高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用巩固练习，共8页。试卷主要包含了4，eq \i\sui＝13，41≈0，5，等内容，欢迎下载使用。
．0.6
C．0.7D．0.8
2．[2022·江苏连云港高二期末]某冷饮店日盈利y(单位：百元)与当天气温x(单位：℃)之间有如下数据
已知y与x之间具有线性相关关系，则y与x的经验回归方程是( )
A．eq \(y,\s\up6(^))＝0.2x－2B．eq \(y,\s\up6(^))＝0.2x－2.2
C．eq \(y,\s\up6(^))＝0.2x＋2D．eq \(y,\s\up6(^))＝0.2x＋2.2
3．[2022·湖南衡阳高二期末]铁路作为交通运输的重要组成部分，是国民经济的大动脉，在我国经济发展中发挥着重要的作用，近年来，国家持续加大对铁路行业尤其是高速铁路的投资力度，铁路行业得到了快速发展．用1，2，3，4，5分别表示2017年至2021年，得到动车组数量y与相应年份编号x之间的统计数据如下表．
由表格可知，y与x之间存在线性相关关系，经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.32x＋eq \(a,\s\up6(^))，则估计2023年动车组的数量为________千组．
4．[2022·广东云浮高二期末]某产品的广告费用支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的数据如下表．
(1)在给出的坐标系中画出散点图；
(2)建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；
(3)利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少．
(参考公式：线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（xi－\(x,\s\up6(－))）2)＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))·\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －n\(x,\s\up6(－))2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－)))
5.[2022·湖北部分市州高二期末]某城市选用一种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据如下表所示：
由表格中数据可得y关于x的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝2.04x＋eq \(a,\s\up6(^))，则第7天的残差为( )
A．1.12B．2.12
C．－1.12D．－2.12
6．[2022·广东湛江高二期末](多选)下列说法正确的是( )
A．经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点
B．在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
C．经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))对应的经验回归直线恒过样本点的中心(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好
D．在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数R2的值越大，说明拟合的效果越好
7．已知某产品连续4个月的广告费xi(千元)与销售额yi(万元)(i＝1，2，3，4)，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①eq \i\su(i＝1,4,x)i＝18.4，eq \i\su(i＝1,4,y)i＝13.2；②广告费x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回归系数eq \(b,\s\up6(^))＝0.8.则广告费平均值为________千元，当广告费为6千元时，则可预测销售额为________万元．
8．[2022·河北沧州高二期末]下表是某农村居民2017年至2021年家庭人均收入(单位：万元).
(1)利用相关系数r判断y与x的相关关系的强弱(当0.750.75，
所以y与x的相关关系较强．
(2)因为eq \(x,\s\up6(－))＝3，eq \(y,\s\up6(－))＝1.5，eq \i\su(i＝1,5,x)iyi＝23.9，eq \i\su(i＝1,5,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝55，
所以eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －5\(x,\s\up6(－))2)＝eq \f(23.9－5×3×1.5,55－5×32)＝0.14，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))＝1.5－0.14×3＝1.08.
所以y关于x的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.14x＋1.08.
当x＝6时，eq \(y,\s\up6(^))＝0.14×6＋1.08＝1.92，
所以预测2022年该农村居民的家庭人均收入约为1.92万元．
9．解析：(1)eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,5)×(30＋35＋40＋45＋50)＝40，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,5)×(140＋130＋110＋90＋80)＝110，
所以eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,x)eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i))－5\(x,\s\up6(－))2)＝eq \f(21200－5×40×110,8250－5×402)＝eq \f(－800,250)＝－3.2，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))＝110－(－3.2)×40＝238，
所以y关于x的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋238.
