2022-2023学年河南开封市高级中学高二下学期第二次月考联考数学试题含答案

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一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题：，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
4. 第19届亚运会即将在西子湖畔----杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛会志愿者招募，在杭大学生纷纷踊跃参加.现有4名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在游泳、篮球、体操三个项目进行志愿者服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，在甲被安排到游泳项目的条件下，乙也被安排到游泳项目的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 设， 若，则实数可能是（ ）
A. 3B. C. 10D. 11
6. 为研究变量的相关关系，收集得到下列五个样本点：
若由最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则据此计算残差为的样本点是（ ）
A. B. C. D.
7. 用四种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（ ）
A. 72种B. 36种C. 12种D. 60种
8. 已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的有（ ）
A. 若随机变量满足，则
B. 若随机变量，且，则
C. 若样本数据线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点
D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05
10. 现安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加年冬奥会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ）
A. 每人都安排一项工作的不同方法数为
B. 每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为
C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这名同学全部被安排的不同方法数为
D. 每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
11. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若命题“”为真命题，则实数的取值范围是
B. 若，则
C. 设正实数满足，则的最小值为2
D. 若一个袋内装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中任取3个球，记为取出的3个球中白球的个数，则
12. 已知编号为1，2，3三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（ ）
A. 在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为
B. 第二次抽到3号球的概率为
C. 如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大
D. 如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有180种
三､填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在一组样本数据、、、（，、、、不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为__________．
14. 深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2．当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为_______.
15. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则下面结论中正确的序号是___________.
① ；
② ；
③ ；
④ .
16. 已知，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，.
（1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
18. 在二项式的展开式中，___________，给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；②所有偶数项的二项式系数的和为256；③若展开式中第7项为常数项.
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
（1）求展开式中系数最大的项；
（2）求展开式中的常数项.
（备注：如果多个条件分别解答，按第一个条件计分）
19. 党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022年9月23日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一.据统计该市2017年至2021年农村居民人均可支配收入的数据如下表：
（1）根据上表统计数据，计算与的相关系数，并判断与是否具有较高的线性相关程度（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，精确到）；
（2）求出与的回归方程.
参考公式和依据，相关系数：,.
20. 地球上生命体内都存在生物钟，研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况．控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因，简称PER，PER分为PERl（导致早起倾向）和PER（导致晚睡倾向）．某研究小组为研究光照对动物的影响，对实验鼠进行了光照诱导与GRPE蛋白干预实验．以下是16只实验鼠在光照诱导与GRPE蛋白干预实验中，出现PERl突变的Sd指标：
长期试验发现，若实验鼠Sd指标超过1000，则认定其体征状况严重，
（1）从实验鼠中随机选取3只，记X为体征状况严重的只数，求X的分布列和数学期望；
（2）若编号1~8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组，编号9~16的为非GRPE蛋白干预对照组，试依据小概率值的独立性检验，分析GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关？
附：（其中）．
21. 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值;
（2）若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;
（3）复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．
附：若随机变昰服从正态分布，则，
22. 已知函数，其中e为自然对数的底数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当a＝0时，若存在使得关于x的不等式成立，求k的最小整数值．（参考数据：）
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码
1
2
3
4
5
人均可支配收入（单位：万元）
实验鼠编号
1
2
3
4
5
6
7
8
Sd指标
9.95
9.99
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
实验鼠编号
9
10
11
12
13
14
15
16
Sd指标
10.26
9.91
10.13
1002
922
10.04
10.05
9.95
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635