黑龙江省哈尔滨市香坊区2023-2024学年六年级上学期期末数学试卷

这是一份黑龙江省哈尔滨市香坊区2023-2024学年六年级上学期期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）计算的结果是（ ）
A．B．C．20D．30
3．（3分）若一个比的比值是，比的前项是3，则这个比的后项是（ ）
A．B．15C．D．
4．（3分）下列各比中，能与3：8组成比例的是（ ）
A．5：6B．1.5：4C．6：1.5D．4：9
5．（3分）草地上有一个自动四周旋转喷灌装置的射程是10m，它的喷灌面积是（ ）（π取3.14）
A．31.4m2B．62.8m2C．314m2D．628m3
6．（3分）某工厂锅炉原来平均每天用煤3吨，改用节能锅炉以后，平均每天用煤1.4吨（ ）天。
A．8B．10C．15D．20
7．（3分）一个圆柱体的侧面积是37.68cm2，高是2cm，则它的底面半径是（ ）（π取3.14）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
8．（3分）下列说法：
①把化成百分数是1.25%。
②比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
③等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的。
④一件商品进价600元，商场先按进价提价10%，然后再降价10%销售
其中结论正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．（3分）的倒数是 。
10．（3分）用圆规画一个直径为10厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该取 厘米．
11．（3分）周长为7π的圆的半径是 。
12．（3分）某学校合唱队共有48人，其中男队员与女队员的人数比是1：5，那么该学校合唱队女队员有 人。
13．（3分）五（1）班共有学生50人，今天有2人因病请假，五（1） %．
14．（3分）小彤妈妈把4000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.5%，小彤妈妈一共可取回 元。
15．（3分）圆柱的底面积一定，它的体积和高成 。
16．（3分）一列数按下列规律排列，请按照规律填出下一个数：，，，， 。
17．（3分）图中阴影部分是个半圆环，它的面积是 cm2（结果保留π）。
18．（3分）今年我市的第一场大雪给交通带来了极大的影响，为了保证市民第二天的正常出行，环卫工人昼夜清雪，当甲队清理完2100米时，乙队恰好清理完了A、B两地之间距离的，则A、B两地之间距离为 米。
三、解答题（其中19-21每题8分，22、23每题7分，24题8分，25、26每题10分，共计66分）
19．（8分）计算。
（1）×÷
（2）（+﹣）÷
20．（8分）解方程。
（1）
（2）
21．（8分）看图列式。
22．（7分）如图，在正方形网格中有长方形和三角形，按下列要求画图。
（1）在网格中按2：1画出长方形放大后的图形。
（2）在网格中按1：3画出三角形缩小后的图形。直接写出缩小后的三角形和放大后的长方形的面积比： 。
23．（7分）某中学六年级全体同学参加课外活动小组情况如图所示（每人都参加且只参加一项），已知参加音乐小组的同学有60人。
（1）该学校六年级共有学生多少人？
（2）若参加体育小组的同学比参加美术小组的同学少15人，求参加科技小组的学生有多少人？
（3）直接写出美术小组同学比体育小组同学多 （填百分比）。
24．（8分）数形结合是一种常见的数学思想，数学中的许多计算结合图形进行思考会变得简便，以正方形为例我们进行如下探究。
（1）如图1，分别观察三个图形中的小正方形排列规律，完成下列计算：
1+2+1＝4；
1+2+3+2+1＝ ；
1+2+3+4+3+2+1＝ 。
根据你发现的规律尝试计算：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝ 。
（2）把正方形按照图2的方式进行分割，可帮我们计算：
；＝ ；
根据你发现的规律尝试计算：＝ 。
（3）如图3，请你结合图形巧妙算出结果：＝ 。
25．（10分）如图1，长方体纸箱长和高分别为36cm和12cm，某种饮料罐的形状为圆柱形（本题中π取3）。
（1）请求出纸箱的宽。
（2）如果忽略不计饮料罐铁皮厚度等，试计算该箱饮料中，饮料的总体积占长方形纸箱总体积的百分比。
（3）如图3一种高脚杯上部为圆锥形，圆锥部分高为9cm，开口部分圆形直径为8cm，那么这箱饮料大约可倒满多少杯？
26．（10分）小丽家新买的一套房子，她画出了房屋的平面图并标注了相关数据如图所示（各厅室均为长方形），已知这套房子主卧的实际长为5米。
