微专题2　三角恒等变换与解三角形

这是一份微专题2　三角恒等变换与解三角形，共5页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。

1.(2023·临汾模拟)已知角α的顶点为原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(1＋tan 15°，1－tan 15°)，则tan α的值为( )
A.eq \r(3) B.－eq \r(3)
C.－eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(3),3)
2.(2023·茂名模拟)已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线2x＋y＋3＝0平行，则eq \f(sin α－cs α,sin α＋cs α)的值为( )
A.－2 B.－eq \f(1,4)
C.2 D.3
3.(2023·日照检测)若sin(3π＋α)＝eq \f(1,2)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2)))，则tan(2 024π－α)＝( )
A.－eq \f(1,2) B.－eq \f(\r(3),2)
C.－eq \r(3) D.－eq \f(\r(3),3)
4.(2023·皖淮知名高中联考)已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))＝eq \f(3,4)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(5π,6)))＝( )
A.－eq \f(1,8) B.eq \f(1,8)
C.－eq \f(1,4) D.eq \f(1,4)
5.(2023·重庆诊断)eq \f(\r(1－sin270°),\r(3)－tan 20°)＝( )
A.4 B.eq \f(\r(3),2)
C.eq \f(2\r(3),3) D.eq \f(1,4)
6.(2023·浙江强基联盟统测)在△ABC中，D为边BC上一点，AD＝6，BD＝3，∠ABC＝45°，则sin∠ADC的值为( )
A.eq \f(2＋\r(3),3) B.eq \f(1＋\r(2),4)
C.eq \f(1＋\r(7),4) D.eq \f(\r(3),4)
7.(2023·全国甲卷)在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝eq \r(6)，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD＝________.
8.(2023·广州模拟)已知α，β∈(0，π)，且tan α ＝eq \f(1,2)，cs β＝－eq \f(\r(10),10)，则α＋β＝________.
9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b－c＝eq \f(1,4)a，2sin B＝3sin C，△ABC的面积为eq \f(3\r(15),4)，则a＝________.
10.如图，某直径为5eq \r(5)海里的圆形海域上有四个小岛，已知小岛B与小岛C相距5海里，cs∠BAD＝－eq \f(4,5).则小岛B与小岛D之间的距离为______________海里；小岛B，C，D所形成的三角形海域BCD的面积为____________平方海里.
11.(2023·天津卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a＝eq \r(39)，b＝2，A＝120°.求：
(1)sin B的值；
(2)c的值；
(3)sin(B－C)的值.
12.(2022·北京卷)在△ABC中，sin 2C＝eq \r(3)sin C.
(1)求∠C；
(2)若b＝6，且△ABC的面积为6eq \r(3)，求△ABC的周长.
二、创新拓展练
13.(多选)(2023·湖北十一校联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列条件中能判断△ABC是钝角三角形的是( )
A.a＝6，b＝5，c＝4B.eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝2a
C.eq \f(a－b,c＋b)＝eq \f(sin C,sin A＋sin B)D.b2sin2C＋c2sin2B＝2bccs Bcs C
14.(多选)(2023·济南模拟)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b－2a＋4asin2eq \f(A＋B,2)＝0，则下列结论正确的是( )
A.角C一定为锐角
B.a2＋2b2－c2＝0
C.3tan A＋tan C＝0
D.tan B的最小值为eq \f(\r(3),3)
15.如图是2021年9月17日13时34分神舟十二号返回舱(图中C)接近地面的场景.伞面是表面积为1 200 m2的半球面(不含底面圆)，伞顶B与返回舱底端C的距离为半球半径的5倍，直线BC与水平地面垂直于D，D和观测点A在同一水平线上，在A测得点B的仰角∠DAB＝30°，且sin∠BAC＝eq \f(7\r(3),2\r(247))，则此时返回舱底端离地面的距离CD＝________.(π＝3.14，sin∠ACB＝eq \f(9\r(3),\r(247))，计算过程中，球半径四舍五入保留整数)
16.(2023·苏北七市三调)如图，在△ABC所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S.已知S＝eq \f(3,4)，且asin A＋csin C＝4asin Csin B，则FH＝________.
17.(2023·杭州调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知csineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B＋\f(π,3)))－bsin C＝0.
(1)求内角B的大小；
(2)已知△ABC的面积为eq \f(\r(3),2)，a＝2c，eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))，求线段BM的长.