新教材2023版高中数学第五章一元函数的导数及其应用章末过关检测新人教A版选择性必修第二册

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章末过关检测(二)　一元函数的导数及其应用一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f(x)＝x2－3x，则f′(1)＝(　　)A．－1 B．0 C．1 D．22．函数f(x)＝(x－1)ex的单调递减区间为(　　)A．(－∞，0) B．(－∞，1) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)3．已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能为(　　)　　4．已知曲线f(x)＝(x＋a)ex在点(－1，f(－1))处的切线与直线2x＋y－1＝0垂直，则实数a的值为(　　)A．－2eB．2eC．－eq \f(e,2)D．eq \f(e,2)5．已知y＝x－1与曲线y＝ln (x－a)相切，则a的值为(　　)A．－1B．0C．1D．26．已知a为函数f(x)＝x3－4x2－3x－5的极大值点，则a＝(　　)A．3B．－eq \f(1,3)C．－23D．－eq \f(121,27)7．若a＝eq \f(ln3,3)，b＝eq \f(1,e)，c＝eq \f(3ln2,8)，则(　　)A．b>a>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b8．若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)3f(2) B．2f(3)2f(2) D．3f(3)0时，零点个数为2个三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．若函数f(x)满足f(x)＝4lnx－xf′(2)，则f′(2)＝____________．14．曲线f(x)＝x2cosx在x＝eq \f(π,2)处的切线斜率为____________．15．同时满足性质：①f(x)－f(－x)＝0；②f(xy)＝f(x)f(y)；③当x∈(0，＋∞)时，f′(x)0时，函数f(x)有两个零点，其中一个是正数一个是负数．故选ACD.答案：ACD13．解析：∵f(x)＝4lnx－xf′(2)，∴f′(x)＝eq \f(4,x)－f′(2)，令x＝2，则f′(2)＝eq \f(4,2)－f′(2)，∴f′(2)＝1.答案：114．解析：因为函数f(x)＝x2cosx的导数为f′(x)＝2xcosx－x2sinx，所以可得在x＝eq \f(π,2)处的切线斜率k＝f′(eq \f(π,2))＝2×eq \f(π,2)coseq \f(π,2)－(eq \f(π,2))2sineq \f(π,2)＝－eq \f(π2,4).答案：－eq \f(π2,4)15．解析：由①f(x)－f(－x)＝0，即f(x)＝f(－x)，则f(x)是偶函数，由②f(xy)＝f(x)f(y)，可得f(x)可以是幂的形式，由③当x∈(0，＋∞)时，f′(x)