（1）计算这幅图纸的比例尺是多少？
（2）若客厅的长比客厅的宽多，求客厅的实际面积是多少平方米？
（3）在（2）的条件下，已知主卧和次卧的宽度之比为5：4，在两个卧室地面铺地板，经咨询得知某建材商店正在进行促销活动，地板按原价的八折销售，瓷砖的原价为每平方米110元。小丽父亲决定在该商店购买，铺设客厅地面的实际费用要高出铺设两个卧室地面实际总费用的10%，求这家建材商店地板的原价每平方米是多少元？
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共计24分）
1．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。
【解答】解：A.有无数条对称轴。
B.有2条对称轴。
C.有3条对称轴。
D.有6条对称轴。
所以对称轴条数最多的是。
故选：A。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
2．（3分）计算的结果是（ ）
A．B．C．20D．30
【分析】根据分数乘法的计算方法，直接约分计算即可求解。
【解答】解：40×＝30
故选：D。
【点评】本题属于基本的分数乘法的计算方法，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
3．（3分）若一个比的比值是，比的前项是3，则这个比的后项是（ ）
A．B．15C．D．
【分析】比的前项÷比值＝比的后项，据此解答。
【解答】解：3÷＝15
答：这个比的后项是15。
故选：B。
【点评】熟练掌握比的前项、后项、比值之间的关系是解题的关键。
4．（3分）下列各比中，能与3：8组成比例的是（ ）
A．5：6B．1.5：4C．6：1.5D．4：9
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与3：8比值相等的选项组成比例。
【解答】解：3：8＝
A.5：3＝
B.2.5：4＝
C.6：7.5＝4
D.2：9＝
答：能与3：8组成比例的是8.5：4。
故选：B。
【点评】本题主要考查比例的意义的应用，结合题意分析解答即可。
5．（3分）草地上有一个自动四周旋转喷灌装置的射程是10m，它的喷灌面积是（ ）（π取3.14）
A．31.4m2B．62.8m2C．314m2D．628m3
【分析】根据题意可知，这个喷灌装置的射程就是圆形的半径，把半径10米代入圆形面积计算公式计算即可。
【解答】解：3.14×102
＝4.14×100
＝314（平方米）
答：它的喷灌面积是314平方米。
故选：C。
【点评】本题考查的是圆形面积计算公式的运用，根据题意判断出圆形的半径是解答本题的关键。
6．（3分）某工厂锅炉原来平均每天用煤3吨，改用节能锅炉以后，平均每天用煤1.4吨（ ）天。
A．8B．10C．15D．20
【分析】用原来平均每天用的质量乘一星期的天数，再除以改进后每天用煤的质量，即可求出原来一星期的用煤量现在可以用多少天。
【解答】解：3×7÷5.4
＝21÷1.5
＝15（天）
答：原来一星期的用煤量现在可以用15天。
故选：C。
【点评】本题考查计划与实际比较的问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
7．（3分）一个圆柱体的侧面积是37.68cm2，高是2cm，则它的底面半径是（ ）（π取3.14）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【分析】根据圆柱的侧面积公式：C＝2πrh，那么r＝C÷h÷π÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：37.68÷2÷3.14÷2
＝18.84÷3.14÷2
＝8÷2
＝3（厘米）
答：它的底面半径是3厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（3分）下列说法：
①把化成百分数是1.25%。
②比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
③等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的。
④一件商品进价600元，商场先按进价提价10%，然后再降价10%销售
其中结论正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
【分析】①分数化为百分数，用分子除以分母得到小数，再把小数的小数点向右移动2位，再加上百分号；
②根据比的基本性质判断即可；
③根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍判断；
