(新高考)高考数学一轮复习学案+分层提升2.2《函数的单调性与最值》(2份打包，原卷版+教师版)

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1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义.
2.掌握函数单调性的简单应用．
知识梳理
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
2．函数的最值
常用结论
1．∀x1，x2∈D且x1≠x2，有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0(0(0或f(x)0)，证明：函数f(x)在(0，eq \r(a)]上单调递减，在[eq \r(a)，＋∞)上单调递增．
思维升华 确定函数单调性的四种方法
(1)定义法；(2)导数法；(3)图象法；(4)性质法．
跟踪训练1 (1)函数f(x)＝ln(4＋3x﹣x2)的单调递减区间是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞)) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(3,2))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，4))
(2)函数f(x)＝|x﹣2|x的单调递减区间是________．
题型二 函数单调性的应用
命题点1 比较函数值的大小
例3 已知函数f(x)为R上的偶函数，对任意x1，x2∈(﹣∞，0)，均有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]f(2)
C．若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，则a≤﹣1或a≥0
D．当x∈[﹣1,1]时，f(x)的值域为[1,2]
7．函数y＝﹣x2＋2|x|＋1的单调递增区间为__________，单调递减区间为________．
8．已知函数f(x)＝e|x﹣a|(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．
9．已知函数f(x)＝ax﹣eq \f(1,ax)＋eq \f(2,a)(a>0)，且f(x)在(0,1]上的最大值为g(a)，求g(a)的最小值．
10．已知函数f(x)＝a﹣eq \f(2,2x＋1).
(1)求f(0)；
(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；
(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)0时，f(x)>﹣1.
(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是增函数；
(2)若f(1)＝1，解关于x的不等式f(x2＋2x)＋f(1﹣x)>4.
增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D
当x1