2023-2024学年上海市华东师范大学附属东昌中学高二上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年上海市华东师范大学附属东昌中学高二上学期12月月考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．函数在区间上的平均变化率为 ．
【答案】
【分析】利用平均变化率的概念和公式运算即可得解.
【详解】解：由题意可得平均变化率为：
．
故答案为：
2．已知双曲线，则其两条渐近线的夹角为 .
【答案】
【分析】先计算渐近线为，计算其倾斜角，得到答案.
【详解】双曲线的渐近线为：，对应倾斜角为 ，故渐近线夹角为
故答案为
【点睛】本题考查了渐近线夹角，属于简单题型.
3．过定点且与直线平行的直线的一般式方程为 ．
【答案】
【分析】利用两直线平行时方程的特点直接可写出所求直线.
【详解】过点且与直线平行的直线方程为：，即.
故答案为：
4．椭圆的焦点在轴上，离心率为，则实数的值是 ．
【答案】
【分析】由求解.
【详解】解：因为椭圆的焦点在轴上，
所以，
又因为 ，
解得 ，
故答案为：.
5．正整数240的正约数有 个．
【答案】
【分析】，其正约数的构成是的形式的数，讨论，，的取值，由分步乘法计数原理即可求得.
【详解】，其正约数的构成是的形式的数，其中，，，，；，；，；
故其不同的正约数有个.
故答案为：.
6．若直线与圆相离，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据直线与圆相离可知圆心到直线的距离，再利用点到直线距离公式进行求解.
【详解】由题意可知，
又因为直线与圆相离，故，
即，解得，
故答案为：.
【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．
7．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【分析】根据函数单调性得到在区间上恒成立，求出，从而得到.
【详解】函数在区间上单调递减，
在区间上恒成立，
即，又，
故，即实数的取值范围为.
故答案为：
8．方程的解是 ．
【答案】
【分析】由排列数和组合数的公式代入求解即可.
【详解】由可得：，
即，则，
所以或（舍去），
将检验，是原方程的解.
故答案为：.
9．有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有 种不同的装法.
【答案】240
【分析】依据不均匀分组问题去求解即可解决.
【详解】从5个球中选出2个，共有种方法，
把选出的2个球看作一个元素，其他3个球各看作一个元素，
再把4个不同的元素装入4个不同的盒内有种方法，
所以共有种不同的装法.
故答案为：240
10．下列四个组合数公式：对，约定，有
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
其中正确公式的个数是 ．
【答案】4个
【分析】根据题意利用组合数公式逐个分析判断即可．
【详解】由于对，约定，由组合数公式有，
对于（1），由，故（1）正确；
对于（2），因为，，
所以，故（2）正确；
对于（3），因为，且，
所以，故（3）正确；
对于（4），因为，
且
所以，故（4）正确．
故答案为：4个．
11．设为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，点在上移动，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】根据三角形两边之差小于第三边判断三点的位置，再结合两点间距离公式求出即可.
【详解】
设圆心为，则，半径，
由图象可知，当且仅当三点共线时取等号，
令，则，将代入可得
，
因为点在抛物线上，所以，
故时，，此时，
故答案为：
12．定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，都有，且，则不等式的解集是
【答案】
【分析】构造函数，求导得到在R上单调递减，由得到，对变形后得到，从而，由单调性得到，求出不等式的解集.
【详解】因为，构造，
则，所以在R上单调递减，
由,令得：，故，
由得：，
因为，所以，
故，
因为在R上单调递减，
所以，解得：.
故不等式的解集是.
故答案为：.
【点睛】利用函数与导函数的相关不等式构造函数，然后利用所构造的函数的单调性解不等式，是高考常考题目，以下是构造函数的常见思路：
比如：若，则构造，
若，则构造，
若，则构造，
若，则构造.
二、单选题
13．圆与圆的位置关系为（ ）
A．内切B．相交C．外切D．外离
【答案】B
【分析】根据两圆的圆心距离来判断两圆关系.
【详解】两圆心间的距离为，两圆的半径分别为2,3，而3-2=1