④商品进价600，加价10%后的价格是600+600×10%＝660（元），再降价10%，此时的售价是660×（1﹣10%）＝594（元），594＜600，所以商场赔钱了，据此解答即可。
【解答】解：①把化成百分数是125%；
②比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（4除外），比值不变；
③等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的；
④一件商品进价600元，商场先按进价提价10%，商场赔钱了。
其中结论正确的是②和③。
故选：B。
【点评】本题考查的是所学知识的综合应用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．（3分）的倒数是 。
【分析】求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置即可。
【解答】解：的倒数是。
故答案为：。
【点评】本题考查了倒数的意义和求分数倒数的方法。
10．（3分）用圆规画一个直径为10厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该取 5 厘米．
【分析】圆规两脚间的距离即半径，根据“r＝d÷2”进行解答即可．
【解答】解：10÷2＝5（厘米）；
答：圆规两脚间的距离为7厘米．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查圆的认识，根据同圆或等圆中半径和直径之间的关系进行解答即可．
11．（3分）周长为7π的圆的半径是 3.5 。
【分析】根据圆是周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：7π÷π÷2＝2.5
答：周长为7π的圆的半径是4.5。
故答案为：3.8。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．（3分）某学校合唱队共有48人，其中男队员与女队员的人数比是1：5，那么该学校合唱队女队员有 40 人。
【分析】把48人平均分成（1+5）份，算出1份的人数，再求女队员的人数即可。
【解答】解：48÷（1+5）
＝48÷5
＝8（人）
8×7＝40（人）
答：该学校合唱队女队员有40人。
故答案为：40。
【点评】把48人平均分成6份，算出1份的人数，是解答此题的关键。
13．（3分）五（1）班共有学生50人，今天有2人因病请假，五（1） 96 %．
【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率＝×100%，由此解决问题．
【解答】解：×100%
＝×100%
＝96%
答：五（1）班今天的出勤率是96%．
故答案为：96．
【点评】此题解答的关键在于掌握关系式：出勤率＝×100%．
14．（3分）小彤妈妈把4000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.5%，小彤妈妈一共可取回 4200 元。
【分析】根据本息和＝本金+本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解答】解：4000+4000×2×2.2%
＝4000+200
＝4200（元）
答：小彤妈妈一共可取回4200元。
故答案为：4200。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金+本金×利率×存期。
15．（3分）圆柱的底面积一定，它的体积和高成 正比例 。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：圆柱的体积÷高＝底面积（一定），商一定，它的体积和高成正比例。
故答案为：正比例。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
16．（3分）一列数按下列规律排列，请按照规律填出下一个数：，，，， 。
【分析】观察题干后发现：前面一个数是后面一个数的2倍，由此计算本题即可。
【解答】解：÷2＝
故答案为：。
【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。
17．（3分）图中阴影部分是个半圆环，它的面积是 10π cm2（结果保留π）。
【分析】根据图示，阴影部分的面积等于圆环面积的一半，利用圆环面积公式：S＝π（R2﹣r2），计算即可。
【解答】解：12÷2＝6（厘米）
7÷2＝4（厘米）
π×（32﹣45）÷2
＝π×20÷2
＝10π（平方厘米）
答：它的面积是10π平方厘米。
故答案为：10π。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用圆环面积公式解答。
