高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式同步达标检测题，共4页。

1．点A(3，－7)到直线x＋y＝0的距离为( )
A.2B．eq \r(2)
C．4D．2eq \r(2)
2．已知点(a，2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于( )
A．eq \r(2)B．2－eq \r(2)
C．eq \r(2)－1D．eq \r(2)＋1
3．两平行直线l1：x－2y－eq \r(10)＝0，l2：2x－4y＋3eq \r(10)＝0之间的距离为( )
A．eq \f(5\r(2),2)B．3
C．eq \r(5)D．2eq \r(2)
4．已知斜率为1的直线l过直线3x－y＋1＝0与2x＋y－6＝0的交点，则原点到直线l的距离为( )
A．eq \f(3\r(2),2)B．2eq \r(2)
C．1D．2
5．(多选)已知直线y＝2x与x＋y＋a＝0交于点P(1，b)，则( )
A．a＝－3
B．b＝2
C．点P到直线ax＋by＋3＝0的距离为eq \f(2\r(13),13)
D．点P到直线ax＋by＋3＝0的距离为eq \f(4\r(13),13)
6．已知点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为eq \r(2)，则点P的坐标为________．
7．已知两条平行直线3x＋4y－6＝0和3x＋4y＋a＝0之间的距离等于2，则实数a的值为________.
8．已知△ABC三个顶点是A(－1，4)，B(－2，－1)，C(2，3).
(1)求BC边上的垂直平分线的直线方程；
(2)求点A到BC边所在直线的距离．
[提能力]
9．(多选)与直线l：3x－4y－1＝0平行且到直线l的距离为2的直线方程是( )
A．3x－4y－11＝0B．3x－4y＋9＝0
C．3x－4y＋11＝0D．3x－4y－9＝0
10．若直线y＝2x，x－y＝1，mx＋ny＋3＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为( )
A．eq \f(2\r(3),3)B．eq \r(5)
C．eq \f(\r(5),3)D．eq \f(3\r(5),5)
11．设直线l1：(m＋1)x－(m－3)y－8＝0(m∈R)，则直线l1恒过定点________；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为________．
12．已知直线l的方程为x＋my－m－3＝0.点P的坐标为(2，0).
(1)证明：直线l一定经过第一象限；
(2)设直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点，当点P到直线l的距离取得最大值时，求△PAB的面积．
[培优生]
13．已知平面内一点M(3，4)，若直线l上存在点P，使|PM|＝2，则称该直线为点M(3，4)的“2域直线”，下列直线中不是点M(3，4)的“2域直线”的是( )
A．4x－3y＝0B．y＝2
C．x－4y＝0D．x＝5
课时作业(十七) 点到直线的距离公式两条平行直线间的距离
1．解析：点A(3，－7)到直线x＋y＝0的距离d＝eq \f(|3－7|,\r(2))＝2eq \r(2).
答案：D
2．解析：由题意得eq \f(|a－2＋3|,\r(1＋1))＝1.∴|a＋1|＝eq \r(2)，a＋1＝±eq \r(2).
解得a＝－1＋eq \r(2)或a＝－1－eq \r(2).∵a＞0，∴a＝－1＋eq \r(2).
答案：C
3．解析：由题意得：
∵直线l1：x－2y－eq \r(10)＝0，l2：2x－4y＋3eq \r(10)＝0，
∴k1＝eq \f(1,2)，k2＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)，两直线为平行直线，
直线l1：x－2y－eq \r(10)＝0⇔l1：2x－4y－2eq \r(10)＝0，
两平行直线之间的距离为d＝eq \f(|3\r(10)－（－2\r(10)）|,\r(4＋16))＝eq \f(5\r(2),2).
答案：A
4．解析：联立，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＋1＝0,2x＋y－6＝0))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝4))，
又直线斜率为1，
∴直线l的方程为y＝x＋3，即x－y＋3＝0，
∴原点到直线l的距离为eq \f(|0－0＋3|,\r(2))＝eq \f(3\r(2),2).
