高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率课时练习，共4页。

1．直线l经过原点和点(－2，2)，则l的斜率是( )
A．0B．－1
C．1D．不存在
2．下列直线中，倾斜角为锐角的是( )
A．x－y＋1＝0B．y＝－2x＋1
C．y＝1D．x＝2
3．已知点A(1，eq \r(3))，B(－1，3eq \r(3))，则直线AB的倾斜角为( )
A．eq \f(2π,3) B．eq \f(π,6)C．eq \f(π,3) D．eq \f(5π,6)
4．直线l的倾斜角等于直线eq \r(3)x－y＝0倾斜角的2倍，则直线l的斜率是( )
A．eq \f(2\r(3),3) B．eq \r(3)C．2eq \r(3) D．－eq \r(3)
5．(多选)下列说法中，正确的是( )
A．直线的倾斜角为α，且tanα>0，则α为锐角
B．直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α
C．若直线的倾斜角为α，则sinα＞0
D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα
6．已知点A(m，2)，B(3，0)，若直线AB的斜率为1，则m＝________．
7．已知点A(1，1)，B(3，5)，若点C(－2，t)在直线AB上，则实数t的值为________．
8．已知两点P(1－m，1＋m)和Q(3，5m).
(1)m为何值时，直线PQ的斜率不存在；
(2)m为何值时，直线PQ的斜率等于－3.
[提能力]
9．(多选)若经过A(1－a，1＋a)和B(3，a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为( )
A．－2B．0
C．1D．2
10．若直线l的方程为x－ysinθ＋2＝0，则直线l的倾角α的范围是( )
A．[0，π] B．[eq \f(π,4)，eq \f(π,2)]
C．[eq \f(π,4)，eq \f(3π,4)] D．[eq \f(π,4)，eq \f(π,2))∪(eq \f(π,2)，eq \f(3π,4))
11．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点，则l的倾斜角α的取值范围是________；直线l的斜率k的取值范围是________．
12．若A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，求证：eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(1,2).
[培优生]
13．已知正△ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点P(x，y)是△ABC内部及其边界上一点，则eq \f(y,x＋1)的最大值为( )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(3,2)
C．eq \f(2,3)D．eq \f(3\r(3)－3,2)
课时作业(十一) 直线的倾斜角与斜率
1．解析：因为直线l经过原点和点(－2，2)，所以l的斜率k＝eq \f(2－0,－2－0)＝－1.
答案：B
2．解析：选项A：直线x－y＋1＝0的斜率k＝1，则直线倾斜角为eq \f(π,4)，是锐角，判断正确；选项B：直线y＝－2x＋1的斜率k＝－2＜0，则直线倾斜角为钝角，判断错误；选项C：直线y＝1的斜率k＝0，则直线倾斜角为0，不是锐角，判断错误；选项D：直线x＝2没有斜率，倾斜角为直角，不是锐角，判断错误．
答案：A
3．解析：设直线AB的倾斜角为α，因为A(1，eq \r(3))，B(－1，3eq \r(3))，所以直线AB的斜率k＝eq \f(3\r(3)－\r(3),－1－1)＝－eq \r(3)，即tanα＝－eq \r(3)，因为α∈[0，π)，所以α＝eq \f(2π,3).
答案：A
4．解析：∵直线eq \r(3)x－y＝0的斜率为eq \r(3)，∴直线eq \r(3)x－y＝0的倾斜角为60°，
∴直线l的倾斜角等于120°，
直线l的斜率是tan120°＝－eq \r(3).
答案：D
5．解析：因为0°≤α<180°，且tanα＞0，则α为锐角，故A正确；虽然直线的斜率为tanα，但只有0°≤α＜180°时，α才是此直线的倾斜角，故B错误；因为0°≤α＜180°，所以sinα≥0，故C错误；任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα，故D正确．
答案：AD
6．解析：因为A(m，2)，B(3，0)，直线AB的斜率为1，所以eq \f(2,m－3)＝1，解得m＝5.
答案：5
7．解析：两点A(1，1)，B(3，5)，点C(－2，t)在直线AB上，
∴kAB＝kBC即：eq \f(5－1,3－1)＝eq \f(t－5,－2－3)得t＝－5.
答案：－5
8．解析：(1)当1－m＝3，即m＝－2时，点P(3，－1)和Q(3，－10).直线PQ的倾斜角为90°，此时直线PQ的斜率不存在．
(2)当1－m≠3，即m≠－2时，直线PQ的斜率为eq \f(5m－（1＋m）,3－（1－m）)＝eq \f(4m－1,m＋2)，令eq \f(4m－1,m＋2)＝－3，解得m＝－eq \f(5,7).
9．解析：据题意可知kAB＝eq \f(1＋a－a,1－a－3)＝eq \f(1,－2－a)＜0，即2＋a＞0，所以a＞－2.
答案：BCD
10．解析：当sinθ＝0时，方程为x＝－2，倾斜角为eq \f(π,2)，
当sinθ≠0时，直线的斜率k＝tanα＝eq \f(1,sinθ)，
所以tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，
即α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))，
综上α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))).
答案：C
11.
解析：如图所示：由点A(－3，4)，B(3，2)，P(1，0)，可得直线PA的斜率为eq \f(4－0,－3－1)＝－1，直线PB的斜率为eq \f(2－0,3－1)＝1，由直线l与线段AB相交，可得k的范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)；
由斜率与倾斜角的正切图象得倾斜角α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))).
答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))) (－∞，－1]∪[1，＋∞)
12．证明：由于A，B，C三点共线，
所以此直线的斜率既可用A，B两点的坐标表示，也可用A，C两点的坐标表示，
于是eq \f(2,2－a)＝eq \f(2－b,2)，
由此可得a＋b＝eq \f(1,2)ab，
两边同时除以ab，得eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(1,2).
13．解析：正△ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)且顶点C在第一象限，故顶点C的坐标为(1＋eq \r(3)，2)，
eq \f(y,x＋1)可看作△ABC内部及其边界上一点与点(－1，0)的连线斜率，
当P运动到点B(1，3)时，直线的斜率最大，故eq \f(y,x＋1)的最大值为eq \f(3,1＋1)＝eq \f(3,2).
答案：B