吉林省长春市净月区2023-2024学年九年级上学期数学期末试题

这是一份吉林省长春市净月区2023-2024学年九年级上学期数学期末试题，共11页。试卷主要包含了＝ ．等内容，欢迎下载使用。

本试卷包括三道大题，共24小题，共8页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≤1B.x≥1C.x＜1D.x＞1
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，AD//BE//CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，AB＝8，DE＝6，EF＝9，则BC的长是（ ）
A.8B.10C.12D.9
4.已知关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0的一个根为－1，则另一个根是（ ）
A.5B.－5C.－3D.3
5.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米．则扶梯AB的长为（ ）
A.7sin米B.米C.7tan米D.米
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB边上一动点，连结CD，将△BCD沿CD折叠，当点B落在AB边时，若AC＝，则的长是（ ）
A.2B.3C.D.
7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE、BD，使BE＝BD；分别以点D和点E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若AC＝3，BC＝4，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点C，作BD⊥x轴于点D，连接CD、AD，并延长AD交y轴于点E．若AB＝2BC，△DCE 的面积是4.5，则k的值为（ ）
A.2B.3C.6D.9
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.＝ ．
10.关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有两个不相等实数根，则m的取值范围是 ．
11.在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为 ．
13.如图，已知点D、E分别是AB、AC边上的点，且△ADE∽△ABC，相似比为1∶3，AG⊥BC交DE于点F，则AF∶AG＝ ．
14.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①），可以发现数学的研究对象一一抛物线．在如图②所示的平面直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA、OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A、B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称．OC＝1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A、B两点之间的距离是4分米，分别延长AO、BO交抛物线于点F、E，则雨伞撑开时的最大直径EF的长为 分米．
图① 图②
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）计算：．
16.（6分）解方程：x2＋2x－1＝0
17.（6分）如图，在一次实验中，每个电子元件的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等．若通电用Y、断开用N表示，请用列表（或画树状图）的方法，求图中A、B之间电流能够通过的概率．
18.（7分）2023年杭州亚运会吉祥物是由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江南忆”组合．三个吉祥物造型形象生动，深受大家的喜爱．经统计，某商店7月份“江南忆”钥匙扣的销售量为256件，9月份的销售量为400件，求该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率．
19.（7分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形．（保留作图痕迹）
（图1） （图2） （图3）
（1）如图1，在△ABC中，tanB＝ ；
（2）如图2，在AC边上取一点D，使得tan∠ABD＝；
（3）如图3，在AC上找一点E，使得S△ABE∶S△BEC＝3
20.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，连接DB，点F在BC边上，连接DF并延长，交AB的延长线于点E，且∠EDB＝∠A．
（1）求证：△BDF∽△BCD；
（2）如果BC＝7，BF＝4，求BD长．
21.（8分）在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB前有一座高为3m的观景台DE，已知∠DCE＝30°，点E、C、A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．求塔AB的高度．【参考数据：tan27°＝0.5，＝1.7】．
22.（9分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．
猜想：如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点．根据画出的图形，可以猜想：DE//BC，且DE＝BC．对此，我们可以用演绎推理给出证明．
（1）【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
（2）【定理应用】如图②，已知矩形ABCD中，AD＝6，CD＝4，点P在BC上从B向C移动，R、E、F分别是DC、AP、RP的中点，则EF＝ ．
（3）【拓展提升】在平行四边形ABCD中，AB＝14，点E是CD的中点，过点A作∠ABC平分线的垂线，垂足为点F，连结EF，若EF＝3，则BC＝ ．
① ②
23.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，M为BC中点，AB＝6，BC＝10， tanB＝．动点P从
点M出发，沿M－B－A以每秒1个单位的速度向终点A运动．连结PM，过点P作PQ⊥PM，且PQ＝2PM，连结QM，点A和点Q始终在直线BC的同侧．设运动的时间为t秒．（t＞0）
（1）当点P沿M－B－A运动时，求BP的长（用含t的代数式表示）．
（2）当点Q落在AB边上时，求t的值．
（3）连结AQ，当AQ与平行四边形ABCD的边平行时，直接写出t的值．
24.（12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（ a、b、c是常数，a≠0），自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
（1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为直线 ．
（2）求抛物线的解析式和m的值．
（3）将抛物线y＝ax2＋bx＋c（x＞0）的图象记为，将绕点O 旋转180°后的图象记为，、合起来得到的图象记为G，完成以下问题：
①若直线y＝k与函数G有且只有两个交点，直接写出k的取值范围．
②若对于函数G上的两点，当时，总有y1＜y2，直接写出t的取值范围．
净月高新区2023－2024学年度上学期期末质量监测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.10.m＜11.（或70%、0.7均可）12.（2，2）
13.（或1∶3）14.10
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）
解：
（2分）
（4分）
＝－1 （6分）
16.（6分）
x2＋2x－1＝0
解：x2＋2x＋1＝2 （2分）
（x＋1）2＝2 （4分）
x＋1＝±2 （5分）
或 （6分）
17.（6分）（树状图或表格占4分）
（4分）
∴P（AB之间能通电流） （6分）
18.（7分）解：设该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率为x．（1分）
256（1＋x）2＝400 （3分）
解得：（不符合题意，舍去） （两个根2分，舍1分）（6分）
答：该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率为25%． （7分）
19.（7分）
（1）1 （2分）
（2）见图（方法不唯一） （2分）
（3）见图（方法不唯一） （3分）
20.（7分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC//AE，∠A＝∠C， （2分）
∵∠EDB＝∠A，
∴∠EDB＝∠C， （4分）
∵∠DBF＝∠CBD，
∴△BDF∽△BCD； （5分）
（2）解：∵△BDF≌△BCD，
∴， （6分）
即BD＝． （7分）
21.（8分）解：由题意得：DE⊥EC，
在Rt△DEC中，∠DEC＝90°，∠DCE＝30°，DE＝3m，
∴ （2分）
∵BA⊥EA，
在Rt△BCF中，∠BCA＝45°，
（4分）
（5分）
过点D作DF⊥AB，垂足为F，
由题意得：，
，
，
在Rt△BDF中，∠BDF＝27°，
（7分）
，
解得：
∴AB＝11.1m
∴塔AB的高度约为11.1m． （8分）
22.（9分）
（1）证明：在△ABC中，
∵点D、E分别是AB与AC的中点
（2分）
∵∠A＝∠A
∴△ADE∽△ABC （3分）
∴∠ADE＝∠ABC， （4分）
∴DE//BC，DEBC （5分）
（2） （7分）
（3）10或4 （9分）
23.（10分）
（1）（3分，范围占1分）
（2）当Q在AB边上时
在Rt△QPM中，
MP＝t，PQ＝2t （4分）
在Rt△QPB，tanB
（5分）
∵MP＋BP＝5
（6分）
∴t＝2 （7分）
（3）2、、8（参考下图） （10分）
24.（12分）
（1）开口向上，对称轴为x＝1 （每空1分，共2分）
（2）设抛物线的解析式为y＝a（x－1）2＋k，代入（0，－2）、（3，1）得
y＝（x－1）2－3 （5分）
将（1，m）代入上式，得：m＝－3 （7分）
（3）①k的值为－3、3、－2≤k≤2 （10分）
②0＜t＜1或 （12分）
x
0
1
2
3
…
y
－2
m
－2
1
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
D
B
A
B
C