答案：A
5．解析：由题意，得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝2,1＋b＋a＝0))，
解得a＝－3，b＝2，故A、B正确，
∴(1，2)到直线－3x＋2y＋3＝0的距离d＝eq \f(|－3＋4＋3|,\r(（－3）2＋22))＝eq \f(4\r(13),13)，故C错误，D正确．
答案：ABD
6．解析：设点P的坐标为(a，5－3a)，
由题意得eq \f(|a－（5－3a）－1|,\r(12＋（－1）2))＝eq \r(2)，解得a＝1或2，
所以点P的坐标为(1，2)或(2，－1).
答案：(1，2)或(2，－1)
7．解析：∵3x＋4y－6＝0和3x＋4y＋a＝0之间的距离等于2，
∴d＝eq \f(|a＋6|,\r(32＋42))＝2，
解得a＝4或－16.
答案：4或－16
8．解析：(1)∵B(－2，－1)，C(2，3)，
∴kBC＝eq \f(3＋1,2＋2)＝1，
则所求直线的斜率为：k＝－1，
又BC的中点D的坐标为(0，1)，
所以BC边上的中垂线所在的直线方程为：x＋y－1＝0；
(2)直线BC的方程为：y＋1＝x＋2，即x－y＋1＝0，
则点A(－1，4)到直线BC：x－y＋1＝0的距离为：d＝eq \f(|－1－4＋1|,\r(2))＝2eq \r(2).
9．解析：设所求直线方程为3x－4y＋m＝0，由题意得eq \f(|m－（－1）|,\r(32＋（－4）2))＝2，解得m＝9或－11.
答案：AB
10．解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x,x－y＝1))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1,y＝－2))，
所以直线的交点为(－1，－2)，
因为交点(－1，－2)在直线mx＋ny＋3＝0上，
所以m＋2n－3＝0，
所以点(m，n)到原点的距离的最小值为d＝eq \f(|－3|,\r(12＋22))＝eq \f(3\r(5),5).
答案：D
11．解析：∵直线l1：(m＋1)x－(m－3)y－8＝0(m∈R)，化为：m(x－y)＋(x＋3y－8)＝0，
可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝0,x＋3y－8＝0))，解得x＝y＝2，则直线l1恒过定点(2，2)；
过原点作直线l2∥l1，可设l2方程为：(m＋1)x－(m－3)y＝0，
则经过两点(0，0)与(2，2)的直线方程为：y＝x.
则当直线l1与l2的距离最大时，l2与直线y＝x垂直．
直线l2的方程为x＋y＝0.
答案：(2，2) x＋y＝0
12．解析：(1)直线l：x＋my－m－3＝0，整理可得：x－3＋m(y－1)＝0，
∴直线恒过x－3＝0和y－1＝0的交点，即直线恒过定点(3，1)在第一象限，
∴直线l一定经过第一象限；
(2)由(1)可得：直线恒过定点M(3，1)，当PM与l垂直时，P到直线的距离最大，为|PM|＝eq \r(（3－2）2＋12)＝eq \r(2)，
又kPM＝eq \f(1－0,3－2)＝1，故直线l的斜率为－1，即－eq \f(1,m)＝－1，可得m＝1，
直线l的方程为：x＋y－4＝0，
令y＝0得：x＝4；令x＝0得：y＝4，即A(4，0)，B(0，4)，
∴|AB|＝eq \r(42＋42)＝4eq \r(2)，
∴S△PAB＝eq \f(1,2)·|AB|·|PM|＝eq \f(1,2)×4eq \r(2)×eq \r(2)＝4.
13．解析：A：M到直线的距离为d＝eq \f(0,5)＝0＜2，故直线存在P使|PM|＝2，符合“2域直线”；B：M到直线的距离为d＝2，故直线存在P使|PM|＝2，符合“2域直线”；C：M到直线的距离为d＝eq \f(|3－4×4|,\r(17))＝eq \f(13,\r(17))＞2，故直线不存在P使|PM|＝2，不符合“2域直线”；D：M到直线的距离为d＝2，故直线存在P使|PM|＝2，符合“2域直线”．
答案：C