18．（3分）今年我市的第一场大雪给交通带来了极大的影响，为了保证市民第二天的正常出行，环卫工人昼夜清雪，当甲队清理完2100米时，乙队恰好清理完了A、B两地之间距离的，则A、B两地之间距离为 4200或2100 米。
【分析】已知乙队恰好清理完了A、B两地之间距离的，则（甲队清理的路程+700米）占两地距离的（1﹣）或（甲队清理的路程﹣700米）占两地距离的（1﹣），由此计算两地距离。
【解答】解：（2100+700）÷（1﹣）
＝2800÷
＝4200（米）
（2100﹣700）÷（5﹣）
＝1400÷
＝2100（米）
答：两地相距4200米或2100米。
故答案为：4200或2100。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
三、解答题（其中19-21每题8分，22、23每题7分，24题8分，25、26每题10分，共计66分）
19．（8分）计算。
（1）×÷
（2）（+﹣）÷
【分析】（1）按照从左到右的顺序依次计算；
（2）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算。
【解答】解：（1）×÷
＝÷
＝
（2）（+﹣）÷
＝（+﹣）×24
＝×24+×24
＝18+20﹣14
＝24
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
20．（8分）解方程。
（1）
（2）
【分析】（1）方程的两边先同时减去，然后两边同时除以即可；
（2）将比例式化成方程后两边同时除以即可。
【解答】（1）x+＝
    x+﹣＝﹣
             x＝
        x÷＝÷
               x＝
（2）12：x＝：
            x＝12×
       x÷
              x＝3
【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质和比例的基本性质。
21．（8分）看图列式。
【分析】把总面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2500平方米乘，即可计算出所求的面积是多少平方米。
把航模小组的人数看作单位“1”，则美术小组的人数是航模小组人数的（），根据分数除法的意义，即可计算出航模小组的人数。
【解答】解：（1）（m2）
（2）
＝25
＝20（人）
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算。
22．（7分）如图，在正方形网格中有长方形和三角形，按下列要求画图。
（1）在网格中按2：1画出长方形放大后的图形。
（2）在网格中按1：3画出三角形缩小后的图形。直接写出缩小后的三角形和放大后的长方形的面积比： 1：8 。
【分析】（1）按2：1画出长方形放大后的图形长是6，宽是4；
（2）按1：3画出三角形缩小后的图形底是3，高是2，分别求出缩小后的三角形和放大后的长方形的面积，做比即可。
【解答】解：（1）（2）如图：
6×4＝24
5×2÷2＝2
3：24＝1：7
故答案为：1：8。
【点评】此题考查图形的缩小和放大，注意按比例缩小或放大。
23．（7分）某中学六年级全体同学参加课外活动小组情况如图所示（每人都参加且只参加一项），已知参加音乐小组的同学有60人。
（1）该学校六年级共有学生多少人？
（2）若参加体育小组的同学比参加美术小组的同学少15人，求参加科技小组的学生有多少人？
（3）直接写出美术小组同学比体育小组同学多 25% （填百分比）。
【分析】（1）由题意可知，把六年级学生总人数看作单位“1”，参加音乐小组的同学有60人，占六年级学生人数的20%，用60除以20%即可求出该学校六年级共有学生多少人；
（2）先用总人数乘25%求出美术小组有多少人，则体育小组的人数＝美术小组的人数﹣15，科技小组的人数＝总人数﹣音乐小组的人数﹣美术小组的人数﹣体育小组的人数，依此列式解答；
（3）美术小组同学比体育小组同学多的百分率＝（美术小组人数﹣体育小组人数）÷体育小组人数，依此列式解答。
【解答】解：（1）60÷20%＝300（人）
答：该学校六年级共有学生300人。
（2）参加美术小组：25%×300＝75（人）
参加体育小组：75﹣15＝60（人）
参加科技小组：300﹣60﹣75﹣60
＝240﹣135
＝105（人）
答：参加科技小组的学生有105人。
（3）（75﹣60）÷60
＝15÷60
＝25%
答：美术小组同学比体育小组同学多25%。
故答案为：25%。
【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。
24．（8分）数形结合是一种常见的数学思想，数学中的许多计算结合图形进行思考会变得简便，以正方形为例我们进行如下探究。
