2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高二上学期第二次阶段性检测（12月）数学试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高二上学期第二次阶段性检测（12月）数学试题含答案，共6页。试卷主要包含了已知集合，则，设是定义在上的奇函数，则，已知为等差数列的前项和，若，则，巳知，则等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 满分：150.分
得分__________.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.设是定义在上的奇函数，则（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
4.已知直线与直线，若，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.或
5.已知为等差数列的前项和，若，则（ ）
A.26 B.27 C.28 D.29
6.函数在区间上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.巳知，则（ ）
A. B.
C. D.
8.已知双曲线的右焦点为，过点且斜率为3的直线与双曲线分别交于两点，若是线段的中点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.树人中学为了解高二年级学生每天的体育活动时间，随机抽取200名学生统计每天体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成六组，对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.这200名学生每天体育活动时间的众数是55
C.这200名学生每天体育活动时间的中位数小于60
D.这200名学生中有60人每天体育活动时间低于50分钟
10.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且弦的中点到直线的距离为6，则（ ）
A.
B.两点到抛物线的准线的距离之和为12
C.线段的长为12
D.的最大值为36
11.如图，在棱长为2的正方体中，点在平面内且，点为的中点，则以下结论正确的是（ ）
A.异面直线与所成的角是
B.三棱锥的体积为
C.存在点，使得
D.点到平面距离的最小值为
12.已知，下列说法正确是（ ）
A.函数的图象关于点对称
B.函数的最小正周期为
C.若，则在上存在极大值
D.时，
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设是等比数列，且，则__________.
14.若圆上恰有四个点到直线的距离等于1，则的取值范围为__________.
15.如图，在三棱锥中，，点在线段上，且，则直线与直线所成角的余弦值为__________.
16.已知函数若方程恰有5个不等实根，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每场比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，且各场比赛结果相互独立.比赛方案采用五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.
（1）求前2场比赛中，甲至少贏得一场的概率；
（2）已知前2场比赛甲､乙各胜一场，求最终甲获胜的概率.
18.（12分）
已知的内角所对的边分别是，已知.
（1）求角；
（2）若的面积为，求取最小值时的周长.
19.（12分）
已知数列的首项，且满足.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，求数列的前项和.
20.（12分）
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，.
（1）求证：平面平面；
（2）直线上是否存在点，使得直线与平面所成角为若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
21.（12分）
已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点，试问以为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出定点；若不过定点，说明理由.
22.（12分）
已知.
（1）当时，证明：在上单调递增；