提优点5　衍生数列问题

这是一份提优点5　衍生数列问题，共3页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。
1.(2023·福建统考模拟)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn＝(an－1)(an＋3).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)将数列{an}和数列{2n}中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列{bn}，求{bn}的前50项和.
2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列，bn＝2lg2(1＋an)－1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}中去掉数列{an}的项后余下的项按原顺序组成数列{cn}，求c1＋c2＋…＋c100的值.
3.(2023·济源、平顶山、许昌质检)已知Sn为数列{an}的前n项和，且an>0，aeq \\al(2,n)＋2an＝4Sn＋3，bn＝a2n－1，cn＝3n.
(1)求{an}的通项公式；
(2)将数列{bn}与{cn}的所有公共项按从小到大的顺序组成新数列{dn}，求{dn}的前10项的和.
二、创新拓展练
4.(2023·武汉调研)已知各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，aeq \\al(2,n＋1)－2Sn＝n＋1，Sn是数列{an}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)在ak和ak＋1(k∈N*)中插入k个相同的数2k构成一个新数列{bn}：a1，2，a2，22，22，a3，23，23，23，a4，…，求{bn}的前90项和T90.