2023-2024学年天津市大港第三中学高二上学期期中考试数学含答案

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数学
第I卷 选择题
一、选择题（共9题，每题4分，共36分 ）
1. 设是椭圆上一点，、是椭圆的焦点，则三角形的周长等于（ ）
A 26B. 36C. 50D. 52
2. 抛物线x2=－4y的准线方程为（ ）
A. x＝1B. x＝2C. y＝1D. y＝2
3. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 ．
A. B. C. D.
4. 设O为坐标原点，直线与抛物线C: 交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 以双曲线焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）
A B.
C. D.
6. 设圆与:外切并与:内切，则的圆心轨迹为（ ）
A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线
7. 设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则三角形的面积为（ ）
A. 7B. C. D.
9. 设双曲线=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为
A. B. 5C. D.
第II卷 非选择题
二、填空题（共6题，每题4分，共24分 ）
10. 若焦点在x轴上椭圆的焦距为4，则___________．
11. 抛物线上一点到焦点的距离为8，则点到轴的距离为_______．
12. 双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点坐标是，则该双曲线的标准方程是__________．
13. 抛物线关于直线对称之后的抛物线焦点坐标是___________．
14. 如图，，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，是边长为2的正三角形，则的值是________．
15. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.
三、解答题（共4题，每题10分，共40分）
16. 已知两圆和.
（1）分析两圆位置关系并确定公切线数量；
（2）求公切线所在直线方程.
17. 已知椭圆的长轴长为，焦点是、，点到直线的距离为，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段的长．
18. 已知双曲线与椭圆有公共焦点，它们的离心率之和为．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线l与双曲线交于线段恰被该点平分，求直线l的方程．
19. 设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.
（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.