人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式同步测试题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式同步测试题，共4页。

1．过点P(eq \r(3)，－2eq \r(3))且倾斜角为135°的直线方程为( )
A．y＝3x－4eq \r(3)B．y＝x－eq \r(3)
C．y＝－x＋eq \r(3)D．y＝－x－eq \r(3)
2．在x轴上的截距为4且倾斜角为45°的直线方程为( )
A．y＝eq \r(2)x＋2eq \r(2)B．y＝－x－4
C．y＝x－4D．y＝x＋4
3．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( )
A.k>0，b>0B．k>0，b<0
C．k<0，b>0D．k<0，b<0
4．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为( )
A．y＝eq \f(1,2)x＋4B．y＝2x＋4
C．y＝－2x＋4D．y＝－eq \f(1,2)x＋4
5．(多选)下列四个选项中正确的是( )
A．方程k＝eq \f(y－2,x＋1)与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线
B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1
C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1
D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程
6．与直线y＝eq \f(3,2)x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线方程为________．
7．不管k为何值，直线y＝k(x－2)＋3必过定点________．
8．已知直线l与直线y＝eq \f(3,2)x＋6平行，直线l与x轴交点坐标为(a，0)，且a比直线在y轴上的截距大1，求直线l的斜截式方程．
[提能力]
9．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )
10．若直线l经过点A(1，2)，且在x轴上的截距的取值范围是(3，5)，则其斜率的取值范围是( )
A．(－1，－eq \f(1,2))
B．(－eq \f(1,2)，0)
C．(－∞，－1)∪(eq \f(1,2)，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(－eq \f(1,2)，＋∞)
11．已知直线y＝eq \f(1,2)x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________．
12．已知△ABC在第一象限，若A(1，1)，B(5，1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：
(1)边AB所在直线的方程；
(2)边AC和BC所在直线的点斜式方程．
[培优生]
13．(多选)在平面直角坐标系中，直线l：y＝k(x－2)＋3与坐标轴分别交于点A，B，则下列选项中是真命题的有( )
A．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有一条
B．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有二条
C．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有三条
D．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有四条
课时作业(十三) 直线的点斜式方程
1．解析：因为直线的倾斜角为135°，所以直线的斜率为k＝tan135°＝－1，
所以直线方程为y＋2eq \r(3)＝－(x－eq \r(3))，即y＝－x－eq \r(3).
答案：D
2．解析：由题可知直线经过点(4，0)，斜率为1，
所以直线方程为y＝x－4.
答案：C
3．解析：∵直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示，
由图知，k>0，b<0.
答案：B
4．解析：由题意可设所求直线方程为y＝kx＋4，又由2k＝－1，得k＝－eq \f(1,2)，
∴所求直线方程为y＝－eq \f(1,2)x＋4.
答案：D
5．解析：方程k＝eq \f(y－2,x＋1)表示直线y－2＝k(x＋1)上去掉点(－1，2)所形成的两条射线，与方程y－2＝k(x＋1)表示的图形不相同，故A错误；直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为eq \f(π,2)，该直线的斜率不存在，垂直于x轴，其方程为x＝x1，故B正确；直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y－y1＝0，即y＝y1，故C正确；若直线l垂直于x轴，则直线l的斜率不存在，该直线没有点斜式和斜截式方程，故D错误．
答案：BC
6．解析：由题意可知，所求直线的斜率为eq \f(3,2)，则所求直线的方程为y＝eq \f(3,2)(x＋4)＋3，即y＝eq \f(3,2)x＋9.
答案：y＝eq \f(3,2)x＋9
7．解析：化为点斜式y－3＝k(x－2).
所以不管k取何值，直线恒过定点(2，3).
答案：(2，3)
8．解析：由题意知，直线l的斜率为eq \f(3,2)，
故设直线l的方程为y＝eq \f(3,2)x＋b，
由eq \f(3,2)x＋b＝0得a＝－eq \f(2,3)b，在y轴上的截距为b，
所以－eq \f(2,3)b－b＝1，b＝－eq \f(3,5)，
所以直线l的斜截式方程为y＝eq \f(3,2)x－eq \f(3,5).
9．解析：对于A，由l1得a>0，b<0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于B，由l1得a<0，b>0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于C，由l1得a>0，b<0，而由l2得a<0，b>0，矛盾；对于D，由l1得a>0，b>0，而由l2得a>0，b>0.
答案：D
10．解析：设直线的斜率为k(k≠0)，则直线方程为y－2＝k(x－1)，
令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－eq \f(2,k)，则3<1－eq \f(2,k)<5，
解得－1＜k＜－eq \f(1,2)，
所以直线l的斜率的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,2))).
答案：A
11．解析：令y＝0，则x＝－2k.令x＝0，则y＝k，
则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝eq \f(1,2)|k|·|－2k|＝k2.
由题意知，三角形的面积不小于1，可得k2≥1，
所以k的范围是k≥1或k≤－1.
答案：k≥1或k≤－1
12．解析：(1)∵A，B两点的纵坐标均为1，∴AB边所在直线的方程为y＝1.
(2)∵AB平行于x轴，且△ABC在第一象限，kAC＝tan60°＝eq \r(3)，
kBC＝tan (180°－45°)＝－tan45°＝－1，
∴直线AC的方程为y－1＝eq \r(3)(x－1)；直线BC的方程为y－1＝－(x－5).
13．解析：由题意知k≠0，直线l：y＝k(x－2)＋3与x轴、y轴交点的坐标分别为Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(3,k)，0))，B(0，3－2k)，
所以S△OAB＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2－\f(3,k)))×|3－2k|＝eq \f(1,2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(4k＋\f(9,k)－12))＝2eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(k＋\f(\f(9,4),k)－3))，作出其图象如图所示，
由图可知，当0＜m＜12时，k有两解；当m＝12时，k有三解；当m＞12时，k有四解．
答案：BCD