微专题24　定值问题

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【难点突破】
[高考真题] (2020·新高考Ⅰ卷改编)已知椭圆C：eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,3)＝1，点M，N在C上，点A(2，1)且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足，证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值.
样题1 已知抛物线C：x2＝4y，设点M(1，1)，过点M作两条不同的直线分别交抛物线C于A，B两点和D，E两点，且满足|MA|·|MB|＝|MD|·|ME|，求证：kAB＋kDE为定值.
样题2 (2023·赣州模拟改编)若A，B是C：y2＝8x上异于点O的两个动点，当∠AOB＝90°时，过点O作ON⊥AB于N，问平面内是否存在一个定点Q，使得|NQ|为定值？若存在，请求出定点Q及该定值；若不存在，请说明理由.
样题3 (2023·临沂模拟改编)已知椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1，若点A，B，D，E在C上，且eq \(AB,\s\up6(→))＝2eq \(DE,\s\up6(→))，AD与BE交于点P，点P在椭圆eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,9)＝1上，证明：△PAB的面积为定值.
规律方法 求解定值问题的两大途径
(1)可由特例得出一个值(此值一般就是定值)，然后证明定值：将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关.
(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子与分母约分得定值.
训练 已知抛物线C：y2＝4x，点P(1，2).过点Q(0，1)的直线l与抛物线C交于不同两点A，B，直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N，设O为坐标原点，eq \(QM,\s\up6(→))＝λeq \(QO,\s\up6(→))，eq \(QN,\s\up6(→))＝μeq \(QO,\s\up6(→))，
求证：eq \f(1,λ)＋eq \f(1,μ)为定值.