（1）如图1，分别观察三个图形中的小正方形排列规律，完成下列计算：
1+2+1＝4；
1+2+3+2+1＝ 9 ；
1+2+3+4+3+2+1＝ 16 。
根据你发现的规律尝试计算：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝ 36 。
（2）把正方形按照图2的方式进行分割，可帮我们计算：
；＝ ；
根据你发现的规律尝试计算：＝ 。
（3）如图3，请你结合图形巧妙算出结果：＝ 。
【分析】（1）观察图1可知，第一个图中小正方形的个数为（2×2），第二个图中小正方形的个数为（3×3），第三个图中小正方形的个数为（4×4），由此解答本题即可；
（2）观察图2可知，把大正方形看作单位“1”，则，以此类推去计算即可；
（3）观察图2可知，把大正方形看作单位“1”，则＝1﹣（），由此解答本题。
【解答】解：（1）观察图1可知，第一个图中小正方形的个数为：2×6＝4，第三个图中小正方形的个数为：4×8＝16。
根据发现的规律尝试计算：1+2+4+4+5+7+5+4+5+2+1＝5×6＝36
（2）观察图2可知，把大正方形看作单位“5”，则＝
＝1﹣＝
＝4﹣＝
（3）
＝1﹣（）
＝1﹣（）
＝1﹣
＝
故答案为：（1）7；16；（2）；。
【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。
25．（10分）如图1，长方体纸箱长和高分别为36cm和12cm，某种饮料罐的形状为圆柱形（本题中π取3）。
（1）请求出纸箱的宽。
（2）如果忽略不计饮料罐铁皮厚度等，试计算该箱饮料中，饮料的总体积占长方形纸箱总体积的百分比。
（3）如图3一种高脚杯上部为圆锥形，圆锥部分高为9cm，开口部分圆形直径为8cm，那么这箱饮料大约可倒满多少杯？
【分析】（1）一行放6瓶，利用长度除以数量再乘宽可以放几瓶即可求出宽的长度；
（2）饮料是圆柱形的，利用圆柱的体积公式V＝πr2h代入数据计算，再乘瓶数即可饮料的体积，再利用长方体的体积公式V＝abh求出箱子的体积，再用饮料体积除以纸箱体积即可；
（3）利用圆锥的体积公式V＝πr2h求出酒杯的容积，再利用饮料的总体积除以杯子的容积即可。
【解答】解：（1）36÷6＝6（cm）
8×4＝24（cm）
答：纸箱的宽为24厘米。
（2）3×（6÷2）2×12
＝7×9×12
＝324（立方厘米）
324×24＝7776（立方厘米）
36×12×24＝10368（立方厘米）
7776÷10368×100%＝75%
答：饮料体积占纸箱体积的75%。
（3）3×（8÷4）2×9
＝6×16
＝144（立方厘米）
7776÷144＝54（杯）
答：这箱饮料大约可倒满54杯。
【点评】本题考查了长方体、圆柱体及圆锥体积公式的应用。
26．（10分）小丽家新买的一套房子，她画出了房屋的平面图并标注了相关数据如图所示（各厅室均为长方形），已知这套房子主卧的实际长为5米。
（1）计算这幅图纸的比例尺是多少？
（2）若客厅的长比客厅的宽多，求客厅的实际面积是多少平方米？
（3）在（2）的条件下，已知主卧和次卧的宽度之比为5：4，在两个卧室地面铺地板，经咨询得知某建材商店正在进行促销活动，地板按原价的八折销售，瓷砖的原价为每平方米110元。小丽父亲决定在该商店购买，铺设客厅地面的实际费用要高出铺设两个卧室地面实际总费用的10%，求这家建材商店地板的原价每平方米是多少元？
【分析】（1）图上距离：实际距离＝比例尺；
（2）客厅的长比客厅的宽多，宽＝长÷（1+），先求出客厅的图上宽是多少，再求客厅的实际长和宽，客厅面积＝长×宽；
（3）先求次卧的宽，再求次卧和主卧的面积，求出客厅铺瓷砖的费用除以（1+10%）就是卧室铺地板的价格，再除以0.8就是未打折的价格，再除以卧室总面积就是地板每平米的原价。
【解答】解：（1）5米＝500 厘米
2.2：500＝1：200
答：这幅图的比例尺为1：200。
（2）图上客厅宽：8÷（1+）＝3（厘米）
实际客厅宽：3÷＝600（厘米）
600厘米＝6米
实际客厅长：4÷＝800（厘米）
800厘米＝8米
客厅实际面积：6×6＝48（平方米）
答：客厅的实际面积是48平方米。
（3）次卧宽：2÷5×5＝1.6（厘米）
8.6÷＝320（厘米）
320厘米＝2.2米
次卧的面积 5×6.2＝16（平方米）
主卧宽：2÷＝400（厘米）
400厘米＝4米
主卧实际面积：5×6＝20（平方米）
两个卧室总面积：16+20＝36（平方米）
地板市场价格每平方米：
（48×110×0.6）÷（3+10%）÷0.8÷36
＝3168÷3.1÷0.2÷36
＝2880÷0.8÷36
＝100（元）
答：地板市场价格为每平方米100元。
【点评】此题考查比例尺的意义及应用和百分数应用题的解法。
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