微专题9　数列中的最值、范围问题

这是一份微专题9　数列中的最值、范围问题，共6页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。

1.(2023·武汉质检)若数列{an}的前n项积bn＝1－eq \f(2,7)n，则an的最大值与最小值之和为( )
A.－eq \f(1,3) B.eq \f(5,7)
C.2 D.eq \f(7,3)
2.(多选)(2023·福州质检) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0.若Sn≤S6，则下列结论正确的是( )
A.a1<0 B.d<0
C.a6＝0 D.S13≤0
3.(2023·青岛模拟)已知x>0，y>0，x，a，b，y成等比数列，x，c，d，y成等差数列，则eq \f(（c＋d）2,ab)的最小值是( )
A.0 B.1
C.2 D.4
4.(2023·江西六校联考)已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，Sn有最小值.若eq \f(a9,a8)<－1，则使Sn<0成立的n的最大值为( )
A.17 B.16
C.15 D.14
5.(2023·郑州调研)在数列{an}中，a1＝1，an－an－1＝n，则eq \f(an＋1,n＋1)的最小值是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,4)
C.1 D.eq \f(3,2)
6.(2023·湖北部分重点中学联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且2an－Sn＝2，记数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,（an＋1）（an＋1＋1）)))的前n项和为Tn.若对于任意n∈N*，不等式k>Tn恒成立，则实数k的取值范围为( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，＋∞))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
7.等比数列{an}的公比q满足0eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋…＋eq \f(1,an)成立的正整数n的最大值为________.
8.(2023·哈尔滨模拟)已知数列{an}的首项为10，且满足2an＋1＋an＝3，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn－n－6|9.(2023·南充诊断)若x＝1是函数f(x)＝an＋1x4－anx3－an＋2x＋1的极值点，数列{an}满足a1＝1，a2＝3，设bn＝lg3an＋1，记[x]表示不超过x的最大整数.设Sn＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2 024,b1b2)＋\f(2 024,b2b3)＋…＋\f(2 024,bnbn＋1)))，若不等式Sn≥t，对∀n∈N*恒成立，则实数t的最大值为________.
10.(2023·海南诊断)在等差数列{an}中，a2＝－5，a6与a8互为相反数，Sn为{|an|}的前n项和，Tn＝nSn，则Tn的最小值是________.
11.(2023·济南质检)已知等差数列{an}与正项等比数列{bn}满足a1＝b1＝2，b3＝a7＝a2＋a4.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)记数列{an}的前20项的和为S20，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足Tn≥S20的n的最小值.
12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝Sn＋2，a1＝2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)在an与an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为dn的等差数列，若Tn＝eq \f(1,d1)＋eq \f(1,d2)＋…＋eq \f(1,dn)，求证：1≤Tn<3.
二、创新拓展练
13.(2023·浙江名校联考)数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出猜想：Fn＝22n＋1(n∈N)是质数，直到1732年才被数学家欧拉算出F5＝641×6 700 417不是质数.现设an＝lg2(Fn－1)－1(n∈N*)，若对任意n∈N*，不等式eq \f(2,a1a2)＋eq \f(22,a2a3)＋…＋eq \f(2n,anan＋1)<λ2－4λ＋4恒成立，则实数λ的取值范围是( )
A.(－∞，1]∪[3，＋∞)
B.(－∞，1)∪(3，＋∞)
C.[3，＋∞)
D.(－∞，1)
14.(2023·河北五校联考)已知函数f(x)＝|ln x|，各项互不相等的等比数列{an}满足f(a6)＝f(a10)，a4a8＝4，记Tn＝a1a2…an，
则下列结论正确的是( )
A.an≥a1 B.an≤a1
C.Tn≥T8 D.Tn≤T8
15.(多选)(2023·重庆诊断)已知数列{an}，{bn}均为递增数列，它们的前n项和分别为Sn，Tn，且满足an＋an＋1＝2n，bn·bn＋1＝2n，则下列结论正确的是( )
A.0C.116.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，且aeq \\al(2,n)－an－1an＋1＝3n－1(n≥2)，则an＝________；记数列{an}的前n项和为Sn，若Sn≥2 023，则n的最小取值为________.
17.(2023·苏州质检)已知{an}是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，a1＝2，且a2，a4，a8成等比数列.
(1)求an和Sn；
(2)若bn＝(eq \r(2))an＋eq \f(1,Sn)，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn≥eq \f(m,n＋1)对任意的n∈N*恒成立，求实数m的取值范围.