(2)设销售单价为x元，销售利润为f(x)，则
f(x)＝(－3.2x＋238)(x－10)＝－3.2x2＋270x－2380(x≥10)，
对称轴为x＝－eq \f(270,2×（－3.2）)＝42.1875≈42，
因为二次函数的图象开口向下，
所以当单价为42元时，销售利润最大．
10．解析：当拟合直线为y＝eq \f(1,4)x＋eq \f(13,4)时，预报值与实际值的差的平方和S1＝(eq \f(7,2)－3)2＋(4－5)2＋(eq \f(9,2)－4)2＝eq \f(3,2)，
当拟合直线为y＝eq \f(1,4)x＋eq \f(9,4)时，预报值与实际值的差的平方和S2＝(eq \f(5,2)－3)2＋(3－5)2＋(eq \f(7,2)－4)2＝eq \f(9,2)，
当拟合直线为y＝eq \f(1,3)x＋3时，预报值与实际值的差的平方和S3＝(eq \f(10,3)－3)2＋(4－5)2＋(eq \f(14,3)－4)2＝eq \f(14,9)，
当拟合直线为y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(5,2)时，预报值与实际值的差的平方和S4＝(3－3)2＋(4－5)2＋(5－4)2＝2，
故S1最小，即效果最好的是y＝eq \f(1,4)x＋eq \f(13,4).故选A.
答案：A
11．解析：(1)由y＝C1eC2x，得lny＝lnC1＋C2x，
令t＝lny，b＝C2，a＝lnC1，得t＝bx＋a，
由表Ⅱ数据可得，eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,7,)（xi－\(x,\s\up6(－))）（ti－\(t,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,7,)（xi－\(x,\s\up6(－))）2)＝eq \f(41.86,162)≈0.26，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(t,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(25.27,7)－0.26×eq \f(189,7)＝－3.14，
所以eq \(t,\s\up6(^))＝0.26x－3.14，
所以经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝e0.26x－3.41(或eq \(y,\s\up6(^))＝).
(2)由题意可知，模型①在x＝20时残差为y1－eq \(y,\s\up6(^))1＝7－e0.26×20－3.41≈1.54，
模型②在x＝20时残差为y1－eq \(y,\s\up6(^))1＝7－0.36×202＋202.54≈65.54.
(3)因为0.95>0.81，即模型①的相关指数大于模型②的相关指数，由相关指数公式知，模型①的残差平方和小于模型②的残差平方和，因此模型①得到的数据更接近真实数据，所以模型①的拟合效果更好．
练基础
月份代码x
1
2
3
4
5
碳酸锂价格y(万元/kg)
0.5
a
1
1.4
1.5
x/℃
15
20
25
30
35
y/百元
1
2
2
4
5
年份编号x
1
2
3
4
5
数量y(千组)
2.4
2.7
2.9
3.3
3.7
广告费用支出x
3
5
6
7
9
销售额y
20
40
60
50
80
提能力
第x天
1
2
3
4
5
6
7
高度y/cm
1
4
6
9
11
12
13
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码x
1
2
3
4
5
家庭人均收入y(万元)
1.2
1.4
1.5
1.6
1.8
单价x(元)
30
35
40
45
50
日销售量y(顶)
140
130
110
90
80
培优生
温度x/℃
20
22
25
27
29
31
35
产卵数y/个
7
11
21
24
65
114
325
eq \i\su(i＝1,7,x)i
eq \i\su(i＝1,7,y)i
eq \i\su(i＝1,7,t)i
eq \i\su(i＝1,7,)(xi－ eq \(x,\s\up6(－)))2
eq \i\su(i＝1,7,)(yi－ eq \(y,\s\up6(－)))2
189
567
25.27
162
78106
eq \i\su(i＝1,7,)(ti－ eq \(t,\s\up6(－)))2
eq \i\su(i＝1,7,)(xi－ eq \(x,\s\up6(－)))(yi－ eq \(y,\s\up6(－)))
eq \i\su(i＝1,7,)(xi－ eq \(x,\s\up6(－)))(ti－ eq \(t,\s\up6(－)))
eq \i\su(i＝1,7,)(yi－ eq \(y,\s\up6(－)))(ti－ eq \(t,\s\up6(－)))
11.06
3040
41.86
825.09