高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置当堂达标检测题，共5页。

1．直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋2y－5＝0的位置关系是( )
A．相交B．相切
C．相离D．相交或相切
2．“a＝2”是“圆(x－a)2＋(y－b)2＝4与y轴相切”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )
A.－8B．－6
C．－4D．－2
4．已知直线l1：2x－y－3＝0，l2：x－2y＋3＝0，若圆C的圆心在x轴上，且圆C与直线l1，l2都相切，圆C的半径为( )
A．eq \f(3\r(5),5)B．eq \f(9\r(5),5)
C．eq \f(3\r(5),5)或eq \f(9\r(5),5)D．eq \f(9,5)或eq \f(81,5)
5．(多选)对于定点P(1，2)和圆C：x2＋y2＝3，下列说法正确的是( )
A．圆C的半径为3
B．过点P有两条圆的切线
C．过点P被圆截得的弦长最大时的直线方程为2x－y＝0
D．圆C上存在点Q使得|PQ|＝4
6．已知直线l：x＋my－2＝0与圆C：x2＋y2－6x＋2y＋6＝0，则直线l与圆C的交点的个数为________．
7．已知圆O：x2＋y2＝1，过点P(2，1)作圆O的切线，则切线方程为________．
8．已知A(－1，2)，以点A为圆心的圆被y轴截得的弦长为2eq \r(3).
(1)求圆A的方程；
(2)若过点B(1，－2)的直线l与圆A相切，求直线l的方程．
[提能力]
9．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上至少有三个点到直线4x－3y－2＝0的距离为1，则半径r的取值范围是( )
A．(6，＋∞) B．[6，＋∞)
C．(4，6] D．[4，6]
10．(多选)已知直线l：kx－y－k＋1＝0和圆O：x2＋y2＝4，则下列说法正确的是( )
A．直线l恒过定点(1，－1)
B．直线l与圆O相交
C．当k＝1时，直线l被圆O截得的弦长为2
D．直线l被圆O截得的最短弦的长度为2eq \r(2)
11．直线l：(2a－1)x＋(a－3)y＋4－3a＝0与圆(x－2)2＋y2＝9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为________；此时a＝________．
12．已知圆C经过点A(0，3)，B(2，5)，且圆心C在直线2x＋y－7＝0上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点P(4，6)向圆C引两条切线PD，PE，切点分别为D，E，求切线PD，PE的方程，并求弦DE的长．
[培优生]
13．已知曲线C：y＝－eq \r(4－（x－1）2)与直线l：mx＋y－4m－2＝0(m∈R)总有公共点，则m的取值范围是( )
A．[eq \f(2,5)，eq \f(12,5)] B．[eq \f(2,5)，2]
C．[－2，－eq \f(2,5)] D．[－eq \f(12,5)，－eq \f(2,5)]
课时作业(二十) 直线与圆的位置关系
1．解析：因为直线y＝kx＋1恒过定点A(0, 1)，而02＋12＋2×1－5＝－2＜0，
所以定点A(0，1)在圆x2＋y2＋2y－5＝0内，
所以直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋2y－5＝0相交．
答案：A
2．解析：a＝2时，圆(x－2)2＋(y－b)2＝4的圆心坐标为(2，b)，半径为2，此时圆与y轴相切；
当圆(x－a)2＋(y－b)2＝4与y轴相切时，因为圆的半径为2，
所以圆心到y轴的距离为|a|＝2，所以a＝±2，
“a＝2”是“圆(x－a)2＋(y－b)2＝4与y轴相切”的充分不必要条件．
答案：A
3．解析：由题知圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，
则圆心坐标为(－1，1)，半径r＝eq \r(2－a)，
∵圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，
∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(|－1＋1＋2|,\r(2))))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,2)))eq \s\up12(2)＝2－a，
解得a＝－4.
答案：C
4．解析：设圆心坐标为(a，0)，
则eq \f(|2a－3|,\r(5))＝eq \f(|a＋3|,\r(5))⇒a＝0或a＝6，
所以圆的半径为eq \f(|0＋3|,\r(5))＝eq \f(3\r(5),5)或eq \f(|6＋3|,\r(5))＝eq \f(9\r(5),5).
答案：C
5．解析：由题意得，半径为eq \r(3)，A错误；由于点P到点C的距离为eq \r(5)，所以点P在圆外，故能作出两条圆的切线，∴B对；过点P的最大弦长为直径，又圆心坐标为(0，0)，所以方程为y＝2x，∴C对；点P到圆C上一点的最大距离为eq \r(5)＋eq \r(3)＜4，∴D错误．
答案：BC
6．解析：因为直线l：x＋my－2＝0，所以直线l过定点P(2，0)，
圆C：x2＋y2－6x＋2y＋6＝0，即圆C：(x－3)2＋(y＋1)2＝4，
则(2－3)2＋(0＋1)2＝2＜4，即点P(2，0)在圆内，
所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C有2个交点．
答案：2
7．解析：由题设，22＋12＝5＞1，故P在圆外，
根据圆O：x2＋y2＝1及P(2，1)，知：过P作圆O的切线斜率一定存在，
∴可设切线为y＝k(x－2)＋1，联立圆的方程，
整理得(1＋k2)x2＋2k(1－2k)x＋4k(k－1)＝0，
∴Δ＝4k2(1－2k)2－16k(k－1)(1＋k2)＝0，解得k＝0或k＝eq \f(4,3).
