高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时当堂检测题，共5页。
1.[2022·福建厦门双十中学高二期中]从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是( )
A．26B．60
C．18D．1080
2．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有( )
A．96种B．24种
C．120种D．12种
3．[2022·河北唐山高二期中]书架的第1层放有2本不同的数学书，第2层放有3本不同的计算机书，第3层放有4本不同的语文书，从书架上任取1本书，有________种不同取法？从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有________种不同取法？( )
A．20，9B．9，20
C．24，9D．9，24
4．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名．
(1)从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
(2)从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
5.
[2022·山东泰安高二期中]某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，经过B的走法有( )
A．6种B．8种
C．9种D．10种
6．[2022·广东顺德一中高二期中](多选)现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，有一项活动需派人参加，则下列命题中正确的是( )
A．只需1人参加，有16种不同选法
B．若需老师、男生、女生各1人参加，则有120种不同选法
C．若需1名老师和1名学生参加，则有39种不同选法
D．若需3名老师和1名学生参加，则有56种不同选法
7．[2022·山东聊城高二期末]数字2022具有这样的性质：它是6的倍数并且各位数字之和为6，称这种正整数为“吉祥数”．在所有的三位正整数中，“吉祥数”的个数为________．
8．某学校共有20人自愿组成数学建模社团，其中高一年级5人，高二年级8人，高三年级7人．
(1)每个年级各选一名组长，有多少种不同的选法？
(2)选两人作为社团发言人，这两人需要来自不同的年级，有多少种不同的选法？
9．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书．
(1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
(2)从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？
10．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植1垄，为利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，有多少种不同的选垄方法？
11.[2022·广东梅州高二期末]用标有1克，5克，10克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数(正整数的重物)有多少种？( )
A．10B．11
C．12D．13
12．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．
(1)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？
(2)要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
课时作业(一) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第1课时)
1．解析：由分类加法计数原理知有5＋12＋3＋6＝26(种)不同走法．故选A.
答案：A
2．解析：先排第1道，有4种排法，第2，3，4，5道各有4，3，2，1种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种．故选A.
答案：A
3．解析：根据题意可得从书架上任取1本书，有4＋3＋2＝9种不同的取法；
从书架的第1，2，3层各取1本书，有2×3×4＝24种不同的取法．故选D.
答案：D
4．解析：从高一年级的学生中选取1名，有3种选法；从高二年级的学生中选取1名，有5种选法；从高三年级的学生中选取1名，有4种选法；
(1)从三个年级的学生中任选1人参加活动，共有3＋5＋4＝12种不同选法；
(2)从三个年级的学生中各选1人参加活动，共有3×5×4＝60种不同选法．
5．解析：由题意，从点A到点B，共走三步，需向上走一步，向右走两步，共有1×3＝3种走法；
从点B到点C，共走三步，需向上走一步，向右走两步，共有1×3＝3种走法，
由分步乘法计数原理，可得共有3×3＝9种不同的走法．故选C.
答案：C
6．解析：选项A，分三类：取老师有3种选法，取男生有8种选法，取女生有5种选法，故共有3＋8＋5＝16种选法，故A正确；选项B，分三步：第一步选老师，第二步选男生，第三步选女生，故共有3×8×5＝120种选法，故B正确；选项C，分两步：第一步选老师，第二步选学生，第二步，又分为两类：第一类选男生，第二类选女生，故共有3×(8＋5)＝39种选法，故C正确；选项D，若需3名老师和1名学生参加，则有13种不同选法，故D错误．故选ABC.
答案：ABC
7．解析：当百位为6，符合要求的“吉祥数”有600；
当百位为5，符合要求的“吉祥数”有510；
当百位为4，符合要求的“吉祥数”有420、402；
当百位为3，符合要求的“吉祥数”有330、312；
当百位为2，符合要求的“吉祥数”有240、204、222；
当百位为1，符合要求的“吉祥数”有150、114、132；
综上，共有12个“吉祥数”．
答案：12
8．解析：(1)根据题意，共分为3步．
第1步：从高一学生中选出1人，有5种选法；第2步：从高二学生中选出1人，有8种选法；第3步：从高三学生中选出1人，有7种选法．
由分步乘法计数原理可得，共有5×8×7＝280种选法；
(2)根据题意，可分为3类．
第1类：选出的是高一、高二学生，有5×8＝40种选法；第2类：选出的是高一、高三学生，有5×7＝35种选法；第3类：选出的是高二、高三学生，有8×7＝56种选法．
由分类加法计数原理可得，共有40＋35＋56＝131种选法．
9．解析：(1)从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：
第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法，
第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法，
第3步从第3层取1本体育书，有2种方法，
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是4×3×2＝24.
(2)第1类方法是4本不同的计算机书和3本不同的文艺书中各选取1本，有4×3种方法，
第2类方法是4本不同的计算机书和2本不同的体育书各选取1本，有4×2种方法，
第3类方法是3本不同的文艺书和2本不同的体育书各选取1本，有3×2种方法，
根据分类加法计数原理，不同取法的种数是4×3＋4×2＋3×2＝26.
10．解析：第一类：第1垄种植A作物，B作物种植在第8，9，10垄中的任一垄，有3种选法；
第二类：第2垄种植A作物，B作物种植在第9，10垄中的任一垄，有2种选法；
第三类：第3垄种植A作物，B作物种植在第10垄，有1种选法；
第四类：第8垄种植A作物，B作物种植在第1垄，有1种选法；
第五类：第9垄种植A作物，B作物种植在第1，2垄中的任一垄，有2种选法；
第六类：第10垄种植A作物，B作物种植在第1，2，3垄中的任一垄，有3种选法．
综上：由分类加法计数原理知，共有3＋2＋1＋1＋2＋3＝12种不同的选垄方法．
11．解析：①当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，5克，10克；
②当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有
1＋5＝6(克)，1＋10＝11(克)，5＋10＝15(克)；
③当天平的一端放3个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1＋5＋10＝16(克)；
④当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有
5－1＝4(克)，10－1＝9(克)，10－5＝5(克)；
⑤当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有
10＋5－1＝14(克)，10＋1－5＝6(克)，10－(5＋1)＝4(克)；
去掉重复的克数后，可称重物的克数有10种，故选A.
答案：A
12．解析：(1)分为三类：
第一类是一幅选自国画，有5种不同的选法；一幅选自油画，有2种不同的选法；
由分步乘法计数原理知，有5×2＝10(种)不同的选法；
第二类是一幅选自国画，有5种不同的选法；一幅选自水彩画，有7种不同的选法，
由分步乘法计数原理知，有5×7＝35(种)不同的选法；
第三类是一幅选自油画，有2种不同的选法；一幅选自水彩画，有7种不同的选法，
由分步乘法计数原理知，有2×7＝14(种)不同的选法，
所以根据分类加法计数原理，共有10＋35＋14＝59(种)不同的选法；
(2)从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：
第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；
第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法．
根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是N＝3×2＝6(种).
练基础
提能力
培优生