于点E，连接BD交CE于点F.
（第25题图）
（1）求证：.
（2）若，，求弦BD的长.
26.（本题满分10分）某智能机器人生产厂家准备对甲、乙两款机器人进行投资生产，根据前期市场调研情况发现，投资甲机器人一年后的收益（万元）与投入成本x（）（万元）的函数表达式为：，投资乙机器人一年后的收益（万元）与投入成本x（）（万元）的函数表达式为：.
（第26题图）
（1）若将2万元资金投给乙机器人，一年后获得的收益是多少？
（2）请在平面直角坐标系中画出两函数图象的简图，并结合图象分析怎样选择投资对象使获得的收益更多？
（3）若该生产厂家共有活动资金32万元，计划全部投入到甲、乙两款机器人生产中，当甲、乙两款机器人分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？
2023年秋季学期（期末）学业水平质量监测
九年级数学（RJ）参考答案
一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 14. 0.82 15. 16. 7.6 17. 1000 18. －6
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 解：原式……………4分
………………5分
………………6分
20. 解：原式………………2分
………………3分
；………………4分
由题意可知：，，，………………5分
∴当时，原式.………………6分
21. 解：（1）如图，即为所求；………………3分
（2）如图，即为所求，………………6分
（3）如图，点P即为所求，………………8分
点P的坐标.………………10分
22. 解：（1）∵D所占扇形的圆心角为，
∴这次被调查的学生共有：（人）；
故答案为：360.………………2分
（2）C组人数为：（人），………………3分
故补充条形统计图如下图：………………4分
图2
（3）（人），………………5分
答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团.………………6分
（4）设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：
………………8分
∵一共有12种可能的情况，并且每种可能发生的可能性相等，其中恰好选择一男一女有8种，…………9分
∴.………………10分
23. 解：（1）由题意可得：，………………1分
则，………………2分
∴，………………3分
即，………………4分
解得：，
答：BC的长为3m；………………5分
（2）∵，
∴，………………6分
∵光在镜面反射中的反射角等于入射角，
∴，………………7分
又∵，
∴，………………8分
∴，∴，………………9分
解得：，
答：灯泡到地面的高度AG为1.2m.………………10分
24. 解：（1）∵开机加热时每分钟上升，
∴从到需要8分钟，
设一次函数关系式为：，
将，代入，得，.
∴，
设反比例函数关系式为：，
将代入，得，∴，
当时，代入关系式可得；
故答案为：8；40.………………2分
（2）由（1）中计算可得，.………………4分
（3）在中，
令，解得；………………5分
反比例函数中，令，解得：，………………6分
∴学生在每次温度升降过程中能喝到以上水的时间有分钟……7分
（4）由题意可知，饮水机工作时40分钟为一个循环，上午七点到上午第一节下课时（8:40）的时间是100分钟，是2个40分钟多20分钟，………8分
∴，………………9分
∴学生上午第一节下课时（8:40）不能喝到超过的水.………………10分
25.（1）证明：∵AB是的直径，
∴，∴.………………1分
∵，∴，
∴，………………2分
∴.………………3分
又∵，∴，
∴，………………4分
∴，∴；………………5分
（2）解：连接OC，交BD于点G，
∵，∴，，………………6分
∵，，，
∴，………………7分
∴的半径为10，
设，则，
由勾股定理，得，
即，………………8分
解得，………………9分
∴，
∴.………………10分
26. 解：（1）当时，
（万元），………………1分
答：一年后获得的收益是4万元；………………2分
（2）过点，，
画出简图如图，………………3分
抛物线的对称轴为：直线，顶点为，
当时，，
当时，，
解得，，
∴抛物线与x轴的交点坐标为，，
画出简图如图，………………4分
直线与抛物线的两个交点为，，
由图象可知：当投入成本万元时，选择投资生产甲、乙两款机器人获得的收益一样；
当投入成本万元时，选择投资生产乙款机器人获得的收益更多；……5分
当投入成本万元时，选择投资生产甲款机器人获得的收益更多.………6分
（3）设一年后获得的收益之和为w，投入乙款机器人生产n万元，则投入甲款机器人生产万元，
∴………………7分
，………………8分
∴当时，w有最大值，最大值为20.
.………………9分
答：当投入甲款机器人生产28万元，投入乙款机器人生产4万元，一年后获得的收益之和最大，最大值是20万元.………………10分射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中8环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中8环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
A
C
B
C
A
D
A
C
D