吉林省长春市德惠市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省长春市德惠市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的立方根为（ ）
A．B．4C．8D．
2．下列数中是无理数的为（ ）
A．2.1B．C．D．1.141
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．德惠某中学对八年级（2）班50名同学的一次数学测试成绩进行统计，其中80.5~90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是（ ）
A．18B．0.36C．18%D．0.9
5．下列命题中是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．三边长分别为，、的三角形是直角三角形
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
6．如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边固定，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．此仪器的原理是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
7．如图，已知，，若，则CD的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
8．如图，在中，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点B为圆心，BD长为半径画弧，交线段BC于点E．若，则AC的长为（ ）
A．12cmB．13cmC．14cmD．15cm
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．的平方根为________．
10．若代数式是关于a的完全平方式，则实数________．
11．如图，、的平分线相交于点F，过点F作交AB于点D，交AC于点E，，，则________cm．
12．如图，圆柱的高为12cm，底面上圆的周长为18cm，一只蚂蚁从圆柱上底面的点A出发在圆柱的侧面上爬行，则蚂蚁爬到下底面与点A相对的点B处的最短路程是________cm．
13．如图所示，已知，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD、OE，使；②分别以D、E为圆心，以DE长为半径画弧，在内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则的度数为________．
14．如图所示的网格是的正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则________．
三、解答题（共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中，．
16．（6分）世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约块大石块，每块重约千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？
17．（6分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为x厘米的大正方形，2块是边长都为y厘米的小正方形，5块是长为x厘米，宽为y厘米的相同的小长方形，且．
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为________．
（2）若图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图中空白部分的面积．
18．（6分）如图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，图中均有线段AB．按要求画图．

图1 图2 图3
（1）在图1中，以格点为顶点，AB为腰画一个锐角等腰三角形ABC；
（2）在图2中，以格点为顶点，AB为底边画一个锐角等腰三角形ABD；
（3）在图3中，以格点为顶点，AB为腰画一个等腰直角三角形ABE．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，，，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，，，，．
（1）求的度数；
（2）点B到AD的距离为________．
21．（8分）如图，在中；，于点D，，．求CD、AD的长．
22．（8分）某校为加强学生的思想道德建设，在周末组织学生去养老中心开展“陪伴老人”活动．活动设置了四个项目：A项——为老人过生日，B项——为老人做早餐，C项——为老人洗脚，D项——与老人谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的人数是________人．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为________，C项所在扇形的圆心角的度数为________度．
23．（10分）【教材呈现】：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
（1）请根据所给教材内容，结合图①，写出完整的证明过程．

图① 图② 图③
【定理应用】：
（2）如图②，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，已知的周长为30，则BC的长为________．
（3）如图③，在中，，，E、P分别是AB、AD上任意一点，若，则的最小值是________．
24．（24分）如图，在长方形ABCD中，，，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒1cm的速度沿的方向向终点C运动．以PQ为边向右上方作正方形PQMN，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒（）．
（1）当时，________（用含t的代数式表示）；
（2）当点N落在AD边上时，求t的值；
（3）当正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围．
德惠八上数学期末测试参考答案
【答案仅供参考，对于一题多法的问题，阅卷教师要酌情处理，答对均可给分】
1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．B 8．A
9． 10．16 11．9 12．15 13． 14．/90度
15．解：，
2分
，3分
；4分
当，时，
原式5分
．6分
16．解：由题意，得：3分
（千克）5分
答：胡夫金字塔总重约为千克。6分
17．（1）；2分
（2）∵图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米．
∴，．
∴，．3分
∵．
∴．
∴．5分
∴（平方厘米）．
∴空白部分面积为15平方厘米．6分
18．解：（每图2分，共6分）

图1 图2 图3
（画出一个即可）
19．（1）证明：∵，
∴，1分
在和中，
∴；5分
（2）解：∵，
∴，6分
∴，7分
∴8分
20．（1）连结BD．1分
∵，，
∴是等边三角形，3分
∴，．
∵，，
则，，
∴，
∴是直角三角形，边BC所对的角是直角
∴，5分
∴；
即6分
（2）8分
21．解：∵，，，
∴，2分
∵
根据直角三角形的面积公式，得
∴，5分
在中，．8分
22．（1）解：这次抽样调查的的人数是（人），
答：这次抽样调查的人数是200人．2分
（2）∵B的人数（人），3分
如图所示：
4分
（3） 20 162 （每空2分）8分
23．解：（1）∵，
∴，2分
∵，，
∴，4分
∴；5分
（2）307分
（3）（或9.6）10分
24．（1）；2分
（2）如图1，当点N落在AD边上时，，，
图1
∵四边形PQMN是正方形，四边形ABCD是长方形；
∴，，；
∴，
∵，
∴，
∴，6分
∴，
∴，
∴．8分
（用其他方法答对同样给分）
（3），12分
2．线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
已知：如图，，垂足为点C，，点P是直线MN上的任意一点。
求证：．
请写出完整的证明过程