人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用课后作业题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用课后作业题，共4页。试卷主要包含了求函数y＝f的解析式．等内容，欢迎下载使用。
1.[2022·广东江门二中高二期中]若f(x)＝x＋eq \f(1,x)，则f(x)在x＝1处的导数f′(1)＝( )
A．0B．2
C．1D．－1
2．[2022·山东潍坊高二期中]设函数f(x)＝excsx，则f′(x)等于( )
A．excsxB．－exsinx
C．ex(csx＋sinx) D．ex(csx－sinx)
3．[2022·河北张家口高二期末]函数f(x)＝x＋lnx在点(1，f(1))处的切线方程为____________．
4．已知函数f(x)＝exlnx＋3x.
(1)求f(x)的导数f′(x)；
(2)求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程．
提能力
5.[2022·河北唐山一中高二期中]直线y＝2x＋b是曲线y＝xlnx的一条切线，则b＝( )
A．2eB．e
C．－eD．－2e
6．[2022·福建莆田一中高二期末]已知f(x)＝2x3＋(a－2)x2－3x为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为( )
A．3x－y－2＝0B．3x－y－4＝0
C．3x＋y－2＝0D．3x＋y－4＝0
7．[2022·广东广州高二期中]已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝lnx＋f′(1)x2＋eq \f(2,x)，则f(1)＝________．
8．已知f(x)＝alnx－eq \f(1,x)，
(1)当f′(2)＝1时，求a；
(2)f(x)在(1，f(1))处的切线与直线2x－y＝0平行，求a.
9．已知函数y＝f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0，2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.求函数y＝f(x)的解析式．
10．[2022·湖北武汉高二期末]已知函数f(x)＝x3＋x－16.如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－eq \f(1,4)x＋3垂直，求切点坐标与切线方程．
培优生
11.[2022·福建漳州三中高二期末]已知函数f(x)的解析式唯一，且满足xf′(x)＋f(x)＝ex，f(1)＝2e.则函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为____________．
12．已知函数f(x)＝ax2＋lnx的导数为f′(x).
(1)求f(1)＋f′(1)；
(2)若曲线y＝f(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围．
课时作业(十六) 导数的四则运算法则
1．解析：∵f(x)＝x＋eq \f(1,x)，∴f′(x)＝1－eq \f(1,x2)，∴f′(1)＝1－eq \f(1,12)＝0.
故选A.
答案：A
2．解析：由已知f(x)＝(ex)′csx＋ex(csx)′＝excsx－exsinx，
故选D.
答案：D
3．解析：易知f(1)＝1，又f′(x)＝1＋eq \f(1,x)，所以切线的斜率k＝f′(1)＝2，
所以函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－1＝2(x－1)，
化简得y＝2x－1.
答案：y＝2x－1
4．解析：(1)函数f(x)＝exlnx＋3x定义域为(0，＋∞)，
所以函数f′(x)＝exlnx＋ex·eq \f(1,x)＋3＝ex(lnx＋eq \f(1,x))＋3.
(2)由(1)知，f′(1)＝e＋3，而f(1)＝3，于是得y－3＝(e＋3)(x－1)，即y＝(e＋3)x－e，
所以函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是y＝(e＋3)x－e.
5．解析：设切点为(x0，x0lnx0).∵y＝xlnx，∴y′＝lnx＋1，
∴y′|x＝x0＝lnx0＋1.易知曲线在点(x0，x0lnx0)处的切线的斜率为2.
∴lnx0＋1＝2，∴x0＝e，∴切点为(e，e).
把(e，e)代入切线方程，得e＝2e＋b，∴b＝－e.
故选C.
答案：C
6．解析：由f(x)＋f(－x)＝0可得2x3＋(a－2)x2－3x＋2(－x)3＋(a－2)(－x)2－3(－x)＝0，整理得2(a－2)x2＝0，则a＝2；
则f(x)＝2x3－3x，f′(x)＝6x2－3，f(1)＝－1，f′(1)＝3，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＋1＝3(x－1)，整理得3x－y－4＝0.
故选B.
答案：B
7．解析：函数f(x)＝lnx＋f′(1)x2＋eq \f(2,x)，则f′(x)＝eq \f(1,x)＋2f′(1)x－eq \f(2,x2)，
当x＝1时，f′(1)＝1＋2f′(1)－2，因此f′(1)＝1，
所以f(x)＝lnx＋x2＋eq \f(2,x)，则f(1)＝3.
答案：3
8．解析：(1)由题知f′(x)＝eq \f(a,x)＋eq \f(1,x2)，
因为f′(2)＝1，所以f′(2)＝eq \f(a,2)＋eq \f(1,4)＝1，解得a＝eq \f(3,2)，
所以a＝eq \f(3,2).
(2)由(1)知f′(x)＝eq \f(a,x)＋eq \f(1,x2)，
因为f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，f（1）))处的切线与直线2x－y＝0平行，
所以f′(1)＝a＋1＝2，解得a＝1.
此时f(1)＝－1，切线方程为：y＋1＝2(x－1)，即y＝2x－3，
满足与直线2x－y＝0平行，
所以a＝1.
9．解析：由f(x)的图象经过P(0，2)，知d＝2，
所以f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c.
由在M(－1，f(－1))处的切线方程是6x－y＋7＝0，知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，f′(－1)＝6.
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3－2b＋c＝6，,－1＋b－c＋2＝1，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2b－c＝－3，,b－c＝0.))
解得b＝c＝－3.
故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.
10．解析：由f(x)＝x3＋x－16得f′(x)＝3x2＋1，
因为切线与直线y＝－eq \f(1,4)x＋3垂直，所以切线斜率为k＝4.
设切点为(x1，y1)，则k＝f′(x1)＝3x eq \\al(2,1) ＋1＝4，解得x1＝±1，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝1,y1＝－14))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝－1,y1＝－18))，
即切点坐标为(1，－14)或(－1，－18).
所以切线方程为y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18，
即y＝4x－18或y＝4x－14.
11．解析：由xf′(x)＋f(x)＝[xf(x)]′，可得[xf(x)]′＝ex，设xf(x)＝ex＋m，
又由f(1)＝2e，有f(1)＝e＋m＝2e，得m＝e，
可得f(x)＝eq \f(ex＋e,x)，f′(x)＝eq \f(xex－（ex＋e）,x2)＝eq \f(（x－1）ex－e,x2)，f′(1)＝－e，
故所求切线方程为y－2e＝－e(x－1)，整理为y＝－ex＋3e.
答案：y＝－ex＋3e
12．解析：(1)由题意，函数的定义域为(0，＋∞)，
由f(x)＝ax2＋lnx，得f′(x)＝2ax＋eq \f(1,x)，
所以f(1)＋f′(1)＝3a＋1.
(2)因为曲线y＝f(x)存在垂直于y轴的切线，故此时切线斜率为0，问题转化为在x∈(0，＋∞)内导函数f′(x)＝2ax＋eq \f(1,x)存在零点．
令f′(x)＝0，即2ax＋eq \f(1,x)＝0有正实数解，
即2ax2＝－1有正实数解，故有a