∴切线方程为y＝1或4x－3y－5＝0.
答案：y＝1或4x－3y－5＝0
8．解析：(1)不妨设圆的半径为R，根据垂径定理，可得：R2＝12＋(eq \r(3))2，
解得：R＝2，
则圆的方程为：(x＋1)2＋(y－2)2＝4.
(2)当直线l的斜率不存在时，则有：x＝1，
故此时直线l与圆相切，满足题意．
当直线l的斜率存在时，不妨设直线l的斜率为k，过点B(1，－2)的直线l与圆心A的距离为d，直线l的方程为：y＝k(x－1)－2，
则有：d＝eq \f(|－2k－4|,\r(1＋k2))＝2，
解得：k＝－eq \f(3,4)，此时直线l的方程为：3x＋4y＋5＝0，
综上可得，直线l的方程为：x＝1或3x＋4y＋5＝0.
9．解析：由已知条件得(x－3)2＋(y＋5)2＝r2的圆心坐标为(3，－5)，
圆心(3，－5)到直线4x－3y－2＝0为d＝eq \f(|4×3－3×（－5）－2|,\r(42＋32))＝5，
∵圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上至少有三个点到直线4x－3y－2＝0的距离为1，
∴圆的半径的取值范围是r≥5＋1，即r≥6，即半径r的取值范围是[6，＋∞).
答案：B
10．解析：直线l：kx－y－k＋1＝0整理得y－1＝k(x－1)，故直线过定点P(1，1)，故A错误；由于点(1，1)在圆O内，故直线l与圆O相交，B正确；当k＝1时，直线l：x－y＝0过圆心O，故直线l被圆O截得的弦为直径，其长为4，C错误；当点P(1，1)为弦的中点时，直线l被圆O截得的弦最短，此时的弦长为2eq \r(r2－OP2)＝2eq \r(2)，故D正确．
答案：BD
11．解析：∵直线l：(2a－1)x＋(a－3)y＋4－3a＝0恒过定点(1，1)，
∴当圆心与点(1，1)的连线与直线AB垂直时，弦长|AB|最小，
∵圆心(2，0)与点(1，1)间的距离为eq \r(（2－1）2＋（0－1）2)＝eq \r(2)，半径为3，
∴弦长|AB|的最小值为2eq \r(9－2)＝2eq \r(7).
∵圆心(2，0)与点(1，1)连线的斜率为eq \f(1－0,1－2)＝－1，∴此时直线l的斜率为1，
由－eq \f(2a－1,a－3)＝1，解得a＝eq \f(4,3).
答案：2eq \r(7) eq \f(4,3)
12．解析：(1)设圆心C(a，b)，因为圆心C在直线2x＋y－7＝0上，
所以2a＋b－7＝0 ①
因为A，B是圆上的两点，所以|CA|＝|CB|，所以
eq \r(a2＋（b－3）2)＝eq \r(（a－2）2＋（b－5）2)，即a＋b－5＝0 ②
联立①②，解得a＝2，b＝3.
所以圆C的半径r＝|AC|＝2，所以圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－3)2＝4.
(2)若过点P的切线斜率不存在，则切线方程为x＝4.
若过点P的切线斜率存在，设为k，则切线方程为y－6＝k(x－4)，
即kx－y－4k＋6＝0.
由eq \f(|－2k＋3|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝eq \f(5,12)，所以切线方程为5x－12y＋52＝0.
综上，过点P的圆C的切线方程为x＝4或5x－12y＋52＝0.
设PC与DE交于点F，
因为|PC|＝eq \r(13)，CD⊥PD，PC垂直平分DE，
所以|PC|·|CF|＝|CD|2，所以|CF|＝eq \f(|CD|2,|PC|)＝eq \f(4\r(13),13)，
所以|DE|＝2eq \r(|CD|2－|CF|2)＝2eq \r(4－\f(16,13))＝eq \f(12\r(13),13).
13．解析：由y＝－eq \r(4－（x－1）2)，得(x－1)2＋y2＝4，
因为y＝－eq \r(4－（x－1）2)≤0，
所以曲线C表示以点C(1，0)为圆心，2为半径的圆的下半部分，
由mx＋y－4m－2＝0，得m(x－4)＋(y－2)＝0，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－4＝0,y－2＝0))，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝2))，
所以直线l过定点P(4，2)，
如图所示设曲线C与x轴的两个交点分别为A(－1，0)，B(3，0)，
直线l过定点P(4，2)，M为曲线C上一动点，
根据图可知，若曲线C与直线l总有公共点，则
kPA≤kl≤kPD，得eq \f(2－0,4－（－1）)≤－m≤kPD，
设直线PD为y－2＝k(x－4)，则eq \f(|k－0＋2－4k|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝0，或k＝eq \f(12,5)，
所以kPD＝eq \f(12,5)，
所以eq \f(2,5)≤－m≤eq \f(12,5)，所以－eq \f(12,5)≤m≤－eq \f(2,5).
答案：D