微专题30　不等式恒(能)成立问题

这是一份微专题30　不等式恒(能)成立问题，共2页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。

1.已知函数f(x)＝(x－2)ex－eq \f(1,2)ax2＋ax(a∈R)，当x≥2时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围.
2.(2023·榆林模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)x2))ln x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)k＋\f(1,4)))x2－(k＋1)x，k∈R.
(1)若k>0，求f(x)的单调区间；
(2)若k∈Z，且当x>1时，f′(x)3.(2023·辽宁名校联考)已知函数f(x)＝xln x－mx＋m.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择.如果多写按第一个计分.
①若对任意x∈(0，1)，不等式f(x)>－x恒成立，求m的最小整数值；
②若存在x∈(1，＋∞)，使得不等式f(x)<－ln x 成立，求实数m的取值范围.
二、创新拓展练
4.(2023·青岛模拟)已知f(x)＝ln (x＋1)－ax.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x≥0时，不等式f(x)≤ex－1恒成立，求实数a的取值范围.