微专题7　数列求和的常用方法

这是一份微专题7　数列求和的常用方法，共6页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。

1.已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝( )
A.9 B.15
C.18 D.30
2.在数列{an}中，a1＝3，am＋n＝am＋an(m，n∈N*)，若a1＋a2＋a3＋…＋ak＝135，则k＝( )
A.10 B.9
C.8 D.7
3.(2023·衡水模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，若an＋2＝－an，且a1＝1，a2＝2，则S2 023＝( )
A.0 B.1
C.2 D.3
4.已知函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，令an＝eq \f(1,f（n＋1）＋f（n）)(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2 023＝( )
A.eq \r(2 023)＋1 B.eq \r(2 024)－1
C.eq \r(2 023)－1 D.eq \r(2 024)＋1
5.(2023·广州质检)在平行四边形ABCD中，点E满足eq \(DE,\s\up6(→))＝2eq \(EC,\s\up6(→))，连接AE并延长交BC的延长线于点F，eq \(AF,\s\up6(→))＝a1eq \(AB,\s\up6(→))＋a2 024eq \(AD,\s\up6(→)).若数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，则S2 024＝( )
A.eq \f(5 053,2) B.2 530
C.eq \f(5 063,2) D.2 532
6.(2023·洛阳联考)高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为“高斯函数”，例如：[－2.5]＝－3，[2.7]＝2.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋2＋2an＝3an＋1，若bn＝[lg2an＋1]，Sn为数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,bnbn＋1)))的前n项和，则S2 023＝( )
A.eq \f(2 022,2 023) B.eq \f(2 024,2 023)
C.eq \f(2 023,2 024) D.eq \f(2 025,2 024)
7.(2023·毕节模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(an＋2，n为奇数，,an＋1，n为偶数，))则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,（a2n－1）（a2n＋2）)))的前n项和Sn＝________.
8.(2023·晋中模拟)南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋…＋(1＋2＋3＋…＋n)＝eq \f(1,6)n(n＋1)(n＋2)，则数列{n2＋2n}的前n项和Sn＝________________________.
9.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，则1＋a3＋a5＋a7＋a9＋…＋a2 023是斐波那契数列{an}中的第________项.
10.(2023·鄂州质检)设函数f(x)＝lg3 eq \f(x,1－x)，定义Sn＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,n)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,n)))＋…＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n－1,n)))，其中n≥2，则Sn＝________.
11.(2023·衡水调研)已知数列{an}满足：a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝16n.
(1)求{an}的通项公式；
(2)令bn＝lg2an＋2n－1，求数列{bn}的前n项和Sn.
12.(2023·日照模拟)在数列{an}中，eq \f(a1,2)＋eq \f(a2,3)＋eq \f(a3,4)＋…＋eq \f(an,n＋1)＝n2＋n.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求eq \f(1,3a1)＋eq \f(2,4a2)＋…＋eq \f(n,（n＋2）an).
二、创新拓展练
13.(2023·邵阳质检)若函数an＋1＝f(an)，则称f(x)为数列{an}的“伴生函数”，已知数列{an}的“伴生函数”为f(x)＝2x＋1，a1＝1，则数列{nan}的前n项和Tn＝( )
A.n·2n＋2－eq \f(n（n＋1）,2)
B.n·2n＋1＋2－eq \f(n（n＋1）,2)
C.(n－1)·2n＋1＋2－eq \f(n（n＋1）,2)
D.(n－1)·2n＋2－eq \f(n（n＋1）,2)
14.(多选)(2023·重庆调研)“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1行开始，第n行从左至右的数字之和记为an，如a1＝1＋1＝2，a2＝1＋2＋1＝4，…，{an}的前n项和记为Sn，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，记为{bn}，{bn}的前n项和记为Tn，则下列说法正确的有( )
A.S10＝1 022
B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(2an,Sn·Sn＋1)))的前n项和为eq \f(1,2)－eq \f(1,an＋2－2)
C.b57＝66
D.T57＝4 150
15.(多选)(2023·湖州模拟)甲、乙两个募捐小组在假期走上街头分别进行了募捐活动.两个小组第1天都募得100元，之后甲小组继续按第1天的方法进行募捐，则从第2天起，甲小组每一天得到的捐款都比前一天少4元；乙小组采取了积极措施，从第1天募得的100元中拿出了90元印刷宣传材料，则从第2天起，第n天募得的捐款数为100eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,3n－1)))元.若甲小组前n天募得捐款数累计为Sn元，乙小组前n天募得捐款数累计为Tn元(需扣除印刷宣传材料的费用)，则下列结论正确的是( )
A.Sn＝－2n2＋102n，n≤25
B.Tn＝100n－50eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,3n－1)))
C.S5>T5
D.从第6天起，总有Sn16.(多选)如图，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai(xi，yi)，其中i＝1，2，3，…，n，…，且xi，yi∈Z.记an＝xn＋yn，如A1(0，0)，即a1＝0，A2＝(1，0)，即a2＝1，A3(1，－1)，即a3＝0，…，以此类推.设数列{an}的前n项和为Sn，则( )
A.a2 023＝43 B.S2 023＝－87
C.a8n＝2n D.S4n2＋5n＋1＝eq \f(3n（n＋1）,2)
17.在①Sn＝2an＋1－3，a2＝eq \f(9,4)，②2Sn＋1－3Sn＝3，a2＝eq \f(9,4)，③点(an，Sn)(n∈N*)在直线3x－y－3＝0上这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.
已知数列{an}的前n项和为Sn，________.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn＝eq \f(n,an)，求{bn}的前n项和Tn.