微专题13　空间角、距离的计算(几何法、向量法)

这是一份微专题13　空间角、距离的计算(几何法、向量法)，共4页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。
1.(2023·淄博模拟)已知多面体ABCDEF中，AD∥BC∥EF，且AD＝CD＝DE＝4，BC＝EF＝2，∠BCD＝∠FED＝eq \f(π,3).
(1)证明：AD⊥BF；
(2)若BF＝2eq \r(6)，求直线CD与平面ABF所成角的正弦值.
2.(2023·天津卷)如图，在三棱台ABC－A1B1C1中，已知A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，A1C1＝1，N为线段AB的中点，M为线段BC的中点.
(1)求证：A1N∥平面C1MA；
(2)求平面C1MA与平面ACC1A1所成角的余弦值；
(3)求点C到平面C1MA的距离.
3.(2023·福州调研)在三棱锥A－BCD中，已知CB＝CD＝eq \r(5)，BD＝2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO＝2，E为AC的中点.
(1)求直线AB与DE所成角的余弦值；
(2)若点F在BC上，满足BF＝eq \f(1,4)BC，设平面FDE与平面DEC夹角的大小为θ，求sin θ的值.
二、创新拓展练
4.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BCC1B1为矩形，若平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，平面BCC1B1⊥平面ABC1.
(1)求证：AB⊥BB1；
(2)记平面ABC1与平面A1B1C1的夹角为α，直线AC1与平面BCC1B1所成的角为β，异面直线AC1与BC所成的角为φ，当α，β满足：cs α·cs β＝m(0